福建省三明市南辛鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

福建省三明市南辛鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一拋物線型拱橋，當水面寬2m時，水面離拱頂3m，當水面寬4m時，水面（

）（A）下降1m

(B)上升1m

(C)上升2m

(D)上升3m參考答案：B2.已知,則實數(shù)m的值為

A.2

B.-2

C.4

D.-4參考答案：B3.若方程表示圓，則實數(shù)k的取值范圍為A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)參考答案：D4.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線

上，其中均大于0，則的最小值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略5.若直線ax+by=1與圓C:x2+y2=1相交，則點P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是（

）．A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．以上都有可能參考答案：解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離．故選．6.設集合,,則中元素的個數(shù)是（）A．3

B.4

C.6

D.5參考答案：A7.若，則“”是“方程表示雙曲線”的(

)

A充分不必要條件.

B必要不充分條件.

C充要條件.

D既不充分也不必要條件.參考答案：A略8.橢圓上對兩焦點張角為的點有

（

）A、4個

B、2個

C、1個

D、0個

參考答案：D9.若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是(

)A． B．a(chǎn)2＞b2C． D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問題．【解答】解：對于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；對于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；對于D，取c=0，即知不成立，故錯；對于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對；故選C．【點評】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等關(guān)系與不等式的應用、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．10.已知點P的雙曲線的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點，若（（O為坐標原點），且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（）

A．+l

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略12.在一場對抗賽中，A、B兩人爭奪冠軍，若比賽采用“五局三勝制”，A每局獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨立，則A在第一局失利的情況下，經(jīng)過五局比賽最終獲得冠軍的概率是_____．參考答案：.【分析】第一局失利，最終經(jīng)過5局比賽獲得冠軍，說明第2,3,4局勝2局，勝1局，根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算即可．【詳解】第1局失利為事實，經(jīng)過5局獲勝，第2,3,4局勝2局，勝1局，5局比賽最終獲得冠軍的概率是.【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．13.設，則的最大值是_____參考答案：14.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

種。（用數(shù)字作答）

參考答案：240

略15.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則

參考答案：16.已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為

參考答案：a>1或a<-117.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）等差數(shù)列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n（n≥2）項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（Ⅰ）設公差為d，根據(jù)題意可得關(guān)于a1，d的方程組，求出a1，d，即可求出通項公式，（Ⅱ）根據(jù)裂項求和即可．【解答】解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1，設公差為d，則，解得a1=3，d=1，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）===﹣，∴Sn=﹣+﹣+…+﹣+﹣=+﹣﹣=﹣﹣．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及裂項求和，屬于中檔題19.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圓心C到直線x+y﹣m=0（m∈R）的距離小于．（1）求m的取值范圍；（2）判斷圓C與圓D：x2+y2﹣2mx=0的位置關(guān)系．參考答案：（1）圓的圓心為，半徑為1……2分

圓心到直線的距離為…3分

依題意∴…4分

解得…6分（2）圓的圓心為，半徑為…………7分∵圓心距，半徑差的絕對值為，半徑和為………9分

顯然，……11分∴圓與圓相交……12分20.某校高三數(shù)學競賽初賽考試結(jié)束后，對考生成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分為六組，第一組．如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．（1）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y．若|x﹣y|≥10，則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率P1；（3）以此樣本的頻率當作概率，現(xiàn)隨機在這組樣本中選出3名學生，求成績不低于120分的人數(shù)ξ的分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（2）依題意可得：第四組人數(shù)為：=12，可得P1=．（3）依題意可得：樣本總?cè)藬?shù)為：=80，成績不低于120分的人數(shù)為：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ～B，即可得出．【解答】解：（1）頻率分布直方圖見解析，M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5；（2）依題意可得：第四組人數(shù)為：=12，故P1==；（3）依題意可得：樣本總?cè)藬?shù)為：=80，成績不低于120分的人數(shù)為：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ～B，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．ξ的分布列如下ξ0123P故Eξ==．21.（本題滿分14分）設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當a>ln2－1且x>0時，ex>x2－2ax＋1.參考答案：、(1)解由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞) f′(x)－0＋f(x)2(1－ln2＋a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2處取得極小值，極小值為f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．(2)證明設g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知當a>ln2－1時，g′(x)取最小值為g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是對任意x∈R，都有g(shù)′(x)>0，所以g(x)在R