九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十七章相似》單元測(cè)試卷-帶答案(人教版)

第頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十七章相似》單元測(cè)試卷-帶答案(人教版)一、選擇題1．下列兩個(gè)圖形一定是相似圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等邊三角形2．下列各組數(shù)中，成比例的是（）.A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8C．5，6，2，3 D．3．若且相似比為1：4，則與的面積比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：16 D．16：14．如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影子長(zhǎng)DE＝1.8m，窗戶下沿到地面的距離BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗戶的高AB為（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m5．如圖，△ABC與ΔA′B′C′位似，位似中心為點(diǎn)O且，△ABC的面積為9，則ΔA′B′C′面積為（）A． B．6 C．4 D．6．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四個(gè)矩形中，與矩形ABCD相似的是()A． B． C． D．7．如圖，ABCDEF.若＝，BD＝4，則DF的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，已知，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，且若，則()A．3 B．4 C． D．9．圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為CD，AB||CD，米，米，點(diǎn)到的距離是2.4米，則到的距離為（）A．3.6米 B．4米 C．5米 D．5.4米10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1是位似圖形.其中BC∶B1C1=1∶2，則△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)之比是（）A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3二、填空題11．兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3，其中較小多邊形的面積為12，則較大多邊形的面積為.12．如圖，點(diǎn)D、E、F、G分別在銳角ΔABC的邊上，四邊形DEGF為矩形，DE=2DFBF+CG=，則.13．如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)，若，則與的周長(zhǎng)比是.14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸的正半軸上，的兩條外角平分線交于點(diǎn)，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，PA，的延長(zhǎng)線分別交軸、軸于點(diǎn)，D，連結(jié).的面積為9，則的值是；當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.三、解答題15．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，∠A＝120°，則圖中陰影部分的面積是多少？

16．如圖，弦BC經(jīng)過(guò)圓心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N.求證：△BND∽△ABD.17．已知如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜邊上的高，求證：CD2＝AD?BD.18．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=AC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)DE．量得DE的長(zhǎng)為15米，求池塘兩端A，B的距離．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）①將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1，在圖①中畫出△AB1C1，并求出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積；②在圖②中以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．四、綜合題20．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）填空：∠ABC=°，△ABC的面積為．（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)?jiān)趫D中再畫一個(gè)和△ABC相似但相似比不為1的格點(diǎn)三角形．21．如圖，為的內(nèi)接三角形，垂足為D，直徑平分，交于點(diǎn)F，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)；22．如圖，已知點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限將縮小為原來(lái)的三分之一（即新圖形與原圖形的相似比為）.（1）畫出縮小后的圖形；（2）寫出B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，寫出點(diǎn)M經(jīng)位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).23．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為m的正三角形，D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，AE，BF交于點(diǎn)P，BF，CD交于點(diǎn)Q，CD，AE交于點(diǎn)R，若===k（0＜k＜）．（1）求∠PQR的度數(shù)；（2）求證：△ARD∽△ABE；（3）求△PQR與△ABC的面積之比（用含k的代數(shù)式表示）

參考與答案解析1．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，不一定是相似圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，不一定是相似圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、兩等腰三角形不一定相似，故此選項(xiàng)不符合題意；D、兩個(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角一定相等，故兩個(gè)等邊三角形一定相似，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】利用相似多邊形的判定：所有的對(duì)應(yīng)邊成比例，且所有的對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)多邊形相似，可對(duì)A，B作出判斷；利用相似三角形的判定定理及等腰三角形的性質(zhì)，可對(duì)C，D作出判斷.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不符合題意；B、不符合題意；C、不符合題意；D、符合題意.故答案為：D.【分析】如果前兩個(gè)數(shù)據(jù)的比值等于后兩個(gè)數(shù)據(jù)的比值，那么這四個(gè)數(shù)據(jù)就成比例，據(jù)此一一判斷得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：4∴△ABC與△DEF的面積比為1：16故答案為：C.【分析】相似三角形的面積比等于相似比的平方，據(jù)此解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】∵BE∥AD∴△BCE∽△ACD∴，即∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴∴1.2AB=1.8∴AB=1.5m．故答案為：A．

【分析】先證明△BCE∽△ACD，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，即再將數(shù)據(jù)代入計(jì)算可得，最后求出AB的長(zhǎng)即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：△ABC與ΔA′B′C′位似，位似中心為點(diǎn)O△ABC的面積為9ΔA′B′C′面積為.

