安徽省池州市觀前中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省池州市觀前中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，則角A的值為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題中的等式，利用余弦定理算出cosA=，結(jié)合0°＜A＜180°可得A=60°．【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根據(jù)余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的三邊的平方關(guān)系，求角A的大小．著重考查了利用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是(

)參考答案：A略3.兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為（）A．48 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析，①、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，②、兩個(gè)小孩一定要排在一起，用捆綁法將其看成一個(gè)元素，③、將兩個(gè)小孩與兩位媽媽進(jìn)行全排列，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：分3步進(jìn)行分析，①、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，有A22=2種排法，②、兩個(gè)小孩一定要排在一起，將其看成一個(gè)元素，考慮其順序有A22=2種排法，③、將兩個(gè)小孩與兩位媽媽進(jìn)行全排列，有A33=6種排法，則共有2×2×6=24種排法，故選C．4.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，下圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（

）

①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)在上單調(diào)遞減；④函數(shù)在上單調(diào)遞增；A0個(gè)

B1個(gè)

C2個(gè)

D3個(gè)

參考答案：D略6.在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【詳解】分析：利用組合數(shù)列總事件數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式確定所求事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：共有種事件數(shù)，選出火炬手編號(hào)為，由、、、、、，可得4種，由、、、、、，可得4種，由3、6、9、12、15、18，可得4種，．選B．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.7.若a、b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.函數(shù)的圖象也是雙曲線，請(qǐng)根據(jù)上述信息解決以下問題：若圓與曲線沒有公共點(diǎn)，則半徑r的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C圓的圓心為(0,1),半徑為r,設(shè)圓與曲線y=相切的切點(diǎn)為(m,n)，可得n=，①y=的導(dǎo)數(shù)為y′=?，可得切線的斜率為?，由兩點(diǎn)的斜率公式可得?(?)=?1，即為n?1=m(m?1)2，②由①②可得n4?n3?n?1=0，化為(n2?n?1)(n2+1)=0，即有n2?n?1=0,解得n=或，則有或.,可得此時(shí)圓的半徑r==.結(jié)合圖象即可得到圓與曲線沒有公共點(diǎn)的時(shí)候，r的范圍是(0,).故選：C.

9.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故選；C．10.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ＝4sin關(guān)于

()．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

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參考答案：6略12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是

．參考答案：13.已知圓C:,過原點(diǎn)作圓C的弦OP，則OP的中點(diǎn)Q的軌跡方程為_

．參考答案：略14.數(shù)列7，77，777，7777…的一個(gè)通項(xiàng)公式是______．參考答案：【分析】根據(jù)所給的這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，先寫出9，99，999，9999的通項(xiàng)是，再乘以九分之七即可得解?！驹斀狻拷猓合葘懗?，99，999，9999的通項(xiàng)是，∴數(shù)列7，77，777，7777…的一個(gè)通項(xiàng)公式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的概念及數(shù)列表示方法，求解的關(guān)鍵是從數(shù)列的前幾項(xiàng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)列各項(xiàng)變化的規(guī)律，利用此規(guī)律去尋找通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性16.點(diǎn)M（3，﹣1）是圓x2+y2﹣4x+y﹣2=0內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M為已知圓內(nèi)一點(diǎn)，可知過M最長(zhǎng)的弦為過M點(diǎn)的直徑，故過點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程為點(diǎn)M和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)，找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出所求直線的方程，把M和求出的圓心坐標(biāo)代入即可確定出直線的方程．【解答】解：把圓的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圓心坐標(biāo)為（2，﹣），又M（3，0），根據(jù)題意可知：過點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦為圓的直徑，則所求直線為過圓心和M的直線，設(shè)為y=kx+b，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：解得：k=﹣，b=1，則過點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故答案為x+2y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生會(huì)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出所求直線為過圓心和M的直線是本題的突破點(diǎn)．17.已知橢圓，，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于________

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知直線經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)，且與直線平行，求直線的方程．（2）已知直線經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)，且垂直于直線，求直線的方程．參考答案：（1）

（2）19.甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6）各一次，將向上面上的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b，點(diǎn)數(shù)差記為

(1)游戲約定：若，則甲獲勝；否則乙獲勝。這樣的約定是否公平，為什么？（2）求關(guān)于x的方程在(2,3)上有且僅有一個(gè)根的概率。參考答案：解析：（1）不公平。

由題知，

（2）20.證明：方程x2+mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解的充要條件是m＜﹣2或m＞6．參考答案：【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【解答】證明：∵x2+mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，∴△=m2﹣4（m+3）＞0，∴（m+2）（m﹣6）＞0．解得m＜﹣2或m＞6．∴方程x2+mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解的充要條件是m＜﹣2或m＞6．21.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．羅莊區(qū)2014年3月6日至15日每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．（Ⅰ）小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo).請(qǐng)計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)的概率；（Ⅱ）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：解：（Ⅰ）記“這兩天此地PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)”為事件A,.…………………4分（Ⅱ）的可能值為，…………………5分

………9分其分布列為：

………12分略22.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，(I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)若，求數(shù)列的前10