八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷一、選擇題（每小題2分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，請(qǐng)將它的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)。每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱。通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是()A.4B.9C.12D.33.若-5a>2a，下列各式正確的是（）4.下列四種說(shuō)法正確的（）(1)立方根是它本身的是1(2)平方根是它本身的數(shù)是(3)算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是(4)倒數(shù)是它本身的數(shù)是1和-1A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)5.化簡(jiǎn)a^2b^2/(a-b)^2的結(jié)果是（）A.a^2-b^2B.a+bC.a-bD.16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x-2,x)不可能在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.等腰△ABC一腰上的高與腰長(zhǎng)的比為1:2，則等腰△ABC的頂角度數(shù)為（）A.30°B.30°或150°C.60°或120°D.150°8.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則第三邊長(zhǎng)為（）A.5B.√7C.5或√7D.√59.如圖1，已知AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，并且△BCD的周長(zhǎng)為5，BC=2。則AB=（）A.5B.2C.3D.410.兩個(gè)二元一次方程在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的直線如圖2所示，則由這兩個(gè)二元一次方程組成的方程組的解為（）A.(-5,2)B.(5,-5)C.(2,2)D.(-2,-2)（圖略）注：本試卷共有10道選擇題，每道題2分，共20分。11.已知△ABC中AB=6，AC=4，AD為角平分線，DE⊥AB，DE=2，則△ABC的面積為多少？A.6B.8C.9D.10根據(jù)題意，我們可以使用角平分線定理和正弦函數(shù)來(lái)求解。首先，根據(jù)角平分線定理，我們可以得到BD/DC=AB/AC=3/2。同時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)，我們可以得到sin∠BAD=sin∠CAD=2/3。因此，我們可以得到AD=4/√5，BD=6/√5，CD=8/√5。最后，根據(jù)海倫公式，我們可以得到△ABC的面積為8。答案：B.812.若不等式組-1＜X＜1的解集，則ab等于多少？5X-b＜22X+a＞3根據(jù)不等式組-1＜X＜1的解集，我們可以得到-1＜X＜1，即-2＜2X＜2。將此代入第二個(gè)不等式，我們可以得到a＞-1。將此代入第一個(gè)不等式，我們可以得到5X-b＜7。因此，我們可以得到ab＜14。又因?yàn)閍＞-1，所以ab＞-b。因此，我們可以得到-b＜ab＜14。根據(jù)題意，我們無(wú)法確定ab的具體值。答案：無(wú)法確定13.化簡(jiǎn)：0.5=將0.5化成分?jǐn)?shù)形式，可以得到0.5=1/2。答案：1/214.點(diǎn)A（0,0）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為？根據(jù)題意，點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C（1,0），再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B（1,-2）。答案：（1,-2）15.50的整數(shù)部分是多少？50的整數(shù)部分為50。答案：5016.在猜一商品價(jià)格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價(jià)格，主持人要求他從圖4的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個(gè)三位數(shù)，該數(shù)就是他猜的價(jià)格。若商品的價(jià)格是360元，那么他一次就能猜中的概率是多少？根據(jù)題意，我們可以得到剩下的三張卡片可以組成360、306、630、603、036、063這六個(gè)三位數(shù)中的一個(gè)。因此，他一次就能猜中的概率是1/6。答案：1/617.將一副三角板按如圖5所示疊放，若設(shè)AB=1，則四邊形ABCD的面積為多少？根據(jù)題意，我們可以得到三角形ABC和三角形BCD的面積分別為1/2和1/4。因此，四邊形ABCD的面積為3/4。答案：3/418.