2021年安徽省滁州市輕工高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年安徽省滁州市輕工高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m,n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是()A．若α∥β，m⊥α，則m⊥β

B．C．若m∥α，m⊥β，則α⊥β

D．若m∥n，m⊥α，則n⊥α參考答案：B略2.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.命題“若則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)根則”

B.對(duì)于命題“使得”，則“均有”C.若為假命題，則均為假命題D.“”是

“”的充分不必要條件參考答案：C略3.觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為()．A．76

B．80 C．86 D．92參考答案：B略4.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A由已知得，曲線的直角坐標(biāo)方程為，可知已知曲線為直線，則點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離最小值為.5.不等式的解集是

A．

B．C．

D．

參考答案：Ｄ6.定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B的所有元素之和為(

) A．0 B．2 C．3 D．6參考答案：D考點(diǎn)：集合的確定性、互異性、無(wú)序性．分析：根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運(yùn)算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進(jìn)而可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又有集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選D．點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)，注意結(jié)合集合元素的互異性，對(duì)所得集合的元素的分析，對(duì)其進(jìn)行取舍．7.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，，則的面積為（

）A．B．

C．

D．16參考答案：C8.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)|EF1|+|EF2|取得最小值時(shí)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2．|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m．由此能求出橢圓離心率．【解答】解：由題意，m＞0知m+1＞1，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0，解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)，|EF1|+|EF2|取得最小值：2．此時(shí)a=，c=，e=．故選：D．9.將五進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A.

14214

B.26

C.41241

D.194參考答案：D略10.將十進(jìn)制數(shù)47化為二進(jìn)制數(shù)，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，采用“除二取余法”，得如下過(guò)程：，，，，，，把以上各步所得余數(shù)從后面到前面依次排列，從而得到47的二進(jìn)制數(shù)為101111，記作:.類比上述方法，根據(jù)三進(jìn)制數(shù)“滿三進(jìn)一”的原則，則（

）A.202 B.1202 C.1021 D.2021參考答案：B【分析】由題意利用所給的信息計(jì)算47除以3的余數(shù)和商，并輾轉(zhuǎn)相除可得其三進(jìn)制表示.【詳解】注意到：，，結(jié)合題意可得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查新知識(shí)的應(yīng)用，數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則____________.參考答案：55略12.已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則△(

)A．為直角三角形

B．為銳角三角形

C．為鈍角三角形

D．前三種形狀都有可能參考答案：A略13.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=．參考答案：3【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．【解答】解：如圖區(qū)間長(zhǎng)度是6，區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．14.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：略16.給出下列四個(gè)命題①平行于同一平面的兩條直線平行；②垂直于同一平面的兩條直線平行；③如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行；④如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都垂直．其中正確命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：②④17.拋物線焦點(diǎn)為，過(guò)作弦，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若三角形面積是，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是_______________.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣1=2an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（2n+1）an，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過(guò)a1=1，an﹣1=2an，即可得到通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出前n項(xiàng)和【解答】解：（1）a1=1，an﹣1=2an，∴=，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴an=（）n﹣1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n，∴Tn=3+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2?（）n﹣1﹣（2n+1）（）n=3+2（）﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n，∴Tn=10﹣（2n+5）（）n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、前n項(xiàng)和公式的求法，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．19.根據(jù)下列條件，分別求直線方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）且與直線垂直；

（2）求經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程．參考答案：略20.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC1上．（1）若異面直線AM和A1N所成的角為90°，求AM的長(zhǎng)；（2）若CC1=4CM，求二面角A1-DN-M的余弦值．參考答案：解：以為原點(diǎn)，為軸正半軸，為軸正半軸，為軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（1）則，，，，設(shè)，所以，因?yàn)楹退傻慕菫椋?，則，，所以．（2）當(dāng)時(shí)，則，設(shè)面的法向量為，面的法向量，因?yàn)?，，，則，，∴取，則，，則，又，，∴所以，，，則，根據(jù)圖形可知，二面角平面角為銳角，等于這兩個(gè)法向量的夾角，所以其大小的余弦值為．

21.如圖，四邊形AA1C1C為矩形，四邊形CC1B1B為菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分別是A1B1和C1C的中點(diǎn)．求證：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，得到AC⊥平面CC1B1B，再由線面垂直的性質(zhì)得到AC⊥BC1，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)得到B1C⊥BC1，利用線面垂直的判定定理可證；（2）取AA1的中點(diǎn)，連接DF，EF，分別判斷EF，DF與平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性質(zhì)可證．【解答】解：（1）∵四邊形AA1C1C為矩形，∴AC⊥CC1，又平面CC1B1B⊥AA1C1C，CC1B1B∩AA1C1C=CC1，∴AC⊥平面CC1B1B，∵BC1?平面CC1B1B，∴AC⊥BC1，∵四邊形CC1B1B為菱形，∴B1C⊥BC1，又B1C∩AC=C，AC?平面A1C，B1C?平面AB1C，∴BC1⊥平面AB1C；（2）取AA1的中點(diǎn)，連接DF，EF，∵四邊形AA1C1C為矩形，E，F(xiàn)分別是C1C，AA1的中點(diǎn)，∴EF∥AC，又EF?平面平面AB1C，AC?平面AB1C，∴EF∥平面AB1C，又D，F(xiàn)分別是A1B1和AA1的中點(diǎn)，∴DF∥AB1，又DF?平面AB1C，AB1?平面AB1C，∴DF∥平面AB1C，∵EF∩DF=F