平面波的波動(dòng)方程

平面波的波動(dòng)方程第1頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例2弦上的橫波，設(shè)線密度m，張力T（不變）第2頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月§17－6波的能流密度和強(qiáng)度一、機(jī)械波的能流密度oxAB設(shè)第3頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于平面簡諧波第4頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月單位體積中的機(jī)械能二、波的能流密度波的強(qiáng)度單位時(shí)間內(nèi)通過截面的波動(dòng)能量稱為能流單位時(shí)間內(nèi)通過單位垂直截面的波動(dòng)能量稱為能流密度第5頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月波的強(qiáng)度對(duì)于平面簡諧波第6頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月球面簡諧波的波動(dòng)式：r1r2o在無吸收時(shí),通過兩球面的能流相等I14πr12=I24πr22第7頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月三、聲波聲強(qiáng)級(jí)頻率范圍聲強(qiáng)級(jí)單位：貝爾（bel）分貝(dB）聲波,超聲波，次聲波第8頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月§17－8波的疊加波的干涉一、波的疊加原理１.波的獨(dú)立性原理幾個(gè)波源產(chǎn)生的波，在傳播過程相遇時(shí),每個(gè)波的波長，頻率，振動(dòng)方向，傳播方向都不因其它波的存在而改變。即各個(gè)波相互間沒影響，每個(gè)波的傳播就象其單獨(dú)存在時(shí)一樣。２.波的疊加原理

當(dāng)幾列波在媒質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)是各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)引起該點(diǎn)振動(dòng)的合振動(dòng)即該點(diǎn)位移是各個(gè)波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的位移的矢量和。第9頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月振動(dòng)疊加發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上波的疊加發(fā)生在波的相疊區(qū)域波動(dòng)方程的線性決定了波服從疊加原理波的強(qiáng)度過大非線性波疊加原理不成立★電磁波

麥可斯韋方程組的四個(gè)方程都是線性的,如果

光波在媒質(zhì)中傳播時(shí)弱光媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)強(qiáng)光媒質(zhì)非線性,波的疊加原理不成立也是線性關(guān)系------解滿足疊加原理。第10頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月二、波的干涉１.相干條件頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差恒定兩相干波在空間相遇，某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)另一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，即出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。見ZlcaiO1O2Pr1r2設(shè)第11頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月其中設(shè)當(dāng)當(dāng)相長相消第12頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例:兩相干機(jī)械波，振源相位差p的奇數(shù)倍，在p點(diǎn)相遇，若波程差為半波長的偶數(shù)倍問p點(diǎn)是加強(qiáng)還是減弱？解:振動(dòng)減弱第13頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例:設(shè)兩相干波源P,Q，相同振幅，R為PQ連線上任一點(diǎn)，求R點(diǎn)振動(dòng)的振幅PQR解:減弱第14頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月三、駐波當(dāng)兩列振幅相同，頻率相同，振動(dòng)方向相同的波以相反方向傳波時(shí)，疊加形成駐波。1.演示：Zlcai2.表達(dá)式設(shè)第15頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月３.振幅波腹腹－腹波節(jié)節(jié)－節(jié)腹－節(jié)第16頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月４.相位作振幅為的簡諧振動(dòng)兩相鄰波節(jié)之間的質(zhì)元相位相同每一波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元相位相反５.能量波節(jié)只有勢(shì)能，波腹只有動(dòng)能當(dāng)所有各點(diǎn)達(dá)到最大位移，全部能量為勢(shì)能當(dāng)所有各點(diǎn)達(dá)到平衡位置，全部能量為動(dòng)能經(jīng)1/4T，波節(jié)附近勢(shì)能轉(zhuǎn)化為波腹附近動(dòng)能第17頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月四、簡正模式兩端固定的張緊弦中產(chǎn)生駐波簡正頻率對(duì)應(yīng)的駐波稱為弦的簡正?；蚬逃姓駝?dòng)第18頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例、如圖所示，在一根線密度μ=10－3kg/m和張力F=10N的弦線上,沿x軸正方向傳播簡諧橫波,其頻率ν=50Hz,振幅A=0.04m。巳知弦線上離坐標(biāo)原點(diǎn)X1=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的位移為+,且沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng),當(dāng)波傳播到x2=10m處固定端時(shí),被全部反射。試寫出:⑴入射波的波動(dòng)方程;⑵反射波的波動(dòng)方程;⑶入射波與反射波疊加的合成波在0≤x≤10m區(qū)間內(nèi)各波節(jié)和波腹處的坐標(biāo);⑷合成波的平均能流密度。 xyu..x1x2o第19頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月解:⑴波速波長y從參考圓可知:φ1=π/3第20頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵⑶因波節(jié)間距離為λ/2=1m,又x2是節(jié)點(diǎn)，所以節(jié)點(diǎn)坐標(biāo):