已知x=2，y=3，則(x+y)/(x+y)×(x-y)=？根據(jù)題意，我們可以得到(x+y)/(x+y)×(x-y)=1×(x-y)=x-y=2-3=-1。答案：-119.已知4a+5和2a-4的值都是正數(shù)，求a的取值范圍并在數(shù)軸上表示出來(lái)。根據(jù)題意，我們可以得到4a+5＞0，2a-4＞0。解得a＞-5/4，a＞2。因此，a的取值范圍為a＞2。在數(shù)軸上表示出來(lái)即為：答案：a＞220.計(jì)算：(63+28)/7=？根據(jù)題意，我們可以得到(63+28)/7=91/7=13。答案：1321.某種子培育基地用A、B、C、D四種型號(hào)的小麥種子共2,000粒進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知，C型號(hào)種子的發(fā)芽率為95%，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了圖6和圖7兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）D型號(hào)種子的粒數(shù)是多少？（2）請(qǐng)你將圖7的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（3）若將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機(jī)取出一粒，求取到B型號(hào)發(fā)芽種子的概率。（1）根據(jù)題意，我們可以得到A、B、C、D四種型號(hào)的小麥種子共2,000粒。又因?yàn)镃型號(hào)種子的發(fā)芽率為95%，因此C型號(hào)種子的粒數(shù)為0.95×2000=1900。又因?yàn)锳、B、C、D四種型號(hào)的小麥種子共2,000粒，因此D型號(hào)種子的粒數(shù)為2000-1900=100。答案：100（2）根據(jù)題意，我們可以得到B型號(hào)種子的發(fā)芽率為80%，因此B型號(hào)種子的粒數(shù)為0.8×2000=1600。將B型號(hào)種子的粒數(shù)填入圖7的統(tǒng)計(jì)圖中，可以得到：答案：（3）根據(jù)題意，我們可以得到所有已發(fā)芽的種子共有1900+1600+1200=4700粒。其中B型號(hào)發(fā)芽種子的粒數(shù)為0.8×2000=1600粒。因此，取到B型號(hào)發(fā)芽種子的概率為1600/4700。答案：1600/47001.發(fā)芽數(shù)/粒各型號(hào)種子數(shù)的百分比如下：-800-630A-600-47035%-370D400-B-C20%-20020%-ABCD型號(hào)請(qǐng)注意格式，將其改為表格形式。2.如圖8所示，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB。求：(1)△APP′的形狀是等邊三角形。(2)∠APB的度數(shù)為120°。3.在圖9所示的平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)△ABC和△DEF，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)△DEF是由△ABC沿x軸正方向平移2個(gè)單位得到的。(2)表格如下：y x A′ B′ C′y 2y 2y 2yA (0,0) (0,0) (0,0)B (2,0) (4,0) (6,0)C (2,2) (4,4) (6,6)(3)△ABC與△A′B′C′全等。4.在等腰梯形ABCH中，D為BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥HC，BG⊥HC。證明BG=DE+DF不成立。理由是BG>DE+DF，因?yàn)锽G是梯形ABCH的中線，而DE和DF是梯形的兩條腰。5.一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元。設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部。則C型手機(jī)的數(shù)量為60-x-y，且有以下方程：900x+1200y+1100(60-x-y)=61000化簡(jiǎn)得：x+2y=30由于每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，因此有以下不等式：x≥8，y≥8，60-x-y≥8解得：8≤x≤14，8≤y≤20因此，A型手機(jī)最多購(gòu)進(jìn)14部，B型手機(jī)最多購(gòu)進(jìn)20部。預(yù)售價(jià)為1200、1600、1300元/部的三款手機(jī)，經(jīng)銷商需要計(jì)算購(gòu)進(jìn)部數(shù)和預(yù)估利潤(rùn)。設(shè)購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)為x，購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)的部數(shù)為y，則有以下兩個(gè)式子：x+y=總部數(shù)（未知數(shù)）1600x+1300y-1500=預(yù)估利潤(rùn)P預(yù)估利潤(rùn)P的計(jì)算方法為預(yù)售總額減去購(gòu)機(jī)款和各種費(fèi)用?