實際問題與一元二次方程

實際問題與一元二次方程第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月一、復(fù)習列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月探究1

有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個？

開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有_______人患了流感；

第二輪傳染中，傳染源______,這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式示，第二輪后公有_______人患了流感．

分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一個人傳染了__________個人．10－12(不合題意,舍去)

10第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月?思考如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？平均每人傳染10人，第二輪傳染的人數(shù)是110人，第三輪為10×121＝1210，三輪傳染后共有1+10+110+1210＝1331人患流感。三輪傳染的總?cè)藬?shù)為:(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)2+x(1+x)2=113=1331=(1+x)3第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2、某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？

第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月4.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則1+x+x●x=91即解得,x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月5.有一個人用手機發(fā)送短息后,她的朋友收到消息后，獲得消息的人也按該人發(fā)送的人數(shù)再加1向外發(fā)送短信,經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有35人收到了短息,問第一輪和第二輪各有多少人收到這條短信？第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?2.要組織一場籃球聯(lián)賽,每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?3.參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的書的平方小2，如果把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換，那么所得的兩位數(shù)比原來的數(shù)小36，求原來的兩位數(shù)。3.用一根長為24㎝的鐵絲圍城一個斜邊為10㎝的直角三角形，求兩條直角邊的長.第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習B第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：_________________________乙種藥品成本的年平均下降額為：__________________________________顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）．探究2（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1－x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％6000(1－y)2=3600設(shè)乙種藥品的下降率為y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請比較兩種藥品成本的年平均下降率．第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？?思考得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大．不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率．第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月平均增長率問題變化前數(shù)量×（1x）n＝變化后數(shù)量n指n次變化第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1．分析平均變化率問題的數(shù)量關(guān)系問題1思考，并填空：

1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為

x，第一年

的產(chǎn)量為

60000kg，第二年的產(chǎn)量為____________kg，

第三年的產(chǎn)量為______________

kg．2600001

+

x（

）600001

+

x（

）

第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

2．某糖廠

2012年食糖產(chǎn)量為

a噸，如果在以后兩

年平均減產(chǎn)的百分率為

x，那么預(yù)計

2013

年的產(chǎn)量將是_________．2014年的產(chǎn)量將是__________．1．分析平均變化率問題的數(shù)量關(guān)系2

a1

-

x（

）

a1

-

x（

）第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1：某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？解：設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長率是20%第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。

第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.為了綠化校園，某中學在2007年植樹400棵，計劃到2009年底使這三年的植樹總數(shù)達到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分數(shù)。第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月4、恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率。

第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月練習5：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）

解：設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：每次降價的百分率為29.3%.

第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月6.我市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番,那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少?開啟智慧愛我家鄉(xiāng)第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月7.若調(diào)整計劃,兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少?開啟智慧愛我家鄉(xiāng)第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為12萬元，求該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率是多少？練習2第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月某商場今年一月份銷售額為60萬元，二月份銷售額下降10%后改進經(jīng)營方式，月銷售額大幅度上升，到四月份月銷售額已達到96萬元。求三、四月份平均月增長的百分率是多少？練習3第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

練習4.市第四中學初三年級初一開學時就參加課程改革試驗，重視學生能力培養(yǎng).初一階段就有48人在市級以上各項活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結(jié)束共有183人次在市級以上得獎.求這兩年中得獎人次的平均年增長率.第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月試一試(1)：

1、某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：2003年1200萬千克，2004年為1452萬千克。如果平均每年的增長率為x，則可得方程----------------------------------------()A.1200(1+x)

=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x%)=14522、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均月增長率為x，則由題意得方程為-------------------------()200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）商品銷售問題利潤=售價—進價=進價×利潤率利潤率＝利潤÷成本×100%

銷售額=單價×銷售量總利潤=一件商品的利潤×銷售量第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？總利潤=一件商品的利潤×銷售量第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2.某商店購進一種商品，進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？總利潤=一件商品的利潤×銷售量第34頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為４０只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)ⅹ只熊貓的成本為Ｒ（元），售價每只