2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義及配套題庫理全書版

(ⅰ)l1、l2k1、k2l1∥l2?k1＝k2.(ⅱ)l1、l2不重合且斜率都不存在時，l1∥l2.(ⅰ)l1、l2k1、k2l1⊥l2?k1·k2＝－1.(ⅱ)0時，l1⊥l2.直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|＝P(x，y)l：Ax＋By＋C＝0

0 ＝兩條平行線Ax＋By＋C＝0與Ax＋By＋C＝0(其中C≠C)間的距離 .＝1

Ax＋By＋C＝0Ax＋By＋m＝0；與之垂直的直線Bx－Ay＋n＝0.＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0λ∈R)x，y ×如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于 ×已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1、B1、C1、A2、B2、C2為常數(shù))，若直線l1⊥l2，則A1A2＋B1B2＝0.( √)點(diǎn)P(x，y)到直線y＝kx＋b的距離為 直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離 A，Bl：y＝kx＋b(k≠0)點(diǎn)在直線l上

的斜率等于－k

AB1a∈R，則“a＝1l1：ax＋2y－1＝0l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 B．必要不充分條C．充分必要條 答 解 (1)充分性：當(dāng)a＝1時l1：x＋2y－1＝0l2：x＋2y＋4＝0(2)l1：ax＋2y－1＝0l2：x＋(a＋1)y＋4＝0a＝－2所以“a＝1”是“l(fā)1：ax＋2y－1＝0l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的充分不必要條件，故選A.2．(改編)已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于 2B．2－2C.C.D.答 解 依題意 a＝－1＋2a＝－1－2.∵a>0，∴a＝－1＋3．已知直線l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8平行，則實(shí)數(shù)m的值為( 3C．－1或 3答 解

4y

l2的斜率為－2y軸上的截距為8又∵l∥l

2 4m＝－1 4m＝－14

＝2，l1l2 m＝－7

4．(2014·福建)已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方 答 圓x2＋(y－3)2＝4的圓心為點(diǎn)(0,3)，又因?yàn)橹本€l與直線x＋y＋1＝0垂直，ll：y－3＝x－05．(改編)若直線(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0與(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，則 答 0或解 由兩直線垂直的充要條件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，解得a＝0或題型 兩條直線的平行與垂例1 (1)已知兩條直線l1：(a－1)·x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，則a等于( C．0或 D．－1或 答 解 a≠0.a≠0 2解得a＝－2.2方法

1＝a≠3a＝－1a＝2 到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x、y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件．l1：x＋ysinα－1＝0l2：2x·sinα＋y＋1＝0α 當(dāng)sinα＝0時，直線l1的斜率不存在，l2的斜率為0，顯然l1不平行于sinsinα≠0時，k1＝－1，k2＝－2sinsin±l1∥l2，需－1＝－2sinαsinα＝±sin 44α＝kπ±π，k∈Z，此時兩直線的斜率相等．故當(dāng)α＝kπ±π，k∈Z時，l1∥l2.44方法 由A1B2－A2B1＝0，得±所以sinα＝2所以 ±2 B1C2－B2C1≠01＋sinα≠0sin4α＝kπ±π，k∈Z4(2)A1A2＋B1B2＝0l1⊥l22sinα＋sinα＝0sinα＝0α＝kπ，k∈Z題型 兩條直線的交點(diǎn)與距離問例 (1)已知直線y＝kx＋2k＋1與直線范圍

1＝－2x＋2k(2)直線l過點(diǎn)P(1,2)且到點(diǎn)A(2,3和點(diǎn)B(4,5)的距離相等，則直線l的方程為 答 (2)x＋3y－5＝0或解 由方程組 解得

