2023屆甘肅省通渭縣高考數(shù)學倒計時模擬卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.已知復數(shù)z滿足（z-i）（-i）=5,則z=（）

A.6/B.~6iC.-6D.6

2.某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為（

1(￡>mn11)nm

A.1B.2C.3D.0

3.下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到＞=sin2x的圖象（）

7T7T

A.向左平移亍個單位B.向右平移§個單位

C.向左平移=個單位D.向右平移二個單位

4.如圖所示的“數(shù)字塔”有以下規(guī)律：每一層最左與最右的數(shù)字均為2,除此之外每個數(shù)字均為其兩肩的數(shù)字之積，則

該，，數(shù)字塔，，前10層的所有數(shù)字之積最接近（1g2*0.3）（）

2

22

242

2882

21664162

A.1。300B.10400C.10500D.10600

5.我國南北朝時的數(shù)學著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先

入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中,

等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金（）

11

A.多1斤B.少1斤C.多§斤口.少［斤

6.函數(shù)y=—-ln（x+l）的圖象大致為（）

X

兀n

A.向左平移3個單位B.向左平移6個單位

n兀

C.向右平移3個單位D.向右平移6個單位

8.已知數(shù)列｛。｝是公比為q的等比數(shù)列，且q,a,a成等差數(shù)列，則公比q的值為（）

n132

11?1

A.--B.-2C.-1或］D.1或一2

9.如圖所示，在平面直角坐標系X”中，戶是橢圓n+r=1（?！?〉0）的右焦點，直線y=2與橢圓交于B,。兩

〃21）22

點，且ZB/V=90。，則該橢圓的離心率是（)

10.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=（l+i）（2+i）,則其共軟復藪=（）

A.1+3/B.1—3iC.-l+3iD.-l—3i

11.一只螞蟻在邊長外的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則在離三個頂點距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（）

12.己知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為2,a,b,且2a+b=g（a>0,b〉0）,

則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）

正W?

1721

A.B.丁兀C.4兀D.5兀

44

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

1

13.曲線y=x3在點（1,1）處的切線與X軸及直線x=a所圍成的三角形面積為則實數(shù)。=—。

O

14.已知各棱長都相等的直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）所有頂點都在球。的表面上.若球。的表面積為

28兀，則該三棱柱的側(cè)面積為

3

15.在△M。中，角A尻C的對邊分別為。，"c,且c=2,2sinA=sinC.若3為鈍角,cos2C=-—則4回。

4

的面積為.

16.若非零向量入萬滿足（叫q,曰=/,口+5=1，則尸,

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）等比數(shù)列｛。｝中，a=2,a=4。.

n175

（I）求。｝的通項公式；

n

（II）記s為｛a｝的前〃項和.若s=126,求加.

nnnt

18.（12分）已知函數(shù)/（x）=ae*-sinx,其中aeR,e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當a=l時，證明：對Vxe[0,+oo）；

（2）若函數(shù)/（x）在（0，?J上存在極值，求實數(shù)。的取值范圍。

19.（12分）中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統(tǒng)一體，給人于美的享受.如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一

扇窗中的一格，呈長方形，長30cm,寬26cm,其內(nèi)部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和

六根支條構(gòu)成，整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm,窗芯

所需條形木料的長度之和為L.

圖1圖2

（1）試用x,y表示L；

（2）如果要求六根支條的長度均不小于2cm,每個菱形的面積為130cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形

木料（不計梯卯及其它損耗）？

20.（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列M｝的前〃項和為S,且S1

是a與一的等差中項.

〃a

（1）證明:為等差數(shù)列，并求S；

（2）設,數(shù)列毋｝的前"項和為T,求滿足T25的最小正整數(shù)〃的值.

〃3+3nnn

n+1n

21.（12分）如圖，己知圓「：X2+（y—］丫=「2（7〉0）和雙曲線「：X2—2l=lS>0）,記「與y軸正半軸、X軸

1\22b2>

負半軸的公共點分別為A、B,又記「與、在第一、第四象限的公共點分別為C、

（1）若廠=2,且5恰為r的左焦點，求「的兩條漸近線的方程；

22

（2）若r二2,且AC+A力=（%-5）,求實數(shù)m的值；

（3）若B恰為「，的左焦點，求證：在x軸上不存在這樣的點p,使得1pAi—|Pq=2019.

