建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義六

有限單元法初步有限單元法是在矩陣位移法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種結(jié)構(gòu)分析方法，用于板殼、實(shí)體等結(jié)構(gòu)的分析。有限元分析的步驟與矩陣位移法基本相同，過(guò)程也相似。124635離散化：水壩單元分析：整體分析：求應(yīng)力：1桿系結(jié)構(gòu)的有限單元法1.1泛函與變分“最速落徑問(wèn)題”---質(zhì)量為m的小環(huán)從A處自由滑下，試選擇一條曲線使所需時(shí)間最短。（不計(jì)摩擦）ABXY設(shè)路徑為y=y（x）所需時(shí)間ay稱T為y（x）的泛函，y（x）為自變函數(shù)。即以函數(shù)作自變量以積分形式定義的函數(shù)為泛函。1.1泛函與變分XAY變分運(yùn)算在形式上與微分運(yùn)算相同。y=y（x）x+dxdyx稱為y（x）的變分，它是一個(gè)無(wú)窮小的任意函數(shù)。微分與變分運(yùn)算次序可以交換。積分與變分運(yùn)算次序也可以交換。1.2變形體虛位移原理外力虛功內(nèi)力虛功虛功方程1.3勢(shì)能原理1.應(yīng)變能彎曲應(yīng)變能P拉壓應(yīng)變能PP剪切應(yīng)變能y（x）平衡位置q(x)2叢.列外印力朋勢(shì)丑能1.3勢(shì)能原理1.應(yīng)變能彎曲應(yīng)變能PP拉壓應(yīng)變能P剪切應(yīng)變能外力拆從變視形狀暗態(tài)退美回到腿無(wú)位釘移的原始沾狀態(tài)兄中所覺(jué)作的拐功.y(x)q(x)3觀.匠結(jié)旁構(gòu)案勢(shì)鴉能1.2變形體虛位移原理虛功方程y（x）平衡位置q(x)1.2變形體虛位移原理虛功方程y（x）平衡位置q(x)2.外力勢(shì)能1.3勢(shì)能原理1.應(yīng)變能彎曲應(yīng)變能拉壓應(yīng)變能剪切應(yīng)變能外力從變形狀態(tài)退回到移的原始狀態(tài)中所作的功.3.結(jié)構(gòu)勢(shì)能對(duì)于線彈性桿件體系1.2變形體虛位移原理虛功方程y（x）平衡位置q(x)1.3勢(shì)能原理4.槍勢(shì)能巡壽原理對(duì)于線彈性桿件體系對(duì)于乞線彈嘗性桿震件體仍系,踏虛功倍方程漫為:或即在彈爺性結(jié)魄構(gòu)的仿一切可能擊位移中勢(shì)，醋真炮實(shí)喂位哲移使惜結(jié)壞構(gòu)憤勢(shì)效能申取殊駐熔值眼。滿足結(jié)構(gòu)位移邊界條件的位移1.甚4忙基妥于勢(shì)堵能原酒理的情平面午拉壓倉(cāng)桿單扭元的物單元微分析單元桿端力一貝、含建融立貍位泊移展模支式--研-用瓦桿端吧位移洞表示斬桿中閑位移EA,leq(x)21單元桿端位移設(shè)桿中任一點(diǎn)位移a、勝b稱為廣義負(fù)坐標(biāo)令---自然坐標(biāo)形(狀)函數(shù)時(shí)的桿中位移.時(shí)的桿中位移.--榨-形穩(wěn)函里數(shù)棉矩冷陣形函數(shù)性質(zhì):1.若2.中包含剛體位移1.4基于勢(shì)能原理的平面拉壓桿單元的單元分析EA,leq(x)21桿闊中投任閱一魯點(diǎn)咬應(yīng)灑變一、建立位移模式---用桿端位移表示桿中位移--柔-應(yīng)變校矩陣二、嶄應(yīng)變吐分析--勒-用摸桿端年位移刪表示沒(méi)桿中災(zāi)應(yīng)變?nèi)⒀鯌?yīng)力殃分析-均-做-赤用汽桿裹端肅位盈移蠢表籍示肝桿真中銷內(nèi)蒙力桿閥中銅任怪一春點(diǎn)河應(yīng)劉力桿中苗任一儲(chǔ)截面構(gòu)的軸甩力1.4基于勢(shì)能原理的平面拉壓桿單元的單元分析EA,leq(x)21一、建立位移模式---用桿端位移表示桿中位移二、應(yīng)變分析---用桿端位移表示桿中應(yīng)變?nèi)?yīng)力分析---用桿端位移表示桿中內(nèi)力四擁、顆單律元豎分農(nóng)析-歸-雨-紅用房誠(chéng)桿益端觸位廉移糾表球示扒桿任端尊力單元筑應(yīng)變孫能單元蜻外力計(jì)勢(shì)能1.遙4啦基嚇于勢(shì)飯能原茫理的瓣平面企拉壓撇桿單惜元的閑單元站分析EA,leq(x)21四、拋單元揀分析-眉-圖-曠用濃桿敘端壞位遺移井表褲示父桿筍端隊(duì)力單元應(yīng)變能單元外力勢(shì)能單元呼的總勺勢(shì)能單初元振是眾平灘衡觀的1.4基于勢(shì)能原理的平面拉壓桿單元的單元分析EA,leq(x)21單元的總勢(shì)能單元是平衡的上湖式鬧記折作其中--錯(cuò)局部終坐標(biāo)倆系下竿的單鐵元?jiǎng)偝啥染赝╆?插-拍單旺元閘等剖效志結(jié)母點(diǎn)閉荷臺(tái)載1.橋4繩基反于勢(shì)療能原哥理的喘平面解拉壓鴿桿單壯元的禿單元竟分析單角元滿分原析洞的詢步石驟瀉:1.以單元結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)位移,的性函數(shù)矩陣2.由應(yīng)變分析得到應(yīng)變矩陣3.爐由勢(shì)裹能駐抖值原俱理或超變形驚體虛葬功原老