建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義六六

3單位荷載法一、位移計(jì)算的一般公式(GeneralFormulaofDisplacements)將虛功原理用于實(shí)際協(xié)調(diào)位移和虛設(shè)平衡力狀態(tài)間已介紹過(guò)——單位荷載法。下面從虛功方程入手，討論桿系結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式。桿系結(jié)構(gòu)虛功方程為δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi設(shè)待求的實(shí)際廣義位移為Δ設(shè)僅在廣義力P作用下，與之平衡的軸力、剪力、扭矩和彎矩分別為FN、

FQ、Mx和M。實(shí)際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、

FQ、Mx和M，與Δ對(duì)應(yīng)的廣義力為P。又設(shè)與內(nèi)力FN、

FQ、Mx和M對(duì)應(yīng)的微段實(shí)際變形分別為δε、δγ、δφ和δθ。若結(jié)構(gòu)有已知支座位移為ci實(shí)際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、

FQ、Mx和Mδε、δγ、δφ和δθFRc

，與其對(duì)應(yīng)的由廣義力P引起的支座反力為FRi則桿系結(jié)構(gòu)虛功方程為δWe=ΣFRici+PΔ=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi虛功方程等式兩邊同除廣義力P，并記單位廣義力(P/P=1)作用下，與之平衡的軸力、剪力、扭矩和彎矩分別為FN、

FQ、Mx和M。單位廣義力引起的，與已知位移對(duì)應(yīng)的反力為FRi。則桿系結(jié)構(gòu)虛功方程改寫為Δ=-ΣFRici+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds位移計(jì)算的一般公式一院般遭公澤式范的商普耽遍哥性爽表浴現(xiàn)如在烏：2.結(jié)構(gòu)票類型晴：梁捷、剛池架、盤桁架士、拱偏、組擾合結(jié)構(gòu)；傷靜定賠和超雀靜定公結(jié)構(gòu)同；1孝.位移京原因辟：荷脈載、區(qū)溫度芬改變貓、支堂座移撿動(dòng)等耗；3續(xù).材慕料替性曬質(zhì)拾：笛線劑性繪、害非碰線儀性林；4.變難形譽(yù)類焰型傻：賞彎尋曲晚變腐形憐、啟拉(壓)變形更、剪續(xù)切變界形輔；5父.位移隨種類竊：線熔位移斥、角捉位移管；相因?qū)€白位移和相價(jià)對(duì)角孫位移叛。BA(b)試歷確犁定痕指謀定費(fèi)廣許義信位占移彈對(duì)怎應(yīng)賀的仰單抵位膊廣屢義甲力口。A(a)P=裕1P=1P=1ABCd(c)ABC(d)試?yán)泶_排定榮指統(tǒng)定沾廣芝義愧位釋移危對(duì)瓜應(yīng)惹的夸單把位悔廣絞義寇力秩。AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試甚確功定白指眼定田廣屑義奸位扁移孩對(duì)微應(yīng)沖的茅單境位銀廣聽義飯力激。P=1(g)A(h)ABP=1P=1試確挖定指圍定廣訊義位桌移對(duì)浩應(yīng)的卸單位隊(duì)廣義舉力。二核、援荷圣載湯作抽用繼下業(yè)位餡移控計(jì)寇算星的珍一抄般渾公稿式在字僅山荷磚載屈作抱用裂時(shí)養(yǎng)的林位崖移越計(jì)醋算氧一節(jié)般是公怨式對(duì)拌于捷由線店彈損性直獸桿組帝成滅的杠結(jié)客構(gòu)冬，痛有哭：扭轉(zhuǎn)項(xiàng)式乞中攝：E彈性模量；G

剪切模量；A

橫截面積；I

截面慣性矩；k

截面形狀系數(shù)。如：對(duì)矩形截面k=6/5;圓形截面k=10/9。IP

截面極慣性矩；軸向剪洗切彎劃曲扭轉(zhuǎn)例1：求剛架A點(diǎn)豎向位移。解艙：襪構(gòu)膏造者虛校設(shè)嬌狀啟態(tài)（實(shí)題際也狀樸態(tài)懷）分尋別足列廊出腔實(shí)維際岔狀凡態(tài)司和脆虛筋擬高狀飯態(tài)是中該各埋桿駝的錦內(nèi)獻(xiàn)力兄方讀程憲（淹或鑰畫蝕出迫內(nèi)隨力掙圖堵）摧，筐如魚：（虛擬絹狀態(tài)紛）qxxqlqlx荷載傭內(nèi)力及圖xxlx11單呈位筑內(nèi)石力慘圖內(nèi)另力第的叨正斬負(fù)茶號(hào)敞規(guī)蜂定仰如咬下潑：軸力以拉力為正；剪力使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正；彎矩只規(guī)定乘積的正負(fù)號(hào)。使桿件同側(cè)纖維受拉時(shí)，其乘積取為正。將擴(kuò)內(nèi)頓力閥方檔程好代袖入隸公同式討化論扛：軸嚴(yán)向剪糧切彎曲，章有跨：引入挽符號(hào)問(wèn)題：的取值范圍是什么？設(shè)桿節(jié)件截面為bh的桿矩燭形突截吐面撓桿團(tuán)，程有丹：因此,對(duì)受狀彎細(xì)株長(zhǎng)桿店件,通踢常庸略渡去FN,FQ的純影注響。取：，，有：即：三、跳幾點(diǎn)引討論胡（只仇有荷炒載作皇用）樓：一般恰來(lái)說(shuō)鍛，剪呢切變臭形影游響很找小，譽(yù)通常觸忽略爐不計(jì)瞧。1.對(duì)聚梁對(duì)和仍剛跟架友：2程.對(duì)煮桁憶架返：3阿.對(duì)組融合結(jié)黃構(gòu)：例2：求曲梁B點(diǎn)的豎向位移和水平位移。(EI、EA、GA已知)ROBAFP解端：屈構(gòu)煩造特虛肯設(shè)呼的賞力研狀彩態(tài)醒如姑圖貢示FP=1RθFP

=1RθFPRθ同理扎有：將脂內(nèi)扣力壤方茫程些代蝕入耐位跪移看計(jì)熱算喘公擺式,可得三鉸糟拱的護(hù)分析同此妹類似銅，但特一般要魚考緞慮心軸天力贏對(duì)獄位飽移君的預(yù)貢睬獻(xiàn)，吩也晌即例3：求對(duì)稱桁架D點(diǎn)的豎向位移。圖中右半部各括號(hào)內(nèi)數(shù)值為桿件的截面積A