故答案為：C.【分析】根據(jù)位似的兩個(gè)圖形一定相似，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可.6．【答案】A【解析】【解答】矩形ABCD的長(zhǎng)寬之比為4∶3,

A、長(zhǎng)寬之比為2∶1.5=4∶3，A符合題意；

B、長(zhǎng)寬之比為2:1.2=5:3，B不符合題意；

C、長(zhǎng)寬之比為3:2，C不符合題意；

D、長(zhǎng)寬之比為2.5∶1.5=5∶3，D不符合題意；

故答案為：A

【分析】分別把每個(gè)矩形的長(zhǎng)寬之比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比，比較即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴又∵∴∴故答案為：D.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得：然后代入進(jìn)行計(jì)算.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC=6∴BD=CD=3.

∵∠ADC=∠BAC，∠ACD=∠ACB∴△ADC∽△BAC∴CD：AC=AC：BC∴3：AC=AC：6∴AC=.

故答案為：D.

【分析】由中點(diǎn)的概念可得BD=CD=3，根據(jù)已知條件可知∠ADC=∠BAC，利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ADC∽△BAC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.9．【答案】B【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD=PE：PF∴3：5=2.4：PF∴PF=4米故答案為：B．

【分析】過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，先證明△PAB∽△PCD，可得AB：CD=PE：PF，再將數(shù)據(jù)代入求出PF的長(zhǎng)即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1是位似圖形，BC∶B1C1=1∶2∴△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)之比=BC∶B1C1=1∶2.故答案為：C.【分析】根據(jù)位似圖形的周長(zhǎng)比等于相似比進(jìn)行解答.11．【答案】27【解析】【解答】解：設(shè)較大多邊形的面積為x，

∵兩個(gè)多邊形相似，周長(zhǎng)比為2：3，

∴面積比=4：9，

∴12：x=4：9，

解得x=27.

故答案為：27.【分析】設(shè)較大多邊形的面積為x，根據(jù)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，而面積比等于相似比的平方，建立關(guān)于x的方程求解即可.12．【答案】【解析】【解答】解：過(guò)A作AM⊥BC，交DE于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M設(shè)DF=x，則DE=2x.

∵四邊形DEGF為矩形∴DE∥BC∴.

∵S△ADE=DE·AN=6∴·2x·AN=6∴AN=∴BC=FG+BF+GC=2x+，AM=AN+NM=+x∴解得x=2∴BC=2x+=，AM=+x=5∴S△ABC=BC·AM=××5=.

故答案為：.

【分析】過(guò)A作AM⊥BC，交DE于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M，設(shè)DF=x，則DE=2x，由矩形的性質(zhì)可得DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，由三角形的面積公式可得AN，然后表示出BC、AM，代入可得x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.13．【答案】【解析】【解答】解：與位似與的周長(zhǎng)比為故答案為：.【分析】由題意可得△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△AOC∽△A1OC1，然后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比進(jìn)行解答.14．【答案】9；【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于M，PH⊥AB于H，PN⊥x軸于N∴四邊形ONPA為矩形∵△AOB的兩條外角平分線交于點(diǎn)P∴∴∴四邊形ONPA為正方形可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p，p)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，得解得：（由點(diǎn)P在第一象限，故負(fù)值舍去）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴∴∵∴∴同理可得∴在中即整理得∵軸∴∴即解得：同理可得∵∴又∵∴解得：若：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即根據(jù)可得：解得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為故答案為：9

