數(shù)學(xué)建模過程討論問題鎖具裝箱問題

數(shù)學(xué)建模過程討論問題鎖具裝箱問題第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

1）深入理解問題的含義和背景。2）確立解決該問題的最高層目標(biāo)。

3）從最高層目標(biāo)出發(fā)順藤摸瓜，即揭示影響最高目標(biāo)的各個子層。4）堅(jiān)持抓主要因素和主要關(guān)系的原則二、符號設(shè)定符號設(shè)定是與問題分析過程相伴完成的同時也與建立模型過程結(jié)伴而行。任何一個建模過程中，最高目標(biāo)層的符號都是相對獨(dú)立地首先設(shè)定的。第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.4.2模型假設(shè)一、意義：假設(shè)是簡化實(shí)際問題的必須手段。假設(shè)能縮小問題的涉及范圍，使問題的條件更加明確且條理更加清晰。做假設(shè)的過程中，能進(jìn)一步辨清問題的主次方面。二、作用：

1、簡化問題，有利于辨識并列出與問題的研究目標(biāo)更緊密的相關(guān)因素及其關(guān)系。

2、使模型更加嚴(yán)謹(jǐn)。擬建立的數(shù)學(xué)模型常被認(rèn)為是對實(shí)際問題的近似刻劃，這種數(shù)學(xué)形式應(yīng)該符合數(shù)學(xué)的要求，不能顯示出任何邏輯破綻。第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

3、降低問題難度。4、清晰地記錄我們所建的模型忽略是哪些因素和關(guān)系，為以后改進(jìn)模型奠定基礎(chǔ)。三、原則：1、假設(shè)必須合理且典型。

2、建模初期由寬到嚴(yán)，模型改進(jìn)中由嚴(yán)到寬。3、注重與建模其它階段的配合。例１：方桌問題的假設(shè)：１）視方桌的４只腳依次為４個點(diǎn)。２）方桌是規(guī)則的，即４點(diǎn)在一個平面上。３）擬放置方桌的地面連續(xù)且不特別陡峭。４）把放穩(wěn)理解為４個腳同時著地。第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例２：物資調(diào)配問題的假設(shè)：1）工廠與倉庫的貨物沒有差異。2）總費(fèi)用只考慮各相關(guān)線路上的運(yùn)量和倉庫變更所導(dǎo)致的費(fèi)用。3）各線路上的單位貨物運(yùn)費(fèi)已知。4）公司固定資產(chǎn)按線性折舊。

5）供方及需方的初始量均為零。第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.4.3模型建立和模型求解一、模型建立１、過程基于“問題分析”階段的結(jié)果，已經(jīng)理清了問題的各條線路、各個層次、各個片段及其相互關(guān)系，建立模型就是把這些分析結(jié)果先分別表示成數(shù)學(xué)形式，然后再把這些形式合理整合成一個統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式。２、原則１）對問題每一個方面所選擇的數(shù)學(xué)表達(dá)都應(yīng)能合理表達(dá)該方面的因素間的關(guān)系。２）有利于模型的整合及模型的求解第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月二、模型求解模型求解必須在明確認(rèn)識模型的數(shù)學(xué)歸類的基礎(chǔ)上進(jìn)行.

1）結(jié)論為歸納型或猜想型的模型，用論證的方式給出求解過程。

2）表達(dá)式或表達(dá)式組類型的模型，用相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法計(jì)算出問題的結(jié)論。這類模型中的大多數(shù)都有很大的運(yùn)算量，運(yùn)算結(jié)構(gòu)也較復(fù)雜，或者現(xiàn)有數(shù)學(xué)方法不可能給出其精確解，于是，不借助于計(jì)算機(jī)，求解工作一般無法完成。

3）數(shù)據(jù)模型和隨機(jī)模型，一般都有很大的運(yùn)算量或者基于大量的模擬才能給出問題的更精確結(jié)論，甚至對有些特別復(fù)雜的問題，由于涉及的因素太多且不確定性太大，數(shù)學(xué)模型自身就是一個計(jì)算機(jī)模擬過程。第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

4）必要時對所建模型作適當(dāng)簡化后方可進(jìn)行求解。有些問題的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)有數(shù)學(xué)理論并沒有給出完善的求解方法，例如多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，這時需要我們根據(jù)實(shí)際問題的屬性和要求，適當(dāng)?shù)睾喕Ｐ?，得到適應(yīng)于問題要求的參考解。

5）有些問題的數(shù)學(xué)模型本身就是一個數(shù)學(xué)處理過程，并不能明確地把問題集中地表達(dá)成某種數(shù)學(xué)形式，而是采用一系列數(shù)學(xué)處理得出了問題的結(jié)果。對這類問題，自然不需要單獨(dú)列出模型求解這一步。第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

