【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數學真題分類匯編函數(原卷版含解析版)

2012?2021十年全國卷高考真題分類精編函數（原卷版）一、選擇題（2021年高考全國乙卷理科）設。=2InLO1,b=lnL02,c=√L04-b則（ ）A.a<b<cS.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b1—r2.（2021年高考全國乙卷理科）設函數/（x）=l,則下列函數中為奇函數的是（）+xA.f（%—1）—1 B./（X-1）+1C.f（x+?）-?D./（x+l）+l（2021年高考全國甲卷理科）設函數“X）的定義域為R,/（X+1）為奇函數，/（x+2）為偶函數，當x∈[l,2]時，/（x）=6+b.若/（0）+"3）=6,則/2）=（）9 3 7 5A.——B.—— C.- D.-4 2 4 2（2021年高考全國甲卷理科）青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足L=5+IgV.己知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9,則其視力的小數記錄法的數據為（）（順\1.259）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6（2020年高考數學課標I卷理科）若2“+log/4=取+21og）,則（）A.a>2bB.a<2b C.a>b2 D.a<b2（2020年高考數學課標I卷理科）某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位:。C）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數據口,凹）（，=1,24.,20）得到下面的散點圖：由此散點圖，在10。C至40。C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度X的回歸方程類型的是 （）Ay=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bcxD.y=a+blnx（2020年高考數學課標H卷理科）若2'—2、'<3一、一3一F，則（ ）A.?ι（>,-x+l）>0 B.lιι（y-x+l）<0c.?ι∣x-y∣>0d.lιι∣x-y|<0（2020年高考數學課標H卷理科）設函數〃X）=Inl2x+1|-ln∣2xT∣,則/（χ）（ ）A.是偶函數，且在（；,+s）單調遞增 B.是奇函數，且在（-g,；）單調遞減C.是偶函數，且在（Y0,-；）單調遞增 D.是奇函數，且在（F廣；）單調遞減（2020年高考數學課標I【卷理科）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某口積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當口訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者 （）A.10名B.18名 C.24名 D.32名（2020年高考數學課標In卷理科）己知5S<8t13%8S.設α=∣ogs3,b=log85,C=IOgl38,則（ ）Aa<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b（2020年高考數學課標In卷理科）Sg∕s"c模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領城.有學者根據公布數據建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數/（t）（t的單位:天）的LogM比模型：/Q）= 上（-力,?"∣e其中K為最大確診病例數.當/（r）=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則「約為( )(Inl9≈3)A.60B.63C.66D.69（2019年高考數學課標∏［卷理科）設/（X）是定義域為R的偶函數，且在（0,+"）單調遞減，則.2?.Ξ?( 1?/2? 23>/Iog3->∕22>fIog3-D.4JJ?J(2019年高考數學課標IH卷理科)函數y=U尸在［-6、6］的圖像大致為)(2019年高考數學課標全國∏卷理科)設函數/(X)的定義域為R,滿足/(x+l)=2f(x),且當X∈(0,1］Q時，f(X)=X(X-I).若對任意χ∈(-co,T,都有/(x)2-g,則〃7的取值范圍是()A.9一6,一4B.7-c0,3C.D.5一*58(2019年高考數學課標全國H卷理科)2019年1月3口嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗口乙點的軌道運行.心點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質量為月球質量為ΛΛ,?0 ? ■地月距離為R,4點到月球的距離為r,根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程:Ml M, /n ?M］、幾r ._λzi_zπ.ELb-、…矽1.3/+3/+優(yōu) ?3 J+T=(R+r)Y?設。=一.由于。的值很小，因此在近似計算中 ；——X3a,(R+r)-廣 ' 下R (1+吟則,?的近似值為)?inr+Y(2019年高考數學課標全國I卷理科)函數/(X)=上吧「在［—耳加的圖象大致為(

