2023年廣西壯族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

2023年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上.2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效.3.不能使用計算器.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1.若零下2攝氏度記為SKIPIF1<0，則零上2攝氏度記為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實際意義可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知零上2攝氏度記為SKIPIF1<0；故選C．【點睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：一個圖形如果繞某個點旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形完全重合的圖形；由此問題可求解．【詳解】解：選項中符合中心對稱圖形的只有A選項；故選A．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3.若分式SKIPIF1<0有意義，則x的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選A．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．4.如圖，點A、B、C在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理的含義可得答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．5.SKIPIF1<0在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在數(shù)軸上表示不等式的解集，需要確定“邊界點”：若邊界點是不等式的解，則用實心圓點，若邊界點不是不等式的解，則用空心圓圈；確定“方向”：對邊界點a而言，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0向右畫，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0向左畫．【詳解】解：SKIPIF1<0在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知表示的方法是解題的關(guān)鍵．6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0；∴成績最穩(wěn)定的是?。还蔬xD．【點睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差是解題的關(guān)鍵．7.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0．【詳解】解：∵公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，熟知平行線的性質(zhì)定理，根據(jù)題意得到SKIPIF1<0是解題關(guān)鍵．8.下列計算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方進(jìn)行計算即可．【詳解】A.SKIPIF1<0，故該選項不符合題意；B.SKIPIF1<0，故該選項符合題意；C.SKIPIF1<0，故該選項不符合題意；D.SKIPIF1<0，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．9.將拋物線SKIPIF1<0向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線SKIPIF1<0向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．10.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為SKIPIF1<0，拱高約為SKIPIF1<0，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，主橋拱半徑R，根據(jù)垂徑定理，得到SKIPIF1<0，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，主橋拱半徑R，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是半徑，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選B【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解題關(guān)鍵．11.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程即可．【詳解】設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得，SKIPIF1<0．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12.如圖，過SKIPIF1<0的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交SKIPIF1<0的圖象于B，D兩點，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊的矩形SKIPIF1<0被坐標(biāo)軸分割成四個小矩形，面積分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)坐標(biāo)求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，推得SKIPIF1<0，即可求得．詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵點A在SKIPIF1<0的圖象上則SKIPIF1<0，同理∵B，D兩點在SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13.化簡：SKIPIF1<0______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．【詳解】解：因32=9，所以SKIPIF1<0=3．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方．14.分解因式：a2+5a=________________.【答案】a(a+5)【解析】【分析】提取公因式a進(jìn)行分解即可．【詳解】a2+5a=a（a+5）．

故答案是：a（a+5）．【點睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．15.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】1【解析】【分析】把點SKIPIF1<0代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可把點SKIPIF1<0代入函數(shù)解析式得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；故答案為1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機抽取1位同學(xué)分享個人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)概率公式，即可解答．【詳解】解：抽到的同學(xué)總共有5種等可能情況，抽到男同學(xué)總共有2種可能情況，故抽到男同學(xué)的概率是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，熟知概率公式是解題的關(guān)鍵．17.如圖，焊接一個鋼架，包括底角為SKIPIF1<0的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約______m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】21【解析】【分析】根據(jù)解直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是等腰三角形，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴共需鋼材約為SKIPIF1<0；故答案為21．【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在邊長為2的正方形SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0上的動點，M，N分別是SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0的最大值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先證明出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，得到SKIPIF1<0，然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到SKIPIF1<0，證明出當(dāng)SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0最大，進(jìn)而得到當(dāng)點E和點C重合時，SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0的長度，最后代入求解即可．【詳解】如圖所示，連接SKIPIF1<0，∵M(jìn)，N分別是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0最大，∵點E是SKIPIF1<0上的動點，∴當(dāng)點E和點C重合時，SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0長度，∴此時SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故答案：SKIPIF1<0．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.計算：SKIPIF1<0．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求解即可．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．20.解分式方程：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：SKIPIF1<0去分母得，SKIPIF1<0移項，合并得，SKIPIF1<0檢驗：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以原分式方程的解為SKIPIF1<0．