【分析】過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于M，PH⊥AB于H，PN⊥x軸于N，易得四邊形ONPA為矩形，由角平分線的性質(zhì)定理得PH=PM=PN，推出四邊形ONPA為正方形，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p，p)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得，利用AAS判斷出△MPA≌△HPA，得，同理可得，在Rt△AOB中，利用勾股定理建立方程整理得；再證△PMA∽△COA，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程得，同理得，由△OCD的面積=9結(jié)合面積計(jì)算公式建立方程，可求出k的值；若點(diǎn)A（0，2），則a=2，將a=2，k=3代入可求出b的值，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo).15．【答案】解：如圖，設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M

∵菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3∴△BCM∽△BGF∴＝即＝解得CM＝1.2∴DM＝2－1.2＝0.8∵∠A＝120°∴∠ABC＝180°－120°＝60°∴菱形ABCD邊CD上的高為2sin60°＝2×＝菱形ECGF邊CE上的高為3sin60°＝3×＝∴陰影部分面積＝S△BDM＋S△DFM＝×0.8×＋×0.8×＝.【解析】【分析】考查相似多邊形的性質(zhì)。16．【答案】解：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∵在△ADB和△ADC中∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ABD=∠ACD∵BC是直徑∴∠BEC=90°∵∠BND=∠ANE=90°-∠DAC=∠ACD∴△ABD∽△ACD.【解析】【分析】首先證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可知：∠ABD=∠ACD因?yàn)锽C是直徑，所以∠BEC=90°再證明∠BND=∠ACD即可證明△ABD∽△ACD.17．【答案】證明：∵CD是斜邊AB上的高.∴∠ADC＝∠CDB＝90°又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCD＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠A＝∠BCD∴△ACD∽△CBD∴∴CD2＝AD?BD.【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得∠ADC＝∠CDB＝90°，根據(jù)同角的余角相等得∠A＝∠BCD，由兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷出△ACD∽△CBD，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.18．【答案】解：∵CD=AC，CE=BC∴∴∵∠DCE=∠ACB∴△DCE∽△ACB∴∵DE=15∴AB=30（米）．【解析】【分析】由CD=AC，CE=BC，可得，結(jié)合∠DCE=∠ACB，可證△DCE∽△ACB，再利用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合DE=15，即可求得AB的長(zhǎng).19．【答案】解：①如圖所示：△AB1C1，即為所求△ABC掃過(guò)的面積為：+×4×2=10π+4；②如圖所示：△A′B′C′以及△A″B″C″即為所求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位：（2，﹣2）或（﹣2，2）．【解析】【分析】①直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及三角形面積求法得出答案；②直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可．20．【答案】（1）135；2（2）解：相似理由：∵AB=2BC=2，AC=2，DE=，EF=2，DF=∴=∴△ABC∽△DEF（3）解：如圖所示：△A′B′C′【解析】【解答】解：（1）由題意可得：∠ABC=90°+45°=135°△ABC的面積為=×2×2=2；故答案為：135，2．【分析】（1）利用圖形結(jié)合正方形的性質(zhì)以及三角形面積公式得出即可；（2）利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）將三角形的三邊變?yōu)樵瓉?lái)的，進(jìn)而得出答案．21．【答案】（1）證明：∵平分∴∵為的直徑∴∴∵∴∴∴；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)M，則∵∴∴∵∴∴，即設(shè)，則∴∵＝∴解得即∵平分∴【解析】【分析】（1）由角平分線的概念可得∠BAE=∠FAD，根據(jù)圓周角定理可得∠ABE=90°，根據(jù)垂直的概念可得∠ADF=90°，然后根據(jù)等角的余角相等可得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M，由（1）的結(jié)論可得∠AFD=∠AEB，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠AFD=∠BFE，則∠BFE=∠AEB，推出BF=BE=5，利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△AMF∽△ABE，設(shè)MF=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AM=2x，則BM=10-2x，利用勾股定理可得x的值，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答.22．【答案】（1）解：如圖，為所求作的圖形.（2）解：由（1）得B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)：（3）解：M由第二象限變換到第四象限為新圖形與原圖形的相似比為.【解析】【分析】（1）位似是相似的特殊形式，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)并結(jié)合網(wǎng)格圖的特征可求解；

（2）由點(diǎn)B在平面直角坐標(biāo)系中