COSX+X^)CD(2018年高考數學課標In卷(理))函數y=τ4+∕+2的圖象大致為()(2018年高考數學課標I【卷(理))已知/(x)是定義域為(-8,+8)的奇函數，滿足/(l-x)=∕Q+x).若/(1)=2,則/(l)+α2)+∕(3)+???+∕(50)=()A.-50B.O C.2 D.50(2018年高考數學課標II卷(理))函數/(x)=W二的圖象大致為()e?(x≤O)(2018年高考數學課標卷I(理))已知函數/(K)=/ ? ?,g(χ)=∕(χ)以.若g(χ)存在?ιx,(x>O)2個零點，則。的取值范圍是 ()A.[-l50)B.[0.+∞)C.[-l,+∞)D.[l,+s)（2017年高考數學新課標【卷理科）設x,y,Z為正數,且2'=3,=5二，則（）A.2x<3yv5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2xv5z（2017年高考數學新課標I卷理科）函數/（X）在（-,S）單調遞減,且為奇函數.若/Q）=-1,則滿足—l≤∕（x-2）<1的X的取值范圍是 （）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]（2017年高考數學課標HI卷理科）已知函數/（x）=V-2x+cKei+ef?÷i）有唯一零點，則〃=（）1 1 1 ,A.—— B.- C.— D.?2 3 2（2017年高考數學課標∏[卷理科）某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位:萬人）的數據,繪制了下面的折線圖.根據該折線圖,下列結論錯誤的是 （）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小,變化比較平穩(wěn)4 2 1（2016高考數學課標In卷理科）己知。=2?"=4"C=253,則（ ）A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b（2016高考數學課標HI卷理科）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15。C.B點表示四月的平均最低氣溫約為5。c.下面敘述不正確的是 （）A.各月的平均最低氣溫都在0。C以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20。C的月份有5個i月YJ-I(2016高考數學課標H卷理科)已知函數/(x)(x∈R)滿足/(—x)=2—/(x),若函數y=^—與XV=/(?)圖像的交點為區(qū),其),3,K),???,(/,)%)，則∑C?+yi)=()1=1A.0B.m C.2〃? D.4∕π(2016高考數學課標【卷理科)若。>〃〉1,0CC<1,則()(A)a<bl(B)abc<ba(C)alogz,c<blogac(D)IogaC<IOgbC(2016高考數學課標【卷理科)函數y=2∕一川在［-2,2］的圖像大致為()(2015高考數學新課標2理科)如圖，長方形A5C。的邊A8=2,BC=I9。是AB的中點，點尸沿著邊BC,CQ與DA運動，記NBOP=X.將動尸到A、8兩點距離之和表示為X的函數/(x),則y=/(χ)的圖像大致為 ()C l+log√2-x),x<l,(2015高考數學新課標2理科)設函數/W=4,- ,/(-2)+∕(logJ2)=()［2λt,x≥1, -A.3B.6 C.9 D.12(2014高考數學課標1理科)如圖，圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角X的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點P作直線OA的垂線,垂足為M,將點M到直線OP的距離表示為X的函數/(X),則y=/W在［0,7］上的圖像大致為 ()AB1-1CD(2014高考數學課標1理科)設函數/(X),g(X)的定義域都為R,且/(X)是奇函數，g(Q是偶函數,則下列結論正確的是 ()A.7(x)g(x)是偶函數B.I/(X)Ig(X)是奇函數C./(x)Ig(X)I是奇函數D.∣∕(x)g(x)∣是奇函數(2013高考數學新課標2理科)設4=Iog36,b=Iog510,C=Iog714,則( )A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c(2012高考數學新課標理科)設點P在曲線y= 上，點。在曲線y=ln(2x)上，則IPQl最小值為()A.1-In2B.V2(l-?ι2)C.l+ln2 D.>∕2(l+?ι2)(2012高考數學新課標理科)已知函數/(X)= ,則y=∕(x)的圖象大致為(ln(.v+l)-x)二、填空題(2019年高考數學課標全國II卷理科)已知f(X)是奇函數，且當X<0時，/(X)=—*.若/(1112)=8,則a=.x+l,x≤0 ( 1A(2017年高考數學課標In卷理科)設函數/(X)=4 ，則滿足/(X)+/X——>1的X的取2λ, x>0 \ 2)值范圍是-(2015高考數學新課標1理科)若函數/(x)=a?1∏(.t+向7為偶函數，則〃=(2014高考數學課標2理科)己知偶函數/(X)在［0,”)單調遞減，/(2)=0.