陜西省漢中市武侯鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市武侯鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足，則為（

）A．4

B．1

C．

D．2參考答案：D2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】幾何體為不規(guī)則放置的四棱錐，做出棱錐的直觀圖，利用作差法求出棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到的四棱錐，直觀圖如圖所示：其中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，AB⊥BC，直三棱柱的高AA1=2，∴四棱錐B﹣ACC1A1的體積V=V﹣V=﹣=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，空間幾何體的體積計(jì)算，屬于中檔題．3.數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)，則“線性方程組有無(wú)窮多組解”是“a、b、c成等比數(shù)列”的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2））等于（）A． B．2 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故選A．6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為(

)A． B． C． D．參考答案：D試題分析：由三視圖可知，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該半圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，所以側(cè)面積為，底面積為，由三視圖可知，軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以軸截面面積為，則該幾何體的表面積為．選D考點(diǎn)：幾何體的表面積，三視圖7.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1，點(diǎn)M在線段BC上（點(diǎn)M異于B、C兩點(diǎn)），點(diǎn)N為線段CC1的中點(diǎn)，若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為五邊形，則線段BM的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，畫出截面為四邊形，當(dāng)時(shí)，畫出截面為五邊形，結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)論.【詳解】∵正方體的體積為1，所以正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于兩點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，共面，截面為四邊形，如圖，即，不合題意，排除選項(xiàng);當(dāng)時(shí)，截面為五邊形，如圖，符合題意，即平面截正方體所得的截面為五邊形，線段的取值范圍為．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體性質(zhì)、截面的畫法，考查作圖能力與空間想象能力，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握與靈活應(yīng)用，屬于難題.8.若x為實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號(hào)；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，但因?yàn)橐阎獏^(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進(jìn)行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負(fù)余弦，第三象限負(fù)正切，第四象限負(fù)正弦．”10.已知定義在上的奇函數(shù)可導(dǎo)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，令，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（0，e）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′的解析式，令y′＞0求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=，令y′＞0可得lnx＜1，解得0＜x＜e，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），故答案為：（0，e）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12.若α是銳角，且的值是

。參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).下列4個(gè)函數(shù)中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有

．①

②

③

④參考答案：②④14.以一個(gè)圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點(diǎn)作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由題意設(shè)出圓錐的底面半徑，求出圓錐的側(cè)面積，求出圓柱的側(cè)面積即可得到圓柱的側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意圓錐底面半徑等于圓錐的高，可知圓錐的側(cè)面積為：πr?r=πr2．圓柱的側(cè)面積為：2πr?r=2πr2．所以圓柱的側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比為：πr2：2πr2=．故答案為：．15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,若,則角C=_________．參考答案：∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①又∵b＋c＝2a，②∴由①②可得，a＝b，c＝b.∴cosC＝＝＝－.∴C＝π.16.已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線l：上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為

．參考答案：由題意知c=1，離心率e=，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則c=1，∵P在直線l：y=x+2上移動(dòng)，∴2a=|PA|+|PB|．過(guò)A作直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)C，設(shè)C（m，n），則由，解得，即有C（﹣2，1），則此時(shí)2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此時(shí)a有最小值，對(duì)應(yīng)的離心率e有最大值．故答案為：

17.圓心在直線上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)，則圓C的方程為_(kāi)__．參考答案：試題分析：先由條件求得圓心C的坐標(biāo)，再求出半徑r=|AC|，從而得到圓C的方程．因?yàn)橹本€AB的中垂線方程為x=-3，代入直線x-2y+7=0，得y=2，故圓心的坐標(biāo)為C（-3，2），再由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑r=|AC|=∴圓C的方程為．故答案為．考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其離心率，短軸長(zhǎng)為4．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）已知點(diǎn),直線和橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABQ的面積S最大？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解析:（1）由題意可設(shè)橢圓C的方程為，又，，，解得.故橢圓C的方程為.（2）設(shè)直線和橢圓C相交于、兩點(diǎn).聯(lián)立方程得，消去得，.上式有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，.且，.

所以.點(diǎn)Q到的距離為.所以的面積.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，取得最大值，最大值為3.

略19.已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程是.(1)求雙曲線的方程；(2)過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為，求的值；(3)過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證:.參考答案：(1)設(shè)的坐標(biāo)分別為,因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,所以,即,所以在中,,,所以由雙曲線的定義可知:故雙曲線的方程為:(2)由條件可知:兩條漸近線分別為；設(shè)雙曲線上的點(diǎn),設(shè)兩漸近線的夾角為,則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為，因?yàn)樵陔p曲線上,所以又所以(3)由題意,即證:,設(shè),切線的方程為:①當(dāng)時(shí),切線的方程代入雙曲線中,化簡(jiǎn)得:(所以，又所以②當(dāng)時(shí),易知上述結(jié)論也成立.所以綜上,,所以20.已知：．，且

（1）求及

（2）設(shè)的最小值為，求的值參考答案：解析：（1）由已知：．

==

=

====（2）==-1令，則=①當(dāng)時(shí)，由題意，解之可得②當(dāng)時(shí)，由題意最小，無(wú)解③當(dāng)時(shí)，由題意，解之可得，舍去綜合①②③可知21.有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

105已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到6或10號(hào)的概率.參考公式:

參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

參考答案：解：(Ⅰ)略(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.(Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36個(gè).事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個(gè).略22.（本小題滿分12分）下圖為某地區(qū)2012年1月到2013年1月鮮蔬價(jià)格指數(shù)的變化情況

記本月價(jià)格指數(shù)上月價(jià)格指數(shù).規(guī)定：當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比增長(zhǎng)；

當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降；當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比持平.

(Ⅰ)比較2012年上半年與下半年鮮蔬價(jià)格指數(shù)月平均值的大小（不要求計(jì)算過(guò)程）；(Ⅱ)直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個(gè)月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份.若從這12個(gè)月中隨機(jī)選擇連續(xù)的兩個(gè)月進(jìn)行觀察，求所選兩個(gè)月的價(jià)格指數(shù)均環(huán)比下降的概率;

(Ⅲ)由圖判斷從哪個(gè)月開(kāi)始連續(xù)三個(gè)月的價(jià)格指數(shù)方差最大.(結(jié)論不要求證明)參考答案：Ⅰ）上半年的鮮疏價(jià)格的月平均值大于下半年的鮮疏價(jià)格的月平均值.（Ⅱ）從2012年2月到2013年1月的12個(gè)月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

設(shè)“所選兩個(gè)月的價(jià)格指