2(2k＋1＝0k＝－1，則兩直線平行2 ∴交點(diǎn)坐標(biāo)為 又∵2k＋ 方法 如圖，已知直y＝－1x＋2x軸、y2y＝kx＋2k＋1y－1＝k(x＋2)P(－2,1)2∵∴兩直線的交點(diǎn)必段AB上(不包括端點(diǎn)∴k 當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程y－2＝k(x＋1) 由題意 即333∴l(xiāng)3llx＝－13方法 當(dāng)AB∥l時，有33l3lAB中點(diǎn)時，AB的中點(diǎn)為∴l(xiāng)lx＋3y－5＝0思維升 ＝|y0－b|；②兩平行線間的距離要把兩直線方程中x，y的系數(shù)化為相等3＝0l3：x－y－1＝0 與l1、l2平行且距離相等的直線方程為3λ＝－1.∴3C(－1,0)x＋3y－5＝0，求其他三邊所在直 點(diǎn)C到直線x＋3y－5＝0的距3535 x＋3y－5＝0x＋3y＋m＝0(m≠－5)，則點(diǎn)C到直線x＋3y＋m＝0的距離3535 m＝－5(舍去)x＋3y－5＝0x＋3y＋7＝0.x＋3y－5＝03x－y＋n＝0，則點(diǎn)C到直線3x－y＋n＝0的距離3535 n＝－3x＋3y－5＝03x－y－3＝0題型 對稱問命題點(diǎn) 例3 過點(diǎn)P(0,1)作直線l，使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為 答 解析l1lA(a,8－2a)APB(－a,2a－6)在l的方程為x＋4y－4＝0.2例 4答 解 設(shè)A′(x，y)，由已知 2222解得 4A′－33，4 命題點(diǎn) 例5 已知直線l：2x－3y＋1＝0，求直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對稱直線m′的方 在直線m上任取一點(diǎn)，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M′必在直線m′上M′(a，b)

2

2

a＝6解得 ∴M′6 mlN又∵m′∴m′思維升 解決對稱問題的方①P(x，y)Q(a，b)P′(x′，y′)滿足②點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線Ax＋By＋C＝0(B≠0)的對稱點(diǎn)A′(m，n)，則有n－b

2222②ABC中，AB＝AC＝4PABA，B的一點(diǎn)，PBC，CAP(如圖)QR經(jīng)過△ABC的重心，AP等于() 答 解 建立如圖所示的坐標(biāo)系B(4,0)，C(0,4)BC△ABC

0＋4＋0P(a,0) PBC

2

2滿足

P1(4,4－a)PyP1，Q，R，P2 直線QR的斜率為 故直線QR的方程為 QR過△ABC的重心4，4) a＝4a＝0(舍去)P4，0 典例 求與直線3x＋4y＋1＝0平行且過點(diǎn)(1,2)的直線l的方程思維點(diǎn)撥因?yàn)樗笾本€與3x＋4y＋1＝0平行，因此，可設(shè)該直線方程為3x＋4y＋c＝0 依題意，設(shè)所求直線方程為3x＋4y＋c＝0(c≠1)，3×1＋4×2＋c＝0溫馨提 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0A1A2＋B1B2＝0.典例2 求經(jīng)過A(2,1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程． 因?yàn)樗笾本€與直線2x＋y－10＝0垂直，所以設(shè)該直線方程為x－2y＋C1＝0，又直線過點(diǎn)(2,1)，所以有2－2×1＋C1＝0，解得C1＝0，即所求直線方程為x－2y＝0. 與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程為Bx－Ay＋C1＝0，再由其他條件求出典例 ＝0l 可分別求出直線l1與l2的交點(diǎn)及直線l的斜率k，直接寫出方程；也可以利用過

