2002年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽

2002年第4 A卷較為基礎(chǔ),B卷中等,C卷稍高,供市選擇.已知a -1,b=22 ,c -2.那么abc的大小關(guān)系是 )(A)a<b< (B)b<a<(C)c<b< (D)c<a<m2=n+2,n2=m+2(m≠n)則m32mn+n3的值為 ) (C)- (D)-=ax2+bx+c的圖像1,M|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|.則().M M=M<,DDE⊥ABE,CE交AD于點F,AFE的面積等于(). 2,⊙O1⊙O2A,兩圓⊙O1相切于點B.若AB與兩圓的另一條外公切線平行,O1O2的半徑之比為().(A2∶5(B 8n,3n1是一,n+1k個完全平方數(shù)

a0ab0. |a-b-32|-|b-a+的和,那么,k的最小值為 )37根圓形筷子的橫截面圓半徑為r,7根筷子一周的繩子的長度為.店商品,已知兩人商品的件數(shù)相同且每件商89元兩種若兩人商品一共花費了172則其中單價為

bx2+cx-a0的根、ABCP為底BC上任意一點過P作兩腰的平行線分ABACQR,P關(guān)于、直線RQ的對稱點. △QBRC.三、(25分)r,x元的商品 件.方程rx2+(r+2)x+3r-2=0有根且只有整數(shù)根N23x92y,N2392.則滿足上述條件的一切正整數(shù)對(x,y)共有對.第二試a+b=8ab-c2+82c=

第二試二、(25分4ABCP,PABAC相明:PABC的外接圓上.三、(25分r,x rx2+r2)x+r-10有根且只有整數(shù)根(C)一、(20分同(A卷第一題.二、(25分)如圖5,PRt△ABC

圓半徑分別為r1r2=∠CO1=∠AO1B=

BC上一點,Q

O

E=2PC,P,ABR,AR,過HC所在一側(cè)作射線⊥AB證明:HNG,AG=CQ=

r1+=2(r2-r1) 6.(C)3n1a238aa3t±1.,3n+1=9t2±6t+1]n=3t2±2t,即n1=t2+t2+t±1232+

第一 2(π+6)因3> ,則a-b -1 ≥3+22--2=0c-a0.b<a<(D)∵m2-n2=n-mn-m≠0∴m+n=-m3=m2·m=n2)m=mn2mn3=n2·n=(m+2)n=mn+2n∴m3-2mn+n3=2(m+n)=-(C)b

∠AO1B=6(AB+=61πr+232(π6 3.設(shè)每人都了n件商品,其中單價為8元的有x,單價為9元的有y件.則有,a00<-2a1b0,2a+02a-b0.M=-2(a-b+c)

x+y=2n]8x+9y=

x=18n-172y=172-16(B)6作FG⊥ABG

172-16n 解得95≤n≤103 FG 12

=DE=AE n10.y172-1604.FG=

∵N23x+92y=23x4y),23①+②得3

=AE

∴x4y23m2m為正整數(shù)則FG=13

m2≤2392104 SAFE=2AE = 1AB×1AC=1S△ (C)

⊙O2DO1O2D,垂足為E7O1C,m21m21,由x+4y=23,可得y=1,2,3,45,x=19,15,11,7,3

m24,由x+4y=92,可得y=1,2,3,45,?,22,x=88,84,80,所以共有(1,19)(2,15)(3,11)(4,7)(5,3(1,88),(2,84),?,(22,4)故滿足條件的xy52227對(A卷一、abx2-8x+c2-82480的兩根由判別式Δ≥0c42ab=16

12在△ABC的外接圓上12三、r02x-10x不是整數(shù)r≠0x1x2x1≤x2),x1+x2=-r+2,x1x2=r-1a+b=a=b=

,2x1

-(

+x2)=

r-r+r+r-rrx2+2x-1

有(2x1-1)(2x2-1)x1=-22

,

= +6

∵x1x2,x1≤x2

x1=1解

x1=-3PB x2= x2=∴QP=QBP對稱 ∴QP=Q

r=-1r3r-13∵BC>AB,BR>BP∴AH=1(AB-BR)<1(BC-BP)=∠PQB∠PRC且QP′=QBRP′=

故以A為圓心,CQ為半徑的圓必交HNG=即Q即=

R△PQB△PRC

∵∠RAC=∠B

三、r02x-20xr≠0x1x2x1≤x2),

=∴P、ARC x+x=-r+2,x1x2=3r-

有x1x2-x1+x2)3r-2+r2 則x1-1)(x2-1)或x1<x2x1x2或

∵CQ=QP,AH=HR∴(BH-AH)(BH+=(BQ-CQ)(BQ+CQ)即BH2-AH2=BQ2-CQ2x1=2x2=2

x1=-4x2=2

CQ2=AG2=AH2+HG2∴BH