若/(X—1)>0,則X的取值范圍是 .(2013高考數學新課標1理科)若函數/(X)=(l-/)(/+G+/?)的圖像關于直線X=-2對稱，則/(X)的最大值是 .2012?2021十年全國卷高考真題分類精編函數(精解精析)一、選擇題1.(2021年高考全國乙卷理科)設。=2InLO1,/7=1111.02,c=√fθ4-i.則( )A.a<b<cS.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b【答案】B解析：a=21nl.01=lnl.012=ln(l+0.01)2=lιι(l+2×0.01+0.012)>?ιl.02=/?,所以〃<CΓf下面比較C與。力的大小關系.記Wa+止g?則〃。)=。仆)=*標=2UJ由于l+4x-(l+xf=2x-x1=λ(2-λ)所以當0<x<2時，l+4x-(l+xf>0,即√l+4x>(l+x)J'(x)>0,所以/(x)在［0,2］上單調遞增,所以/(0.01)>/(0)=0,即21111.01>719—1,即4>。;令g(x)=hι(l+2x)-√l+4x+1,則g(0)=0,X)=-2—- 2 = +?*l+2x?/l+4x(l+x)>∕l+4x由于l+4x-(l+2xf=-4/,在x>0時/+4x-(1+2x)2<0,所以g'W<0,即函數g(x)在。+8)上單調遞減，所以g(0?01)vg(0)=0,即InLo2VJTH-L即b<c,綜上，b<c<at故選：B.【點睛】本題考查比較大小問題，難度較大，關鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換，構造函數，利用導數研究相應函數的單調性，進而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計計算往往是無法解決的.1—r2.(2021年高考全國乙卷理科)設函數/(X)=l，則下列函數中為奇函數的是()+xA./(X-1)—1 B./(X—1)+1C.f(x+?)-?D./(x+l)+l【答案】B1-r2解析：由題意可得/（x）=l=-1+;—,1+X 1+Xz、 2對于A,/（X—1）-1=——2不是奇函數；X、 2對于B,7（工一1）+1=—是奇函數；Xz、 2對于C,/（x+l）-l=---2,定義域不關于原點對稱，不是奇函數：人β∣N2對于D,/（x+l）+l=-定義域不關于原點對稱，不是奇函數.x+2故選：B【點睛】本題主要考查奇函數定義，考查學生對概念的理解，是一道容易題.（2021年高考全國甲卷理科）設函數“X）的定義域為R,/（X+1）為奇函數，/（X+2）為偶函數，當XqL2]時，/(X)=加+b.若"0)+'3)=6,則/(皆9 3 7 5A.——B.—— C.— D.-4 2 4 2【答案】D解析：因為/(X+1)是奇函數，所以/(—x+1)=—/(x+l)①;因為/(x+2)是偶函數，所以/(x+2)=∕(-X+2)②.)令x=l,由①得:/(0)=-∕(2)=-(4α+Z?),由②得:/(3)=∕(l)=α+fe,因為/(0)+/(3)=6,所以一(4α+b)+α+”=6=>α=-2,令X=0,由①得：f(l)=-f(l)^>f(l)=0^>b=2,所以/(x)=-2Y+2.思路一：從定義入手.(9、 (5、 (5、 (1??-?=f?-+2=f--+2=/-?UJ7UJ7I2)j[2)5?^2;U7Z-f-=-f—-f2=-f——+2=-f—UJ7U) 2)j[2}思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數/（X）的周期T=4.所以/(￡)=/52UJ故選：D.【點睛】在解決函數性質類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果.（2021年高考全國甲卷理科）青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足L=5+lgV.已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9,則其視力的小數記錄法的數據為()(1√10≈1.259)8A.1.5B.1.20.0.6【答案】C解析：由L=5+lgV,當L=4.9時,IgV=-O.1,111則V=10一°」=10"?θ=-=2 啊1.259≈0.8.故選：C.5.（2020年高考數學課標I卷理科）若2"+lo氏4=4"+21og7,則)Kci〉2bB.a<2ba>b2a<b2【答案】B【解析】設/。）=2、10員%，則/"）為增函數，因為2'+log2a=4"+21og"=2勃+log*所以/'(。)-f(2b)=2"+Iog2a-(22fc+log22b)=22h+Iog2b一(2*+Iog22b)=Iog2∣=-l<0,所以/(4)<∕(25),所以。<2b./⑷一/(〃)=2"+log,α-(2''+log,/)=22"+log^-(2^+log")=2"——log/，當6=1時，f(a)-f(b2)=2>0,此時∕m)>f(b2)，有〃>b2當6=2時，/(a)-∕(fe2)=-l<0,此時/(〃)</(〃)，有〃<加,所以C、D錯誤.故選：B.【點晴】本題主要考查函數與方程的綜合應用，涉及到構造函數，利用函數的單調性比較大小，是一道中檔題.(2020年高考數學課標I卷理科)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:。