=J3+r

22.（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為j_4（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半

軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為P=4cos9.

（1）求直線/的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）設點”（0,3）,直線/與曲線C交于不同的兩點4、B,求+的值.

IlVl/\II1V1DI

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

由復數(shù)的運算法則計算.

【詳解】

因為(z-i)(—i)=5,所以z=N+i=6i

故選：A.

【點睛】

本題考查復數(shù)的運算.屬于簡單題.

2.C

【解析】

由三視圖還原原幾何體，借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù).

【詳解】

由三視圖還原原幾何體如圖，

其中AA6C,A5CZ),A4DC為直角三角形.

該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為3.

故選：C.

【點晴】

本小題主要考查由三視圖還原為原圖，屬于基礎題.

3.D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個解析式為/(x)=sin(2x+g],再根據(jù)平移法則得到答案.

【詳解】

設函數(shù)解析式為/(x)=Asin(cox+(p)+Z?,

TTtTtTt

根據(jù)圖像：A=l,6=0,=—=故7=兀，即8=2,

43124

/^J=sin^+(pj=l,(?=^+2kn,kGZ,取得到，(x)=sin(2x+￡,

函數(shù)向右平移各個單位得到N=sin2x.

故選：D.

【點睛】

本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.

4.A

【解析】

結(jié)合所給數(shù)字特征，我們可將每層數(shù)字表示成2的指數(shù)的形式，觀察可知，每層指數(shù)的和成等比數(shù)列分布，結(jié)合等比

數(shù)列前"項和公式和對數(shù)恒等式即可求解

【詳解】

如圖，將數(shù)字塔中的數(shù)寫成指數(shù)形式，可發(fā)現(xiàn)其指數(shù)恰好構(gòu)成“楊輝三角”，前10層的指數(shù)之和為

1+2+22+??■+29=210-1=1023,所以原數(shù)字塔中前0層所有數(shù)字之積為2K>23=10l023lg2?10.TO.

2'

2121

212221

故選：A

【點睛】

本題考查與“楊輝三角，，有關的規(guī)律求解問題，邏輯推理，等比數(shù)列前〃項和公式應用，屬于中檔題

5.C

【解析】

設這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數(shù)列｛。｝，則%+%+%=4,a+a+a^3,由等差數(shù)列的性

n1238910

441

質(zhì)得〃=一,U,—1,CL—CI=——1=—,

、2392933

3C

6.A

【解析】

確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計算x=l時的函數(shù)值可排除三個選項.

【詳解】

x>0時，函數(shù)為減函數(shù)，排除B,-l<x<0時，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D,又％=1時，y=l-ln2>0,排除c,

只有A可滿足.

故選：A.

【點睛】

本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等等排除，可通過

特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負，函數(shù)值的變化趨勢排除，最后剩下的一個即為正確選項.

7.D

【解析】

>'=sin(2jr-y)=sin[2(x-少]r=sin/2x-§

試題分析：因為36,所以為得到.3的圖象，只需要將ysinA?的圖象向右平

n

移6個單位；故選D.

考點：三角函數(shù)的圖像變換.

8.D

【解析】

由a：a2成等差數(shù)列得2a3=aja,,利用等比數(shù)列的通項公式展開即可得到公比q的方程.

【詳解】

由題意2a「a|+a,,,zaiq2=a]q+a],2q2=q+l,q=l或q=-]

故選：D.

【點睛】

本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關鍵，對于等比數(shù)列的通項公式也要熟

練.

9.A

【解析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，解得8和。的坐標,然后利用向量垂直的坐標表示可得3c2=2a2,由離心率定義可得結(jié)

果.

【詳解】

二+竺=iU±Az

由產(chǎn)產(chǎn)’得彳,2'所以8二

hb利‘?！?/p>

y=y=—、

r2y2

由題意知尸(c，0),所以5升=c+^-a,-^\

'Cy~~a~2；

因為ZBFC=90°,所以BF1CF，所以

D"/(Y&1從3Q2-C231

BF-CF=c+——ac-——a+一=c2--q2+----------=_。2——42=0

2)[2J44442

所以3c2=242,所以e=￡=立.，

a3

故選：A.

【點睛】

本題考查了直線與橢圓的交點，考查了向量垂直的坐標表示，考查了橢圓的離心率公式，屬于基礎題.

