湖南省張家界市龍?zhí)镀褐袑W(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省張家界市龍?zhí)镀褐袑W(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和

（

）A．7

B.15

C.20

D.25參考答案：B2.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則（

）．A．

B． C．

D．參考答案：D由于函數(shù)在上的減函數(shù)，，則，故成立，故選．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值．而當(dāng)一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，大自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值；先比較題中變量的大小關(guān)系，再利用減函數(shù)中大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值來(lái)找答案即可．3.已知曲線在處的切線垂直于直線，則實(shí)數(shù)a的值為A.

B.

C.10

D.－10參考答案：A因?yàn)?，所以，由題意可得，解得.

4.在中，已知是中點(diǎn)，設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（

）．A． B．C． D．參考答案：C∵函數(shù)中同一個(gè)向變量只能對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，∴選擇．6.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin2x的圖象；再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin2（x+）=sin（2x+），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.從點(diǎn)向圓作切線，切線長(zhǎng)度的最小值等于()A、4

B、

C、5

D、參考答案：B8.如圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入關(guān)于的不等式為（）．A． B． C． D．參考答案：B進(jìn)行了次，第次結(jié)束時(shí)，，，此時(shí)輸出，因此．選．9.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：B10.將函數(shù)=2(x+1)2-3的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=____________.參考答案：-4略12.不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：13.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為

▲

．參考答案：；14.（5分）若點(diǎn)A（x，y）是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義，是300°角的正切值，求解即可．解答： 點(diǎn)A（x，y）是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值就是：tan300°=

所以=tan300°=﹣tan60°=故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知向量滿足.若，則m=_______；______.參考答案：－4

【分析】先根據(jù)求出m的值，再求得解.【詳解】因?yàn)?，所以?）×m4=0,所以m=4.所以.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式為

參考答案：17.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)，月份x1234用水量y4.5432.5由其散點(diǎn)圖知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是＝－0.7x＋a，則a＝________.

參考答案：5.25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的最小值為，

（1）求

（2）若，求及此時(shí)的最大值.參考答案：（1），,

時(shí)

時(shí)，

綜合以上，

（2）,

略19.已知，且，求：（1）；（2）．參考答案：（1），（2）20.已知武漢二中食堂需要定期購(gòu)買食品配料,該食堂每天需要食品配料200千克,配料的價(jià)格為元/千克,每次購(gòu)買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購(gòu)買來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用（若天購(gòu)買一次,需要支付天的保管費(fèi)）.其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)（含7天）,無(wú)論重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天數(shù),根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)當(dāng)9天購(gòu)買一次配料時(shí),求該食堂用于配料的保管費(fèi)用是多少元？(2)設(shè)該食堂天購(gòu)買一次配料,求該食堂在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求該食堂多少天購(gòu)買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：(1)當(dāng)9天購(gòu)買一次時(shí)，該食堂用于配料的保管費(fèi)用元(2）①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，

∴∴設(shè)該食堂x天購(gòu)買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為元當(dāng)時(shí)

是上的減函數(shù).當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值（元）當(dāng)時(shí)=≥393

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

∵∴當(dāng)時(shí)有最小值393元

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)直線l的若方程為.(1)若直線l的斜率為?1,求實(shí)數(shù)m的值；(2)若直線l與坐標(biāo)軸為成的三角形的面積為2,求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：(1)直線斜率存在時(shí),斜率為,則；(2)由，時(shí),；時(shí),；則圍成的三角形面積為,由面積為可得.

22.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和．（1）求證：an2＝2Sn－an；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．參考答案：（1）由已知，當(dāng)n＝1時(shí)，a13＝a12,又∵a1>0,∴a1＝1．當(dāng)n≥2時(shí)，a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12② 由①②得，an3＝（Sn－Sn－1）（Sn＋Sn－1）＝an（Sn＋Sn－1）．∵an>0,∴an2＝Sn＋Sn－1,又Sn－1＝Sa－a