C)的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數據。,f)G=L2,…,20)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10。C至40。C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度X的回歸方程類型的是 ()Ay=a+bx^.y=a+bx2C.y=a+beo.y=a+bhιx【答案】D【解析】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數函數的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率丫和溫度X的回歸方程類型的是y=α+blnx.故選：D.【點睛】本題考查函數模型的選擇，主要觀察散點圖的分布，屬于基礎題.(2020年高考數學課標I［卷理科)若2'—2、'<3一'一3一，，則( )A,?ι(>,-x+l)>0 B,hι(y-x+l)<0c.lιι∣x-γ∣>Od.ln∣x-y|<0【答案】A解析：由析—2'v3-x-3->'得:2v-3-χ<2v-3^-v,令/?)=2'_3一’，?.?y=2A為R上的增函數，)，=3一”為R上的減函數，.,?/?)為R上的增函數,???xvy,?y-x>O..?.>>-x+l>l,.?.ln(y—x+l)>O,則A正確，B錯誤；?.?x-y∣與1的大小不確定，故CD無法確定.故選:A.【點睛】本題考查對數式的大小的判斷問題，解題關鍵是能夠通過構造函數的方式，利用函數的單調性得到X，)'的大小關系，考查了轉化與化歸的數學思想.(2020年高考數學課標H卷理科)設函數〃X)=Inl2x+ll-ln12x-lI,則/(χ)()A.是偶函數，且在(；,+s)單調遞增B.是奇函數，且在單調遞減C.是偶函數，且在(to,-；)單調遞增D.是奇函數，且在(一廣；)單調遞減【答案】D解析：由/(x)=ln∣2x+l卜ln|2x-l|得/(x)定義域為卜∣x≠±g>,關于坐標原點對稱，又/(-x)=?ι∣l-2Λ∣-?ι∣-2x-l∣=?ι∣2λ-l∣-?ι∣2x+l∣=-?(?),.?.∕(x)為定義域上的奇函數，可排除AC：/ 11? z z當XE—彳=時，/(x)=lπ(2x+l)-In(I—2x),22)當Xe(-co,一；時,/(X)1 2y( 1/∕=1+--r在Y,一二2λ-1V 2根據復合函數單調性可知：=hi(-2.x-l)-hi(l-2x)=hi^A+^=?ι^l+?\-上單調遞減，/(〃)=In〃在定義域內單調遞增，//(X)在(Y0,一；)上單調遞減，D正確.故選：D.【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的判斷：判斷奇偶性的方法是在定義域關于原點對稱的前提卜.，根據/(r)與"x)的關系得到結論；判斷單調性的關鍵是能夠根據自變量的范圍化簡函數，根據單調性的性質和發(fā)合函數“同增異減”性得到結論.(2020年高考數學課標H卷理科)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某口積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當口訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者 ()A.10名B.18名 C.24名 D.32名【答案】B解析：由題意，第二天新增訂單數為500+1600—1200=900,設需要志愿者X名，50Y荻≥0?95,x≥17.1,故需要志愿者18名.故選：B【點晴】本題主要考查函數模型的簡單應用，屬于基礎題.(2020年高考數學課標In卷理科)己知5S<8t13%8S.設α=∣ogs3,b=log85,C=IogI38,則( )Aa<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A解析：由題意可知。、b、C40,1),aIog53Ig31g8∕1 flg3+lg8fflg3+lg8Y但24丫八.bIogs5Ig5lg5(Ig5)2[ 2 )[21g5J(lg25j- ,4由〃=IOgS5,得8"=5，由55<8',得8%<84，???5bv4,可得/?<;；4由c?=k‰8,得13'=8,由13^l<8"得134<13攵，,5c>4,可得c>不綜上所述，a<b<c.故選：A.【點睛】本題考查對數式的大小比較，涉及基本不等式、對數式與指數式的互化以及指數函數單調性的應用，考查推理能力，屬于中等題.(2020年高考數學課標III卷理科)Sg∕s"c模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領城.有學者根據公布數據建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數/(t)(t的單位:天)的Sg/st/c模型：據)=ι W衍5刃1+e-'23>/23>/22B.4其中K為最大確診病例數.當/(")=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則「約為( )(Inl9≈3)A.60B.63 C.66 D.69【答案】CK K解析：???/(，『 ―所以?)=SW5=°?95K,則/邙=3)=19，1+e 1+ei'所以,0.23(f-53)=lnl9≈3,解得f?士+53、66.