，F(xiàn)在需要求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并計(jì)算此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)的部數(shù)。26.兩個(gè)村莊到河的距離分別為AB=1千米、BD=3千米、CD=3千米，需要在CD建一水廠向A、B兩村輸送自來(lái)水。鋪設(shè)水管的工程費(fèi)為每千米2萬(wàn)元。需要選擇水廠的位置，使鋪設(shè)水管的總費(fèi)用最省。設(shè)計(jì)方案為在CD的中點(diǎn)位置建立水廠，因?yàn)檫@樣可以使得向A、B兩村鋪設(shè)水管的距離相等，從而可以最省鋪設(shè)水管的總費(fèi)用。鋪設(shè)水管最少的總費(fèi)用為12萬(wàn)元。2.根據(jù)給定數(shù)據(jù)，計(jì)算出取到B型號(hào)發(fā)芽種子的概率為P(取到B型號(hào)發(fā)芽種子)=(630+370+380+470)/800=1.2125。22.解：(1)根據(jù)圖示，可以得知△PBP′為等邊三角形。(2)由△PBP′的性質(zhì)可知，∠P′PA=60°，PP′=6。再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，BP′=PC=10，PB=8，因此PB+PP′=8+6=10=PC。由此可以得出△PBP′為直角三角形且∠P′PB=90°。(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知∠APB=∠P′PA+∠P′PB=150°。23.解：(1)根據(jù)圖示，可以得知△DEF是由△ABC向右平移5個(gè)單位得到。(2)根據(jù)圖示，可知A′的坐標(biāo)為(2x,y)，B′的坐標(biāo)為(0,0)，C′的坐標(biāo)為(6x,0)。根據(jù)△ABC和△DEF全等的性質(zhì)，可以列出以下方程組：2x+1=32x+5=6y+2=2解得x=1，y=0，因此A′的坐標(biāo)為(2,0)，C′的坐標(biāo)為(6,0)。(3)根據(jù)題意，△A′B′C′是由△ABC縱向不變，橫向拉伸為原來(lái)的2倍得到。24.成立。證明：延長(zhǎng)BA、CH交于點(diǎn)P，并連結(jié)PD。根據(jù)三角形面積公式，可以得到S△PBC=S△PBD+S△PCD。由等腰梯形ABCH中∠PBC=∠PCB可知△PBC為等腰三角形，因此PB=PC。又因?yàn)镾△PBC=PC×BG，S△PBD=PB×DE，S△PCD=PC×DF，所以PC×BG=PB×DE+PC×DF。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知BG=DE+DF，因此成立。25.解：(1)根據(jù)圖示，可以得知∠BDC=60°，因此∠B=60-x-y。(2)根據(jù)題意，可以列出方程900x+1200y+1100(60-x-y)=61000，解得y=2x-50。1.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有（B）。解析：只有選項(xiàng)B是對(duì)稱圖形，其他選項(xiàng)不是。2.如果一個(gè)有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（D）。解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則有x^(1/2)=x^(1/3)，兩邊同時(shí)平方得x=x^(2/3)，再兩邊同時(shí)立方得x^3=x^2，移項(xiàng)得x^3-x^2=0，因此x^2(x-1)=0，解得x=0或x=1，但0不是有理數(shù)，因此x=1。3.下列說(shuō)法：①用一張底片沖洗出來(lái)的2張1寸相片是全等形；②所有的正五邊形是全等形；③全等形的周長(zhǎng)相等；④面積相等的圖形一定是全等形。其中正確的是（C）。解析：①不正確，因?yàn)榈灼系南嗥赡艽嬖诶旎驂嚎s的情況；②不正確，因?yàn)檎暹呅蔚倪呴L(zhǎng)不相等；③正確，因?yàn)槿刃蔚亩x就是周長(zhǎng)相等；④不正確，因?yàn)閮蓚€(gè)面積相等的圖形可以不全等，例如一個(gè)正方形和一個(gè)菱形。4.將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后AB與EB在同一條直線上，則∠CBD的度數(shù)（小于90°）。解析：由于AE和DE是對(duì)稱的，因此∠AED=∠BED=90°，又因?yàn)锳B和EB在同一條直線上，所以∠AEB=180°，因此∠AED+∠AEB=270°，而∠AED+∠CBD=180°，解得∠CBD=90°-∠AED=90°-45°=45°。5.81的平方根是（9）。解析：因?yàn)?^2=81，所以81的平方根是9。二、填空題9.-(-3)，310.-1，-311.-412.70°，70°13.AC，∠CAE14.215.10cm16.①和④三、解答題17.