6）計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)建模的得力助手。很多模型的求解都面臨大量的計(jì)算，所建模型是否與實(shí)際吻合，常需要用模型的解來判斷，而且這種工作，在建立一個實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型過程中也常需要重復(fù)多遍。因此，熟練使用計(jì)算機(jī)計(jì)算數(shù)學(xué)問題是對數(shù)學(xué)建模工作者的必須要求。這一方面要求具有一定的編程水平，更重要地是能熟練使用現(xiàn)有計(jì)算軟件包。現(xiàn)時用于數(shù)學(xué)建模中較好的軟件包有：Mathematica;Matlab;Lindo；Lingo；SAS.第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.4.4模型檢驗(yàn)一、模型的事實(shí)檢驗(yàn)1、公理性檢驗(yàn).常用法則檢驗(yàn)和自然法則檢驗(yàn).2、經(jīng)驗(yàn)誤差分析.建模碰到的有些問題是已經(jīng)有研究歷史的問題,如果所得的經(jīng)驗(yàn)已被幾乎所有事實(shí)證明,那么,我們的模型所得出的結(jié)論不應(yīng)該例外.二、模型的數(shù)學(xué)檢驗(yàn)1、數(shù)值模擬檢驗(yàn)2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn).這種檢驗(yàn)多用在數(shù)據(jù)建模的過程中.3、預(yù)測檢驗(yàn).借用所建模型模型,用歷史預(yù)測現(xiàn)實(shí),以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度.第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.4.5模型應(yīng)用和模型評價

1、模型應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)條件2、模型應(yīng)用的理論條件一、模型分析和應(yīng)用二、模型評價和推廣

1、模型假設(shè)對模型的影響分析2、模型改進(jìn)的方向和強(qiáng)度預(yù)測3、模型改進(jìn)的允許環(huán)境第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月模型應(yīng)用模型評價模型檢驗(yàn)第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月洗盤子問題餐館每天都要洗大量的盤子，為了方便，某餐館是這樣洗盤子的：先用冷水洗一下，再放進(jìn)熱水池里洗滌，水溫不能太高，否則會燙手，但也不能太低，否則洗不干凈。由于想節(jié)省開支，餐館老板想了解一下一池?zé)崴降卓梢韵炊嗌僦槐P子，請你幫助他建模分析一下這個問題。第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月競爭的捕食者模型在非洲，有一個地方棲息著一種特別的斑點(diǎn)貓頭鷹，它們在那兒跟老鷹同處于食物鏈的頂端，本應(yīng)無憂無慮，但由于它們的捕食對象相同、互相競爭，因此隨時有種群滅絕的危險。試建立一個模型去研究它們數(shù)量之間的關(guān)系。考慮一下四種初始情況下斑點(diǎn)貓頭鷹和老鷹數(shù)量在相當(dāng)長時間里的變化。情況1情況2情況3情況4斑點(diǎn)貓頭鷹數(shù)鷹數(shù)量20019920110第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月鎖具裝箱問題

某廠生產(chǎn)一種彈子鎖，每個鎖具的鑰匙有5個槽，每個槽高度從{1，2，3，4，5，6}（單位略）中任取一個數(shù)，由于工藝及其它原因，制造鎖具時對5個槽的高度還有兩個限制：至少有3個不同的數(shù)；相鄰兩個槽的高度之差不能為5。滿足以上條件制造出來的所有互不相同的鎖具稱為一批。從顧客的利益出發(fā)，自然希望在每批鎖具中“一把鑰匙開一把鎖”。但是在當(dāng)前的工藝條件下，對于同一批鎖是否能夠互開，有以下試驗(yàn)結(jié)果：若二者相對應(yīng)的5個槽的高度中有4個相同，另一個槽的高度差1，則可能互開；在其它情形下不可能互開。原來，銷售部門在一批鎖具中隨意地取每60個裝一箱出售。團(tuán)體顧客往往購買幾箱到幾十箱，他們抱怨購得的鎖具會出現(xiàn)互開情形?，F(xiàn)聘你為顧問，回答并解決以下的問題：1）每一批鎖具有多少個？裝多少箱？

2）為銷售部門提出一種方案，包括如何裝箱（仍是60個鎖具一箱）；如何給箱子以標(biāo)志，出售時如何利用這些標(biāo)志，使團(tuán)體顧客不再或減少抱怨。

3）采取你提出的方案，團(tuán)體顧客購買量不超過多少箱就可以保證一定不會出現(xiàn)互開的情形。

4）按照原來的裝箱辦法，如何定量地衡量團(tuán)體顧客抱怨互開的程度（請對購買一、二箱者給出具體結(jié)果）。

第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1、某甲早8時從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午5時到達(dá)山頂并留宿；次日早8時沿同一條路徑下山，下午5時回到旅店。某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的同一地點(diǎn)。為什么？AB甲乙第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月一般思維：逆向思維：每場比賽淘汰一名失敗球隊(duì)，只有一名冠軍，即就是淘汰了36名球隊(duì)，因此比賽進(jìn)行了36場。2、37支球隊(duì)進(jìn)行冠軍爭奪賽，每輪比賽中出場的每兩支球隊(duì)中的勝者及輪空者進(jìn)入下一輪，直至比賽結(jié)束。問共需進(jìn)行多少場比賽？第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3、某人家住T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車于6時抵達(dá)T市車站，它的妻子駕車準(zhǔn)時到車站接他回家。一日他提前下班搭早一班火車于5時半抵達(dá)T市車站，隨即步行回家，它的妻子像往常一樣駕車前來，在半路上遇到他接回家時，發(fā)現(xiàn)比往常提前了10分鐘。問他步行了多長時間？車站家5：30相遇早1