' 7 0.23故選:C.【點睛】本題考查對數的運算，考查指數與對數的互化，考查計算能力，屬于中等題.(2019年高考數學課標IH卷理科)設/(x)是定義域為R的偶函數，且在(0,+8)單調遞減，則

()/?λ(--?A./Iog3->/22>/4<_3、 / 2λZ］、 2\ /_3、 / ［、f2">f>/Iog3-f2苒>/2一弓>fIog3-C.<>V7 < "d.IJIJ”【答案】C【解析】?.?∕(x)是R上的偶函數，.?j(log3［)=∕(-log34)=f(log34)?.?.log34>l=20>2^7>2^≡>0*又/(M在(。，+8)單調遞減，/(log34)</2?</22,?JXZ((二、( 1A.*./22>f23>/Iog3-，故選C.7 )I4，【點評】本題主要考查函數的奇偶性、單調性，考查學生轉化與化歸及分析問題解決問題的能力.由

己知函數為偶函數，把/(1。83：)，/(2工轉化為同一個單調區(qū)間上，再比較大小是解決本題的關鍵.2x3在［—6,6］的圖像大致為()13.(2019年高考數學課標In卷理科)函數y=2、Tx【答案】B【解析】設y=∕(χ)=肅尸，則/(T)=光*=一昌二=一/a)，所以“M是奇函數，2×43圖象關于原點成中心對稱，排除選項C.又/(4)=:τ=8,排除選項A、D,故選B.ZIZ【點評】本題通過判斷函數的奇偶性，縮小選項范圍，通過計算特殊函數值，最后做出選擇.本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.在解決圖象類問題時，我們時常關注的是對稱性、奇偶性，特殊值，求導判斷函數單調性，極限思想等方法。(2019年高考數學課標全國∏卷理科)設函數/(X)的定義域為R,滿足/(x+l)=2∕(x),且當X∈(0,1]Q時，/(x)=M√-l)?若對任意X￡(-8,根],都有則〃?的取值范圍是()【答案】B【解析】???x∈(0J時，f(X)=X(X-I),f(x+l)=2f(x),Λf(x)=2f(X-I)9即/(X)右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍.Q如圖所示：當2<xW3時，/(x)=V(X—2)=4(x—2)?！?),令4。一2)。-3)=-§,整理得：7 8 89/一45x+56=0,?,?(3%一7)(3工-8)二0(舍)，.,.占=1,&=§,.?.x∈(?,叫時，/(x)≥--7 (7一成立，即∕∏≤-,???加∈一8,—,故選B.3 3（說明：以上圖形是來自@正確云）【點評】本題為選擇壓軸題，考查函數平移伸縮，恒成立問題，需準確求出函數每一段解析式，分析出臨界點位置，精準運算得到解決.易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數表達式的理解，平時應加強這方面練習，提高抽象概括、數學建模能力.（2019年高考數學課標全國∏卷理科）2019年1月3口嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗口心點的軌道運行.心點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質量為月球質量為M,,地月距離為R,4點到月球的距離為r,根據牛頓運動定律和萬有引力定律，廠滿足方程:M、+與=（R+√?.設α=J.由于=的值很小，因此在近似計算中30+3° -3々3,（R+r）-產'JRR （l+a）-則,,的近似值為 （）【答案】D【解析】由α=J得αR=r?將其代入到M、+為=(K+r)=~中，可得為="+")R (R+r)-廠Rα-(l+o).(l+<z)3-l、3〃+3〃+〃 3u IM二所以一 L^Cr= ?——≈3a?故r=?一二R.Ml(l+α)-(I+67]【點評】本題在正確理解題意的基礎上，將有關式子代入給定公式，建立α的方程，解方程、近似計算.題目所處位置應是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數學式子的變形及運算求解能力的考查.由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意：易錯點之二是復:雜式子的變形出錯.(2019年高考數學課標全國［卷理科)函數/(X)=Wr在［-心汨的圖象大致為()COSX+X"CD【答案】D解析：顯然/(X)為奇函數，故排除A,當/(X)在)，軸右側開始取值時，f(x)>O,排除C,又/(1)=當=>L∕(")=-7>0,故選D.cos1÷1 7T-1(2018年高考數學課標In卷(理))函數y=-x4+∕+2的圖象大致為()A.【答案】D解析：易知函數y=-xW+2為偶函數，而y'=-4χ3+2x=-4x卜一;=-4xx+巫La