10.B

【解析】

先根據(jù)復數(shù)的乘法計算出z,然后再根據(jù)共甑復數(shù)的概念直接寫出？即可.

【詳解】

由z=(l+i)(2+i)=l+3i,所以其共軌復數(shù)=]—3i.

故選：B.

【點睛】

本題考查復數(shù)的乘法運算以及共軌復數(shù)的概念，難度較易.

11.A

【解析】

求出滿足條件的正A鉆C的面積，再求出滿足條件的正A鉆。內(nèi)的點到頂點4、B、C的距離均不小于2的圖形的

面積，然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案.

【詳解】

滿足條件的正AABC如下圖所示：

其中正A48C的面積為s=?xm=4下,

&ABC4

滿足到正AA6C的頂點A、B、C的距離均不小于2的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,

陰影部分區(qū)域的面積為S=；x兀X22=2兀.

2兀/3TI

則使取到的點到三個頂點A、B、C的距離都大于2的概率是尸=1一一產(chǎn)=1一乂/.

4串6

故選：A.

【點睛】

本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.

12.B

【解析】

根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構(gòu)造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進而

得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值.

【詳解】

由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體A3CD-A/qq的四個頂點，即為三棱錐A—eq］，且

長方體45。一4,￡。1的長、寬、高分別為2,。力，

...此三棱錐的外接球即為長方體ABC。-ABCD^的外接球，

且球半徑為R=四+…=二+…,

22

（f\2Z\

...三棱錐外接球表面積為4兀…公+*=兀（4+。2+6）=5兀（。-1）+竺，

24

\7

7121

.?.當且僅當。=1,6=彳時?，三棱錐外接球的表面積取得最小值為工兀.

24

故選B.

【點睛】

（1）解決關于外接球的問題的關鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離都等于球的半徑，同時要作一圓

面起襯托作用.

（2）長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，對于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時可考慮通

過構(gòu)造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

1

13.a=g或1

【解析】

利用導數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，以及切線方程，求得切線與X軸和x=a的交點，由三角形的面積公式可得所

求值.

【詳解】

V=用的導數(shù)為y'=3x2,

可得切線的斜率為3,切線方程為y-l=3(x-l),

可得y=3x-2,可得切線與x軸的交點為0,0),切線與x=。的交點為(a,3a—2),

1-11

可得與a_?7H3a-2=N，解得a=］或刀。

2311o3

【點睛】

本題主要考查利用導數(shù)求切線方程，以及直線方程的運用，三角形的面積求法。

14.36

【解析】

只要算出直三棱柱的棱長即可，在AOOd中，利用。/2+?。2=。42即可得到關于》的方程，解方程即可解決.

【詳解】

由已知，4兀4=28兀，解得R=",如圖所示，設底面等邊三角形中心為q,

直三棱柱的棱長為x,則04=1丫，Op=；x,故。$2+0,2=04=/?2=7,

%2X2L

即可+彳=7,解得尤=2道，故三棱柱的側(cè)面積為3心=36.

故答案為：36.

【點睛】

本題考查特殊柱體的外接球問題，考查學生的空間想象能力，是一道中檔題.

15.生

8

【解析】

轉(zhuǎn)化2sin4=5皿。為。=；,利用二倍角公式可求解得cosC,結(jié)合余弦定理°2=或+步-2abcosC可得b,再利用

面積公式可得解.

【詳解】

因為c=2,2sinA=sinC,

所以。=2=1.

3

又因為cos2c=—a，且C為銳角，

所以cosC=X^_,sinC=2^.

44

由余弦定理得C2=+核-2abcosC，

即4=l+b2—2bx巫，解得。=芷，

42

C10「1I3"向3"

所以S=—abs\nC=_xlx__z_x2-=_2_

22248

故答案為：千

O

【點睛】

本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.

16.1

【解析】

根據(jù)向量的模長公式以及數(shù)量積公式，得出I萬12+3151-4=0,解方程即可得出答案.

【詳解】

,+々=J（a+萬）2=J網(wǎng)2+2a.叼邛=步

27T

.'.|Z>|+2x>/3xcos-x|/j|+3=7,Ep|5h+3⑸一4=0

解得151=1或1方1=一4(舍)

故答案為：1

【點睛】

本題主要考查了向量的數(shù)量積公式以及模長公式的應用，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(I)a=2“或a=-(-2>(11)12

nn

【解析】

(1)先設數(shù)列M｝的公比為夕，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項公式；

n

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.