方法 解方程組43l3的斜率為3l⊥l3，所以直線l的斜率為－4，433l3

設(shè)直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，解得λ＝11.∴l(xiāng)溫馨提醒本題方法一采用常規(guī)方法，先通過方程組求出兩直線交點(diǎn)，再根據(jù)垂直關(guān)系求出yA1x＋B1y＋C1＝0[方法與技巧l1、l2，l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率[與防范在運(yùn)用兩平行直線間的距離 時，一定要注意將兩方程中x，y的系數(shù)A 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)(時間：35分鐘已知點(diǎn)O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB為直角三角形，則必有( 答 解 若以O(shè)為直角頂點(diǎn)，則B在x軸上，則a必為0，此時O，B重合，不符合題意； ∠A＝2b＝a3≠0.若∠B＝2a2·a＝－1a(a3－b)＝－1ab－a3－1＝0.Ca 答 解 由題意得

＝2.AB∥CD所 ＝1，所以 2當(dāng)0＜k＜1時，直線l1：kx－y＝k－1與直線l2：ky－x＝2k的交點(diǎn)在( 2第三象 答

解 解方程組 得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為k－1，k－1，因?yàn)?＜k＜2，以k

0

，k－1若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，則直線l2經(jīng)過定點(diǎn)( 答 解 直線l1：y＝k(x－4)經(jīng)過定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱的點(diǎn)為(0,2)，又直線－4)l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)l2經(jīng)過定點(diǎn)從點(diǎn)(2,3)a＝(8,4)y 答 2解 由直線與向量a＝(8,4)平行知：過點(diǎn)(2,3)的直線的斜率k＝1，所以直線的 22＝1(x－2)y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，又點(diǎn)(2,3)y軸的對稱點(diǎn)為(－2,3)，所以反射光線過點(diǎn)(－2,3)與(0,2)，由兩點(diǎn)式知A正確．2 已知 答 －2或

22解析M表示過點(diǎn)(2,3)3的直線，但除去(2,3)N表示一條直線，該直線的斜率為－a，且過(－1,0)M∩N＝?，則有兩種情況：①M(fèi)表示的直線與集合N所表示的直線平行，即－a＝3，解得a＝－6；②集合N表示的直線過222a＋2×3＋a＝0a＝－2，綜上，a＝－2線的距離相等，則a＋b＝ 答 解 由題意得

解得

或

3∴a＋b0或34已知直線l1：ax＋y－1＝0，直線l2：x－y－3＝0，若直線l1的傾斜角為π，則a＝ 若l1⊥l2，則a＝ ；若l1∥l2，則兩平行直線間的距離為 42答 24解 4 22已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方x－2y－5＝0，求直線BC的方程． 依題意知∴l(xiāng)AClAC、lCM得

B(x0，y0)，ABM為(2，22x－y－5＝0

∴kBC＝6，∴直線BC的 ll1：2x＋y－5＝0l2：x－2y＝0(1)A(5,0)l3l(2)A(5,0)l l2∵A(5,0)l∴

22λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝22∴l(xiāng)的方x＝2或 5－22＋0－12＝B (時間：30分鐘若點(diǎn)(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，則m2＋n2的最小值是 2 23 3答 因?yàn)辄c(diǎn)(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0.欲求m2＋n2的最小值可先 表示4m＋3n－10＝0上的點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離，如圖．當(dāng)過原點(diǎn)的直線與直線4m＋3n－10＝0垂直時，原點(diǎn)到點(diǎn)(m，n)的距離最小為2.所以m2＋n2的最小值為4.AC⊥ABC 答 解 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于l1的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)aa2Rt△ABC2

1 答案解析P，PA(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距ABCDQ∴直線AC的方y(tǒng)－2＝2(x－1)，直線BD的方由

(1)P(3,4)l(2)l關(guān)于點(diǎn)(2,3)3x3

0解(1)設(shè)Q(x0，y0)，由于PQ⊥l，且PQ中點(diǎn)在l上，有 解0

55 (2)lM(0，－1)M關(guān)于點(diǎn)(2,3)N(4,7)．∵當(dāng)對稱點(diǎn)不在直∴Nl2∴所求 2已知三條直線：l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0l1l2間的距離是7(1)a(2)PPP2Pl1Pl2