2I2/\/所以當X∈-o?,-時,>0；當x∈甘,。1U?Z,+00時,y<o,所以函數y=-X4+X?+2在［o,乎)匕單調遞增，在—乎，°)、(乎,+8、上單調遞減，故選D.18?(2018年高考數學課標I【卷(理))已知/0)是定義域為(-8,+8)的奇函數，滿足/(i)=∕(I+x).若/(1)=2,則/(1)+/(2)+/(3)+…+/(50)=()A.-50B.0 C.2 D.50【答案】C解析：因為/(x)是定義域為(Y,+8)的奇函數，且滿足∕Q-x)=∕Q+x),所以/(l-(x+1))=/(1+(X+1))，即f(-x)=f(x+2)，所以/(x)=-∕(x÷2),?(?÷4)=-∕(x+2)=f(x)，因此/(%)是周期函數且T=4?又/(1)+/(2)+/(3)+…+/(50)=12[∕(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(1)+/(2)，且f(2)=/(1+1)=/(1-1)=/(0)=0,/(3)=/(-1),/(4)=/(0)=0,所以?(l)+/(2)+/(3)+/(4)=0，所以?(?)+/(2)+/(3)+-+∕(5O)=?(l)+/(O)=/(1)=2,故選C.19.(2018年高考數學課標I【卷(理))函數/(χ)==二的圖象大致為()【答案】Bb-ev I解析：因為x≠0,/(T)=JJ=-/(X),所以/(X)為奇函數，排除A；/(l)=e-i>O,排除D；X- e因為因⑶=e+e-')L-了-,—e')2x=(.2)e,-(1+2)e-, 當》>2時，f,(x)>O,函數單調遞增，X X排除C.故選B.ev,(x≤0)(2018年高考數學課標卷I(理))已知函數/(x)=( \ ，、，g(x)=f(x)+x+a.若g(χ)存在lnx,(x>0)2個零點，則。的取值范圍是 ()A.[-l50)B.[0.+∞)C.[-l,+∞)D.[l,+s)【答案】C解析：由g(x)=O得/(x)=-x-4,作出函數/(x)和y=-不一。的圖象如圖當直線），=一天一。的截距一?！?,即α≥-l時，兩個函數的圖象都有2個交點，即函數g（x）存在2個零點，故實數。的取值范圍是[一1,+8），故選C.（2017年高考數學新課標I卷理科）設X,），,Z為正數,且2'=3,=5：,則（）A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yc.3y<5z<2xD.3y<2x<5z【答案】D【解析】令2'=3'=5'=Z,則X=IOgzlk,y=Iog3k.z=Iog5k.2x21gkIg3Ig91π.??/.——= =>1,則2x>3y3yIg231g&Ig8N=強V卑_=星”<]則2χ<5z,故選D.5zlg251g&Ig32【考點】指、對數運算性質【點評】對于連等問題,常規(guī)的方法是令該連等為同一個常數,在用這個常數表示出對應的χ,y,z,通過作差或作商進行比較大小.對數運算要記住對數運算中常見的運算法則,尤其是換底公式和0與1的對數表示.（2017年高考數學新課標【卷理科）函數/（x）在（Y0,+8）單調遞減,且為奇函數.若/（1）=—1,則滿足—l≤∕（x-2）≤l的X的取值范圍是（）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【解析】因為/（x）為奇函數且在（一*+s）上單調遞減,要使一1</（以<1成立,則X滿足一l<x<l,所以由一l<x-2≤l得l≤x≤3,即使一2）≤1成立的X滿足l<x<3,選D.【考點】函數的奇偶性、單調性【點評】奇偶性與單調性的綜合問題，要重視利用奇、偶函數與單調性解決不等式和比較大小問題，若/（x）在R上為單調遞增的奇函數,且/（%）+∕（i）>0,則χ+±>0,反之亦成立.(2017年高考數學課標In卷理科)已知函數/*)=/一21+。(01+￡一田)有唯一零點，則4=()1 1 1A.——B.- C.- D.?3 2【答案】C【解析】法一：/(?)=0=>√-2x=-a[eχ-γ÷e1-x),設= +e1-v,一-Ug")=e-e=-百—e當g'(x)=0時，X=I,當x<l時，g'(x)<O,函數g(x)單調遞減；當無>1時，g'(x)>O,函數g(x)單調遞增，當X=I時，函數取得最小值g(l)=2?設MX)=X2_2x,當X=I時，函數取得最小值-1,若-a>0,函數力(X)和αg(x)沒有交點,當一。<。時，-αg(I)=Ml)時,函數〃(%)和αg(x)有一個交點，即一。x2=-l,所以故選C.乙法二：由條件，/U)=X2-2λ+Λ(er^1+e^r+1),得：/(2-λ)=(2-x)2-2(2-λ)+(7(e2^x^1+產**)=?2-4x+4-4+2x+λ(^1^λ+ev^1)=X2-2x+a(^ex~l+e1'x)所以/(2—x)=∕(x),即X=I為/(x)的對稱軸由題意，/(M有唯一零點，???