河北省唐山市遵化劉備寨鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省唐山市遵化劉備寨鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，則正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長均由男生擔(dān)任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

2.已知，則的值域為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)f(x)＝|lgx|，則f()、f()、f(2)的大小關(guān)系是()A．f(2)>f()>f()

B．f()>f()>f(2)C．f(2)>f()>f()

D．f()>f()>f(2)參考答案：B4.已知定義域為R的函數(shù)f（x），對于x∈R，滿足f[f（x）﹣x2+x]=f（x）﹣x2+x，設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，則實數(shù)x0的值為（）A．.0 B．.1 C．0或1 D．.無法確定參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因為對任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因為有且只有一個實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，所以對任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0，因為f（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1．再驗證，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為對任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因為有且只有一個實數(shù)x0，使得f（x0）=x0所以對任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0在上式中令x=x0，有f（x0）﹣x02+x0=x0又因為f（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1若x0=0，則f（x）﹣x2+x=0，即f（x）=x2﹣x但方程x2﹣x=x有兩個不相同實根，與題設(shè)條件矛盾．故x0≠0若x0=1，則有f（x）﹣x2+x=1，即f（x）=x2﹣x+1，此時f（x）=x有且僅有一個實數(shù)1，綜上，x0=1．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．5.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.三條兩兩相交的直線最多可確定（）個平面．A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：在空間中，兩兩相交的三條直線最多可以確定3個平面，如圖所示；PA、PB、PC相較于一點P，且PA、PB、PC不共面，則PA、PB確定一個平面PAB，PB、PC確定一個平面PBC，PA、PC確定一個平面PAC．故選：C．【點評】本題考查了確定平面的條件，解題時應(yīng)畫出圖形，以便說明問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D8.數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，則a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故選C．9.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2的零點位于區(qū)間（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增，再利用零點存在定理，即可求得結(jié)論． 【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=+1， ∵x＞0，∴f′（x）＞0， ∴函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增 ∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0 ∴函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點 故選：B． 【點評】本題考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理進(jìn)行判斷． 10.已知是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的

兩個焦點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則

的值為

（

）A.

B.

C.

D.

0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．12.函數(shù)，（）的單調(diào)區(qū)間為__________參考答案：單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是略13.化簡：.參考答案：1略14.若實數(shù)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．參考答案：115.已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R），且滿足+=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡式子，應(yīng)用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，從而得到復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的位置．【解答】解：∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（7，﹣10），在第四象限，故答案為：四【點評】本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系．化簡式子是解題的難點．16.當(dāng)0<θ<時，p=sinθ+cscθ和q=tanθ+cotθ的大小關(guān)系是

。參考答案：p>q17.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正四棱臺兩底面邊長分別為2和4． （1）若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45°，求棱臺的側(cè)面積； （2）若棱臺的側(cè)面積等于兩底面面積之和，求它的高． 參考答案：【考點】棱臺的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】（1）根據(jù)正四棱臺的高、斜高以及對應(yīng)的線段組成直角梯形，求出斜高，從而求出側(cè)面積； （2）根據(jù)正四棱臺的側(cè)面積求出斜高，再由對應(yīng)梯形求出四棱臺的高． 【解答】解：（1）如圖，設(shè)O1，O分別為上，下底面的中心， 過C1作C1E⊥AC于E，過E作EF⊥BC于F，連接C1F， 則C1F為正四棱臺的斜高； 由題意知∠C1CO=45°， CE=CO﹣EO=CO﹣C1O1=； 在Rt△C1CE中，C1E=CE=， 又EF=CEsin45°=1， ∴斜高C1F==， ∴S側(cè)=4××（2+4）×=12； （2）∵S上底+S下底=22+42=20， ∴S側(cè)=4××（2+4）×h斜高=20， 解得h斜高=； 又EF=1， ∴高h(yuǎn)==． 【點評】本題考查了正四棱臺的結(jié)構(gòu)特征與有關(guān)的計算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目． 19.（16分）設(shè)兩個非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使k+和+k共線．參考答案：考點： 向量的共線定理．專題： 計算題；證明題．分析： （1）根據(jù)所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點共線．（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個結(jié)果，這兩個結(jié)果都合題意．解答： （1）∵===，∴與共線兩個向量有公共點B，∴A，B，D三點共線．（2）∵和共線，則存在實數(shù)λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．點評： 本題考查向量共線定理，是一個基礎(chǔ)題，本題從兩個方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據(jù)兩個向量共線解決有關(guān)問題．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD．又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因為AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在Rt△POA中，因為AP=，AO=1，所以O(shè)P=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設(shè)存在點Q，使得它到平面PCD的距離為．設(shè)QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在點Q滿足題意，此時=．21.(本題滿分12分)閩東某電機(jī)廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)某型號電機(jī)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入(萬元)滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？參考答案：（Ⅰ）由題意得

………2分………6分（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)遞減萬元………8分當(dāng)時，函數(shù)………………11分當(dāng)時，有最大值17.2萬元………………12分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)10百臺時，可使利潤最大為17.2萬元?！?3分22.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且時，求AE與平面PDB所成的角的正切值.