山東省臨沂市師范學院附屬中學2022年高二數學理模擬試題含解析

山東省臨沂市師范學院附屬中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左右焦點為，一直線過交橢圓于兩點，則的周長為

A．32

B．16

C．8

D．4參考答案：B2.如圖所示的五個區(qū)域中，現有四種顏色可供選擇．要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為

(

)

A．24種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C3.對一切實數x，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）參考答案：D略4.將函數y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據所得的圖象關于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B5.已知向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+等于（）A．（﹣1，11） B．（4，7） C．（1，6） D．（5，﹣4）參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】直接利用向量的坐標運算求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+=（4，7）．故選：B．【點評】本題考查向量的坐標運算，基本知識的考查．6.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）A. B．

C． D．參考答案：B7.圓和圓的位置關系是（

）A.相離

B.相交

C.相切

D.不確定參考答案：B8.命題p：存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數根，則“非p”形式的命題是（

）A、存在實數m，使得方程x2＋mx＋1＝0無實根

B、至少有一個實數m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根C、對任意的實數m，使得方程x2＋mx＋1＝0無實根D、至多有一個實數m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根參考答案：C略9.如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第行有個數且兩端的數均為，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如，，，…，則第7行第4個數(從左往右數)為(

)………………A.

B.

C.

D.參考答案：A10.（5分）（2014春?宜城市校級期中）在等差數列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，則4a5﹣2a3的值為（）A．80 B．60 C．40 D．20參考答案：A【考點】等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的性質可得a7的值，而要求的式子可轉化為2a7，可得答案．【解答】解：∵在等差數列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=200，∴5a7=200，解得a7=40，設等差數列的公差為d，則4a5﹣2a3=4（a7﹣2d）﹣2（a7﹣4d）=2a7=80故選：A【點評】本題考查等差數列的性質，得出a7的值，并把要求的式子轉化為a7是解決問題的關鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是

（寫出所有凸集相應圖形的序號）。參考答案：②③

略12.如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個2×2×3

的長方體框架，一個建筑工人欲從

A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為______________．參考答案：?【分析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因為不連續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進行插空，共有種，故所求概率為.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數是求解關鍵，側重考查數學建模和數學運算的核心素養(yǎng).13.已知函數是定義在上的偶函數，若對于，都有且當時，，則

．參考答案：e14.在中,若,則A=_____________.（改編題）參考答案：120°15.已知圓的極坐標方程為，則此圓被直線截得的弦長為______．參考答案：由弦長

.16.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1000進行編號，現已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為

．參考答案：18【考點】系統抽樣方法；簡單隨機抽樣．【分析】根據系統抽樣的特征，從1000名學生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼．【解答】解：∵從1000名學生從中抽取一個容量為40的樣本，∴系統抽樣的分段間隔為=25，設第一部分隨機抽取一個號碼為x，則抽取的第18編號為x+17×25=443，∴x=18．故答案為18．17.已知點在圓外，則實數的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．（1）求證：∥；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：因為底面是菱形，所以∥．又因為面，面，所以∥面．又因為四點共面，且平面平面，所以∥．

………………5分（Ⅱ）取中點，連接．因為，所以．又因為平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因為，，是中點，所以．如圖，建立空間直角坐標系．設，則，．又因為∥，點是棱中點，所以點是棱中點．所以，．所以，．設平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個法向量為．因為平面，所以是平面的一個法向量．因為，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為19.（本小題滿分12分）在一次飛機航程中調查男女乘客的暈機情況，其二維條形圖如圖：(表示人數)（I）寫出2×2列聯表；（II）判斷暈機與性別是否有關？

參考公式

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）有97.5%的把握認為“暈機與性別有關(I)根據二維條形圖作出列聯表如下：……6分

暈機不暈機合計男107080女102030合計2090110(II)根據列聯表中所給的數據得：K2＝≈6.366>5.024，………10分故有97.5%的把握認為“暈機與性別有關”.……………12分20.設數列{an}是首項為1，公差為d的等差數列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比數列{bn}的前三項．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數列的前n項和；等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）由題意可得d的方程，解方程可得d值，可得通項公式；（Ⅱ）易得等比數列{bn}的首項為1，公比為2，由求和公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，∵a1，a2﹣1，a3﹣1成等比數列，∴，∵a1=1，∴d2=2d．若d=0，則a2﹣1=0，與a1，a2﹣1，a3﹣1成等比數列矛盾．∴d≠0，∴d=2∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1（Ⅱ）∵，b1=a1=1，∴等比數列{bn}的首項為1，公比為2．∴【點評】本題考查等差數列和等比數列，屬基礎題．2