∕(x)的零點只能為x=l即∕Q)=F-2?l+4(6i+eTH)=0解得〃=；.【考點】函數的零點;導函數研究函數的單調性,分類討論的數學思想【點評】函數零點的應用主要表現在利用零點求參數范闈，若方程可解,通過解方程即可得出參數的范闈，若方程不易解或不可解，則將問題轉化為構造兩個函數,利用兩個函數圖象的關系求解,這樣會使得問題變得直觀、簡單,這也體現了數形結合思想的應用.(2017年高考數學課標∏[卷理科)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.根據該折線圖,下列結論錯誤的是 （）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小,變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】觀察折線圖,每年7月到8月折線圖呈下降趨勢,月接待游客量減少,故選項A說法錯誤；折線圖整體呈現出增長的趨勢,年接待游客量逐年增加,故選項B說法正確；每年的接待游客量七、八月份達到最高點，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，故選項C說法正確；每年1月至6月的折線圖比較平穩(wěn),月接待游客量波動性較小,而每年7月至12月的折線圖不平穩(wěn),波動性較大,故選項D說法正確.故選A.【考點】折線圖【點評】將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結起來,就得到一條折線,我們稱這條折線為本組數據的頻率折線圖,頻率分布折線圖的的首、尾兩端取值區(qū)間兩端點須分別向外延伸半個組距，即折線圖是頻率分布直方圖的近似,他們比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律.4 2 1（2016高考數學課標In卷理科）己知。=2?"=4、C=253,則（）A.b<a<cB.a<b<cc.b<c<aD.c<a<b【答案】A4 2 2 ￡22【解析】因為。=2三=4∣>47=∕j,c=25i=5i>4、=〃，故選A.（2016高考數學課標In卷理科）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15。C.B點表示四月的平均最低氣溫約為5。c.下面敘述不正確的是 （）A.各月的平均最低氣溫都在0。C以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20。C的月份有5個平均?低氣溫——平均?高，溫【答案】D【解析】由圖可知OoC均在陰影框內，所以各月的平均最低氣溫都在0。C以上,A正確；由圖可.知在七月的平均溫差大于7.5oC,而一月的平均溫差小于7.5oC,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在5oc,基本相同,C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有3個或2個,所以D不正確.故選D.X+1(2016高考數學課標H卷理科)已知函數/(Y)(X∈R)滿足/(—x)=2—/(x),若函數y=—與Xy=/(X)圖像的交點為(周,弘),(三,K),???,(％)%)，則X(E+yi)=()1=1A.0B.m C?2〃? D.4陽【答案】BX+1【解析】y=--的圖像的對稱中心為(0,1)又函數/'(X)(XER)滿足/(-X)=2-∕(X),所以y=∕w圖像的對稱中心為：((M)m nt nt m所以Z(w+x)=∑^?+Zy=0+5χ2=〃］，故選Br=ι /=1 /=1 '【點評】零點代數和問題系屬研究對稱性，確定交點的個數即可獲解.(2016高考數學課標【卷理科)若。>〃〉L0<C<1,則()(A)ae<bl(B)abe<bac(C)alogz,c<blogac(D)logɑc<IOgbC【答案】C【解析】對A： 由于0<c<l,J函數y=x0在R上單調遞增，因此o>b>lu>染>〃，A錯誤;對B：由于-l<c-l<0,???函數y=χi在(1,+8)上單調遞減,：.a>b>lθcΓi<be^Obae<abc9B錯誤；對C：要比較olog〃c和9og,,c,只需比較半手和坐￡,只需比較獸和羋一，只需〃Inb和。InohιbIna bhιb ahia構造函數/(x)=xlnx(x>l),則/'(x)=lnx+l>l>0,/(x)在(1,+口)上單調遞增，因此f(a)>f(b)>O<=>ahιc/>blnb>0<=>—i—