【詳解】

(1)設數(shù)列M｝的公比為生

n

a”

.?.0=—=4,

a

5

??.夕=±2,

..?a=2〃或〃=一(一2)〃.

nn

c2(L-2?)z

(2)4=2時，s=_________=2”—2=126，解得〃=6；

〃1-2

c2(i-(-2)?)2rr

q=-2時，s=------------=_|1—(—2)?|=126>

“1+23LJ

〃無正整數(shù)解；

綜上所述〃=6.

【點睛】

本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎題型.

18.(1)見證明；(2)。€(0,1)

【解析】

（1）利用導數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的最小值，得到要證明的結(jié)論；

（2）問題轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在區(qū)間上有解，法一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導函數(shù)的單調(diào)性及值域，從

而得到結(jié)論.法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域，再利用零點存在定理說明函數(shù)存在

極值.

【詳解】

（1）當a=l時，/（x）=ex-sinx,于是，（x）=e*-cosx.

又因為，當xe（0,yo）時，＞1KCOSX＜1.

故當xe（0,4＜o）時，ex-cosx＞0,即/'（x）＞0.

所以，函數(shù)/G）=e，-sinx為（0,+co）上的增函數(shù)，于是，/G）＞/（0）=l.

因此,對Vxe[（）,M）,f（x）21；

（2）方法一：由題意/G）在（0，1）上存在極值，則_f（x）=aex-cosx在（0弓上存在零點，

①當ae（0,1）時，/，（x）=ae、-cosx為上的增函數(shù)，

注意到了'（。）=。-1＜。，=

所以，存在唯一實數(shù)升｛0,；）,使得rG°）=o成立.

于是，當xe（0,x°）時，r（x）＜0,/（X）為（o,%）上的減函數(shù)；

當xwQo,j時，/'（x）＞0,/（x）為上上的增函數(shù)；

所以七e[°弓）為函數(shù)了G）的極小值點；

②當a21時，/'（x）=ae^-cosx＞ex-cosx＞0在上成立，

所以.f（x）在（0,￡）上單調(diào)遞增,所以F（X）在（o,上沒有極值；

③當時，r(71

440f\x)=aex一COSX<0在工0,爹上成立，

所以.f（X）在上單調(diào)遞減，所以/（X）在（0,1）上沒有極值，

綜上所述，使/G）在上存在極值的〃的取值范圍是（°』）.

方法二：由題意，函數(shù)/G）在（0弓］上存在極值，則."x）=aex—cosx在（0弓）上存在零點.

即"=在（o,上存在零點.

設g（x）=f^,則由單調(diào)性的性質(zhì)可得gG）為上的減函數(shù).

即g（x）的值域為（°，1）,所以，當實數(shù)ae（°，l）時，/'（x）=m'-cosx在（0弓］上存在零點.

下面證明，當ae（0,l）時，函數(shù)人）在（0弓）上存在極值.

事實上，當"e（0,l）時，/'（x）=aeLCOSx為（0,；）上的增函數(shù)，

注意到廣（0）=aT＜0,=所以，存在唯一實數(shù)七e（0弓小

使得了'（%）=。成立.于是，當xe（0,%）時，/'（x）＜0,/G）為（（）,%）上的減函數(shù)；

當xeko，gj時，r（x）＞0,/G）為（X。，；上的增函數(shù)；

即為函數(shù)/G）的極小值點.

綜上所述，當ae（0』）時，函數(shù)/G）在上存在極值.

【點睛】

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，涉及函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用，函數(shù)的最值的求法，考查構(gòu)造法的應用，是一

道綜合題.

19.（1）L=82+4^x2+y2-2（x+y）（2）16+47569

【解析】

試題分析：(1)由條件可先求水平方向每根支條長15-x,豎直方向每根支條長為13-1，因此所需木料的長度之和

/15-x2,

L=2(15—x)+4(134)+8x^1^21=82+4Jx2+>2-2(尤+丁)(2)先確定范圍由｛心一上>?可得等〈定胎,

再由面積為130cm2,得［孫=13,轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)￡=82+4?%2+(吧)2-2"+理)，令f=工+也，則

2\Xxx

「-520372

G82+2［后就+六折】在M3中上為增函數(shù)，解得L有最小值味4師.

