湖南省株洲市攸縣沙陵陂鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省株洲市攸縣沙陵陂鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函數(shù)f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x＞0，x＜0，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）==f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=（）x為減函數(shù)，則x＜0時(shí)，則為增函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知為等差數(shù)列，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D5.下列圖形中,表示集合關(guān)系的韋恩圖是

（

）參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6的零點(diǎn)為x0，那么x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在條件進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6為增函數(shù)，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，則函數(shù)在（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)，x0所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)

C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：B8.已知是奇函數(shù)且對(duì)任意正實(shí)數(shù)則一定正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略9.某城市2018年12個(gè)月的PM2.5平均濃度指數(shù)如下圖所示，根據(jù)圖可以判斷，四個(gè)季度中PM2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是（

）A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度參考答案：B方差最小的數(shù)據(jù)最穩(wěn)定,所以選B.10.已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于

(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，則函數(shù)______________.參考答案：略13.（4分）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（+x），則fg（+x）=

．參考答案：﹣f2（x）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判斷：f（x+2π）=f（x）得出周期為2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期為2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)與代數(shù)式的聯(lián)系，屬于中檔題．14.關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么的值為

.參考答案：略15.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解；（見(jiàn)本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時(shí)的特殊值，代入求解．（見(jiàn)本題的解法三）16.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為

.參考答案：17.已知數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，則＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的最小正周期為2，最小值為-2，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值4．

(I)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅲ)若當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，，E是線段CD上一點(diǎn)，滿足，如圖.設(shè)，.（1）用、表示；（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)F滿足？若存在，判定F點(diǎn)的位置，并求；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）由題有

………4分（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F，不妨設(shè)，則，

………6分由有，即，即，∴

………8分即,點(diǎn)F在靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)處，此時(shí)

………10分20.已知函數(shù)f(x)＝asin＋1(a>0)的定義域?yàn)镽，若當(dāng)－≤x≤－時(shí)，f(x)的最大值為2，(1)求a的值；(2)用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期閉區(qū)間上的圖象．（3）寫(xiě)出該函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo).參考答案：略21.已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）當(dāng)m=5時(shí)，求A∩B，（?UA）∪B；（2）當(dāng)A?B時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=5時(shí)，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）當(dāng)A?B時(shí)，根據(jù)集合關(guān)系即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=5時(shí)，A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜7}，…∴A∩B={x|﹣3≤x≤5}，…CUA={x|x＜﹣3或x＞5}，…∴CUA∪B=R．…（2）A={x|﹣3≤x≤5}，∵A?B，∴5＜2m﹣3，…即m＞4．實(shí)數(shù)m的取值范圍為（4，+∞）．…22.已知函數(shù)f(x)＝，(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．參考答案：(1)增函數(shù),證明見(jiàn)解析(2)，【分析】(1)設(shè)，再利用作差法判斷的大小關(guān)系即可得證；(2)利用函數(shù)在區(qū)間上為增