ahιa1b?nb<又由0<c<l得lnc<0,Λ???6< <=>bIogrc<alogfrc,C正確alnablnb對D：要比較log,c和log7,c,只需比較坐和粵1116/IlW而函數y=Inx在(1,+8)上單調遞增，故4>〃>l<=>lna>lnZ?>0<=> <p?-IiicInc又由0<c?<l得lnc<0,???——>一r。log,>Sg/,D錯誤hiahιb故選C.29.(2016高考數學課標【卷理科)函數)，=2--加在［-2,2］的圖像大致為()【答案】D【解析1】函數y=2x2-e^在［-2,2］上是偶函數，其圖象關于y軸對稱，因為/(2)=8-e2,0<8-^2<l,所以排除45選項：當x∈［θ,2］時，y=4x—F有一零點，設為乃(/+2)=3乃，當x∈(0,j%)時，/(X)為減函數，當x∈(λ0,2)時，/(x)為增函數.故選D.【解析2】/(2)=8—/>8—2.8->0,排除A/(2)=8-e2<8-2.72<1,排除Bx>0時，f(x)=2x2-exf,(x)=4x-ex,當x∈因此/(x)在(0,；)單調遞減，排除C故選D.1-4叱?I—71-4O30.(2015高考數學新課標2理科)如圖，長方形A8C。的邊A5=2,BC=I,。是AB的中點，點尸沿著邊BC,CO與OA運動，記NBOP=X將動尸到A、8兩點距離之和表示為X的函數/(x),則y=∕(M的圖像大致為 ()()【答案】B解析：由已知得，當點尸在6C邊上運動時，即0≤x≤2時，PA+PB=√taιrx+4+taιιx；當點尸4在CQ邊上運動時，即C≤x≤",x≠工時，PA+PB=J(—!—-1)2+1+J(—!—+1)2+1,當4 4 2 Vtail.V YtanXx=-時,PA+PB=24^

2PA^PB=√tan2x+4-tailx,當點尸在AO邊上運動時，即-<x<π時4從點P的運動過程可以看出，軌跡關于直線X=E對稱，

2且/(?)>/(')，且軌跡非線型，故選B.考點：函數的圖象和性質.31.(2015高考數學新課標2理科)設函數/W=l+log.(2-x),x<l,2?≥L >∕(-2)÷∕(iog212)=()A.3B.6 C.9 D.12【答案】C解析：由己知得/(-2)=l+log?4=3,又log∕2>l,所以/(1*/2)=2蜒二一］=2喀'=6,故/(-2)÷/(Iog212)=9,故選U考點：分段函數.(2014高考數學課標1理科)如圖，圓0的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角X的始邊為射線OA,終邊為射線。P,過點P作直線OA的垂線，垂足為M,將點M到直線OP的距離表示為X的函數∕ω,則y二/(X)在［0,乃］上的圖像大致為 ()）CD【答案】B解析：如圖：過M作MDj.0P于D,則PM=Sinx,0M=COSX,在RAOMPI1,MD二OM-PMICoSXHSinXll = =CosxsmOP 1 12λ∣（0≤x≤萬），選B.考點：(1)函數圖像的應用(2)倍角公式的應用(3)數形結合思想難度：B備注:高頻考點(2014高考數學課標1理科)設函數/(X),g(x)的定義域都為R,且/(X)是奇函數，g(x)是偶函數,則卜.列結論正確的是)A./(Mg(X)是偶函數B?"(X)Ig(X)是奇函數c./(χ)Ig(X)I是奇函數 D.I/(χ)g(χ)I是奇函數【答案】C解析：設尸(X)=/(x)Ig(X)I,則尸(T)=/(T)Ig(T)I，???/(X)是奇函數，g(x)是偶函數，???∕7(-χ)=-/(?)Ig(X)I=一尸(X),尸(X)為奇函數,選c.考點：(1)函數奇偶性的判斷(2)函數與方程的思想難度:A備注:概念題(2013高考數學新課標2理科)設4=Iog36,b=Iog510,C=Iog714,則( )A.c>b>a B.b>c>ac.a>c>bd.a>b>c【答案】D解析：α=l+ ,Z?=1+ ,c=l+ ,顯然4>b>cIog93 log.5 Iog07—11考點：(1)2.5.1對數式的化簡與求值；(2)2.5.2對數函數的圖象與性質難度：B備注：高頻考點(2012高考數學新課標理科)設點P在曲線y=，'上，點。在曲線y=ln(2x)上，則IPQl最小值為()A.l-ln2B.√2(l-?ι2)C.l+lιι2D.√2(1+1112)【答案】B解析:由反函數的概念可知：函數y=ge'與函數y=ln(2x)互為反函數，圖象關于)，=X對稱e-X而函數)=，上的點P(xy-ex)到直線y=X的距離為d=設函數g(x)=ge'-x,則g'(x)=ge'-1,令g'(x)=0解得X=In2初判斷知：g(x)=ge`-X在X=1112處取得最小值???g(x)a=l-h21-1112?由圖象關于y=X對稱得：歸。|最小值為2dπιin=√∑(l-In2).考點：(1)2.5.4反函數及應用；(2)8.2.3距離公式的應用；(3)3.2.4導數與函數最值.難度：C備注：高頻考點(2012高考數學新課標理科)已知函數/(X)= ,則y=∕(x)的圖象大致為(ln(.v+l)-x)【答案】B解析：設g(x)=In(I+x)-χ則g'3=??g(χ)在(τ,0)上為增函數，在(0,+8)上為減函數.?g