30-2%~

試題解析：(1)由題意，水平方向每根支條長為加=——=15-xcm,豎直方向每根支條長為

〃=，2=13-^cm,菱形的邊長為Jg)2+(/2=立產(chǎn)51.從而，所需木料的長度之和

L-x)4(13-2)8x￡pi

=2(15++=82+4^x2+y2-2(x+y)cm.

15-x>2,__________

(2)由題意，-xy=l3,即丫=變又由(ay可得當403.所以乙=82+4、。21(1?5^_2。+色Q).

2x13—22,11丫xx

260.ZOU八13U,…?60130

令,=x+竺，其導函數(shù)1-——<0在-n-4x43上恒成立，故r=x+”在[史,13]上單調(diào)遞減，所以可得

XX211X11

tG[33,—\.則L=82+2[2t限+吧)2—520~(x+吧)]

11yxx

-520

=82+2[正一520+y]12-520-r]=82+2M2-520+

Jf2-520+/

._______-520372

因為函數(shù)y=JE和1戶訴在'c印'IT】上均為增函數(shù),所以

I—520372

八32［"中+/中7］在，33,『上為增函數(shù)，故當"33,即x—2°時L有最小值

l6+4x/569.答：做這樣一個窗芯至少需要16+4^/^而cm長的條形木料.

考點：函數(shù)應用題

20.(1)見解析，S="(2)最小正整數(shù)〃的值為35.

n

【解析】

⑴由等差中項可知2s當心2時，得2S.=S“-Si+金]，整理后可得呼弋:1,從而證

n〃n-1

明L｝為等差數(shù)列，繼而可求s.

nn

1

=yJn+1-Jn,則可求出T="TT-1,令"TT-1N5,即可求出〃的取值范圍，進而

n

求出最小值.

【詳解】

解析.?⑴由題意可得2s當”=1時，2S「q+5

。2=1,0=1,

當〃22時，2S「SJS,I+=I,整理可得S「Syl,

nn-1

是首項為1,公差為1的等差數(shù)列，S2=S2+(〃-l)=〃,S-yfn.

nn1n

(2)由(1)可得6-r==-產(chǎn)=,

n7n+1+.〃

:.T—?^2—+y^3—y/2+.??+yfn—yjn—1++1—yfn=+1-125,解得〃之35,

n

最小正整數(shù)n的值為35.

【點睛】

本題考查了等差中項，考查了等差數(shù)列的定義，考查了。與S的關系，考查了裂項相消求和.當已知有。與S的

nnnH

a,n=\

遞推關系時，常代入。=J進行整理.證明數(shù)列是等差數(shù)列時，一般借助數(shù)列，即后一項與前一項的差為常

?3—3c

nn-1

數(shù).

21.(1)y=±"x；(2)加=,1()+2G+、11()-2盧:口)見解析.

2

【解析】

(1)由圓的方程求出8點坐標，得雙曲線的c,再計算出匕后可得漸近線方程；

(2)設。(彳”,叱％),由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去x后整理，可得乙+3，

PC+P0=(x+x,y+y-6),由/+A/j=(祖,一5)先求出匕，回代后求得坐標，計算機=x+x；

121212

(3)由已知得從=[r2-1,設C(x,y),￡>(xy),由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去x后整理，可解得y=—,

4i122[r

y,=—稱，求出e=5+1=^+1,從而可得|4C|=2,由『4一『。|447|=2,可知滿足要求的p點不存

在.

【詳解】

(1)由題意圓方程為心+(y—1”=4,令y=0得x=±6，8(—JT,O),即c=/，.?.b=而=7=尸1=，

。=1,...漸近線方程為y=±JIx.

(2)由(1)圓方程為x2+(y-l”=4,A(0,3),

%2+(y—1)2=4

設C(x「\),O(x,,y,),由，):2得,(。2+l)y2-2b2y-2b2=0(*),

X2--=l

b2

2b22b2

~b2+lZ?2+1

AC+AD=(x,y-3)+(%,y-3)=(x+x,y+y-6)=(肛一5),

11221212

26

所以y+y-6=-5,即^__6=_5,解得6=1,

12匕2+1

方程(*)為2y2-2、-2=0,即＞2-了-1=0,、=再叵，代入雙曲線方程得m=l+w=W￡芷，?.?C,。在

2