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）在斜邊SKIPIF1<0上求作線段SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）圖見詳解（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）以A為圓心，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，交SKIPIF1<0于點O，則問題可求解；（2）根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，進(jìn)而問題可求解．【小問1詳解】解：所作線段SKIPIF1<0如圖所示：【小問2詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即點O為SKIPIF1<0的中點，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學(xué)生成績統(tǒng)計表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；（2）若該校八年級有600名學(xué)生，請估計該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)；（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）510人（3）用中位數(shù)的特征可知七，八年級學(xué)生成績的集中趨勢，表示了七，八年級學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中等水平．【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解即可，根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求得；（2）根據(jù)八年級抽取人數(shù)的合格率進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的特征進(jìn)行說明即可．【小問1詳解】根據(jù)八年級的成績分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位數(shù)是SKIPIF1<0，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得：5分的有SKIPIF1<0人，6分的有SKIPIF1<0人，7分的有SKIPIF1<0人，8分的有SKIPIF1<0人，9分的有SKIPIF1<0人，10分的有SKIPIF1<0人，故眾數(shù)是8，合格人數(shù)為：SKIPIF1<0人，故合格率為：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【小問2詳解】八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)為：SKIPIF1<0人，即若該校八年級有600名學(xué)生，該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)有510人．【小問3詳解】根據(jù)中位數(shù)的特征可知七，八年級學(xué)生成績的集中趨勢和七，八年級學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中等水平．【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，合格率，用樣本估計總體等，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．23.如圖，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點A，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點C，過點O作SKIPIF1<0，垂足為B．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0的半徑為4，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到SKIPIF1<0即可證明；（2）首先根據(jù)勾股定理得到SKIPIF1<0，然后求得SKIPIF1<0，最后利用SKIPIF1<0，代入求解即可．【小問1詳解】∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點A，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；【小問2詳解】∵SKIPIF1<0的半徑為4，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】此題考查了圓切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．24.如圖，SKIPIF1<0是邊長為4的等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上運動，滿足SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0的長為x，SKIPIF1<0的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述SKIPIF1<0的面積隨SKIPIF1<0的增大如何變化．【答案】（1）見詳解（2）SKIPIF1<0（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積隨SKIPIF1<0的增大而增大，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積隨SKIPIF1<0的增大而減小【解析】【分析】（1）由題意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)“SKIPIF1<0”可進(jìn)行求證；（2）分別過點C、F作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別為點H、G，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后可得SKIPIF1<0，由（1）易得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，進(jìn)而問題可求解；（3）由（2）和二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問1詳解】證明：∵SKIPIF1<0是邊長為4的等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：分別過點C、F作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別為點H、G，如圖所示：在等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的長為x，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理（1）可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的面積為y，∴SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：由（2）可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，對稱軸為直線SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)SKIPIF1<0時，y隨x的增大而減?。患串?dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積隨SKIPIF1<0的增大而增大，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積隨SKIPIF1<0的增大而減?。军c睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)、二次函數(shù)的綜合及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)、二次函數(shù)的綜合及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進(jìn)行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)．【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：SKIPIF1<0.其中秤盤質(zhì)量SKIPIF1<0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設(shè)計】目標(biāo)：設(shè)計簡易桿秤．設(shè)定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0（5）相鄰刻線間的距離為5厘米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程組進(jìn)行求解；（4）根據(jù)（3）可進(jìn)行求解；（5）分別把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入求解，然后問題可求解．【小問1詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：由（1）（2）可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；【小問4詳解】解：由任務(wù)一可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問5詳解】解：由（4）可知SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0；∴相鄰刻線間的距離為5厘米．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．26.【探究與證明】折紙，操作簡單，富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．【動手操作】如圖1，將矩形紙片SKIPIF1<0對折，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，展平紙片，得到折痕SKIPIF1<0；折疊紙片，使點B落在SKIPIF1<0上，并使折痕經(jīng)過點A，得到折痕SKIPIF1<0，點B，E對應(yīng)點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，展平紙片，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．請完成：（1）觀察圖1中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，試猜想這三個角的大小關(guān)系；（2）證明（1）中的猜想；【類比操作】如圖2，N為矩形紙片SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的一點，連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0