(1)$$\begin{aligned}1+\frac{0.81-3}{-8+49}&=1+\frac{-2.19}{41}\\&=1-0.0534\\&=0.9466\end{aligned}$$(2)$$\begin{aligned}\frac{11}{2-2-(-16)\div2^2}&=\frac{11}{2-2-(-4)}\\&=\frac{11}{0}\\&\text{無(wú)解}\end{aligned}$$18.物體自由下落的高度與時(shí)間的關(guān)系為$h=4.9t$，其中$h$為高度（單位：米），$t$為時(shí)間（單位：秒）。一名學(xué)生不小心讓一個(gè)玻璃杯從高為19.6米的樓上自由下落，另一名學(xué)生站在與玻璃杯下落軌跡重合的地面上。當(dāng)玻璃杯下落時(shí)，樓上的學(xué)生發(fā)出驚叫聲。此時(shí)，樓下的學(xué)生能聽(tīng)到驚叫聲并及時(shí)躲開(kāi)嗎？聲音在空氣中傳播的速度為340米/秒。19.已知如圖所示，$D$為$\triangleABC$邊$AB$上的一點(diǎn)，$DF$交$AC$于點(diǎn)$E$，且$DE=FE$，$FC\parallelAB$。證明：$AD=CF$。20.如圖所示，求關(guān)于$y$軸對(duì)稱的點(diǎn)$A'$、$B'$、$C'$的坐標(biāo)，并畫出與$\triangleABC$關(guān)于$x$軸對(duì)稱的圖形。21.觀察下圖中的四個(gè)圖案，回答以下問(wèn)題：（1）這四個(gè)圖案都具有哪兩個(gè)共同的特征？特征1：由四個(gè)相同的小圖案組成。特征2：每個(gè)小圖案都是由兩個(gè)相同的幾何圖形組成。（2）在下圖中設(shè)計(jì)一個(gè)符合上述特征的最美麗的圖案。22.如圖所示，兩條公路$AB$、$AC$相交于點(diǎn)$A$，現(xiàn)在要在某個(gè)位置$D$建立一個(gè)車站，使得車站到村莊$A$和$B$的距離相等，同時(shí)到公路$AB$、$AC$的距離也相等。（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中標(biāo)出車站的位置。（2）將$A$、$B$抽象為兩個(gè)點(diǎn)，公路$AC$抽象為一條直線，在直線$AC$上找到一個(gè)點(diǎn)$M$，使得$\triangleABM$是等腰三角形。請(qǐng)找出所有符合條件的點(diǎn)$M$。23.在$\triangleABC$中，$AB=CB$，$\angleABC=90^\circ$，$F$為$AB$延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，$E$在$BC$上且$AE=CF$。（1）證明：$\triangleABE\cong\triangleCBF$。（2）若$\angleCAE=30^\circ$，求$\angleACF$的度數(shù)。24.數(shù)學(xué)課上，李老師出了如下題目：在等邊三角形$ABC$中，點(diǎn)$E$在$AB$上，點(diǎn)$D$在$CB$的延長(zhǎng)線上，且$ED=EC$，如圖所示。請(qǐng)確定線段$AE$與$DB$的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。小敏和小聰討論后得出以下結(jié)論：（1）當(dāng)點(diǎn)$E$為$AB$的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，有$AE=DB$。（2）當(dāng)點(diǎn)$E$不在$AB$的中點(diǎn)時(shí)，有$AE>DB$。請(qǐng)問(wèn)小敏和小聰?shù)慕Y(jié)論是否正確？如果正確，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。特例啟發(fā)，解答題目：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是AE<DB。理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF//BC，交AC于點(diǎn)F。拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC。若?ABC的邊長(zhǎng)為2，AE=3，求CD的長(zhǎng)。一、選擇題（24分）1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.D8.A二、填空題（32分）9.3,310.0,-311.212.70°40'or55°55'13.14.415.20cm16.①③④三、解答題（64分）17.(10分)(1)原式=1/6×9-(-2)+7=9/20(2)原式=2-2+2/4-16×(-2)=34-3/4×218.(6分)根據(jù)題意得4.9t^2=19.6，t=2，聲音傳播所用的時(shí)間是19.6/340≈0.06(s)，因?yàn)?.06<2，所以樓下的學(xué)生能躲開(kāi)。19.(6分)證明：(1)∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F，DE=FE，∠AED=∠CE