重慶忠縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

重慶忠縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，故，故|z|=|(2a+1)+i|=.2.某出租車(chē)公司計(jì)劃用450萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩款汽車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，購(gòu)買(mǎi)總量不超過(guò)50輛，其中購(gòu)買(mǎi)A型汽車(chē)需要13萬(wàn)元/輛，購(gòu)買(mǎi)B型汽車(chē)需要8萬(wàn)元/輛，假設(shè)公司第一年A型汽車(chē)的純利潤(rùn)為5萬(wàn)元/輛，B型汽車(chē)的純利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元/輛，為使該公司第一年純利潤(rùn)最大，則需安排購(gòu)買(mǎi)（

）A．8輛A型汽車(chē)，42輛B型汽車(chē)

B．9輛A型汽車(chē)，41輛B型汽車(chē)C．11輛A型汽車(chē)，39輛B型汽車(chē)

D．10輛A型汽車(chē)，40輛B型汽車(chē)參考答案：D試題分析：解法一：時(shí)，成本為萬(wàn)元，利潤(rùn)為萬(wàn)元；時(shí)，成本為萬(wàn)元，利潤(rùn)為萬(wàn)元；時(shí)，成本為萬(wàn)元，利潤(rùn)為萬(wàn)元；而，選.解法二：設(shè)購(gòu)買(mǎi)型出租車(chē)x輛，購(gòu)買(mǎi)型出租車(chē)輛，第一年純利潤(rùn)為，則，作出可行域，由解得,此時(shí)z取得最大值，選.考點(diǎn):線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.

3.若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(2,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,2)參考答案：A【分析】首先確定函數(shù)的定義域；利用導(dǎo)數(shù)可知當(dāng)時(shí)，范圍即為所求區(qū)間，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：定義域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)的定義域，從而造成求解錯(cuò)誤.4.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調(diào)遞減函數(shù)是（）A．f（x）=lnx B．f（x）=﹣x3 C．f（x）=logx D．f（x）=3﹣x參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可知，對(duì)數(shù)函數(shù)符合條件，f（xy）=f（x）+f（y），再給出證明，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)數(shù)函數(shù)符合條件f（xy）=f（x）+f（y），證明如下：設(shè)f（x）=logax，其中，x＞0，a＞0且a≠1，則f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），即對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax，符合條件f（xy）=f（x）+f（y），同時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，則a∈（0，1），綜合以上分析，對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=符合題意，故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)模型的確定，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有

1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是A.

680

B.

320

C.

0.68

D.

0.32參考答案：D6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12．則公差d=（）A． B．1 C．2 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，∴am+am﹣1=Sm﹣Sm﹣2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2﹣Sm=12﹣0=12，即，解得d=2．故選：C．7.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則=

A.1

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知隨機(jī)變量ξ～B（3，），則E（ξ）=（）A．3 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】利用二項(xiàng)分布列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～B（3，），則E（ξ）=3×=．故選：C．9.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：

根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法最佳的一項(xiàng)是A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A、B對(duì)該疾病均沒(méi)有預(yù)防效果參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=，設(shè)方程f（x）=2的根從小到大依次為x1，x2，…xn，…，n∈N*，則數(shù)列{f（xn）}的前n項(xiàng)和為（）A．n2 B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；分段函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)列的求和．專(zhuān)題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）=的圖象，可得數(shù)列{f（xn）}從小到大依次為1，2，4，…，組成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列{f（xn）}的前n項(xiàng)和．解答：解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，x=1時(shí)，f（x）=1，x=3時(shí)，f（x）=2，x=5時(shí)，f（x）=4，所以方程f（x）=2的根從小到大依次為1，3，5，…，數(shù)列{f（xn）}從小到大依次為1，2，4，…，組成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列{f（xn）}的前n項(xiàng)和為=2n﹣1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確作圖，確定數(shù)列{f（xn）}從小到大依次為1，2，4，…，組成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與（，）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

參考答案：12.已知雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)C，過(guò)雙曲線(xiàn)中心的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，記直線(xiàn)AC，BC的斜率分別為k1，k2，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線(xiàn)離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得B（﹣x1，﹣y1），從而得到k1k2=?=，再由構(gòu)造法利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出雙曲線(xiàn)的離心率．解答： 解：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由題意知點(diǎn)A，B為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，∴由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點(diǎn)A，C都在雙曲線(xiàn)上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：k1k2=＞0，對(duì)于=+ln|k1k2|，函數(shù)y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2時(shí)，y′＞0，0＜x＜2時(shí)，y′＜0，∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴當(dāng)+ln（k1k2）最小時(shí)，k1k2==2，∴e==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，涉及到導(dǎo)數(shù)、最值、雙曲線(xiàn)、離心率等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，解題時(shí)要注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．13.如圖，平面平面，與平面所成的角分別為和，過(guò)分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則

。

參考答案：答案：2:114.在區(qū)間[0,1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為_(kāi)______________．參考答案：

解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵a∈[0，1]，∴f'（x）=1.5x2+a≥0，∴f（x）是增函數(shù)若在[﹣1，1]有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）?f（1）≤0∴（﹣0.5﹣a﹣b）（0.5+a﹣b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+a﹣b）≥0a看作自變量x，b看作函數(shù)y，由線(xiàn)性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為1×1=1，滿(mǎn)足條件的面積為∴概率為=.15.集合A=，則A∩B．參考答案：[0，1]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A=（﹣∞，1]，由B中y2=4x，得到x=≥0，即B=[0，+∞），則A∩B=[0，1]，故答案為：[0，1]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.(2013·江蘇)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_(kāi)_______．參考答案：(－5，0)∪(5，＋∞)17.若直線(xiàn)(m–1)x+3y+m=0與直線(xiàn)x+(m+1)y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m=________.參考答案：–2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（1）求a的值；

（2）證明：在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：⑴∵是奇函數(shù)，∴.∴.檢驗(yàn)（舍），∴．⑵由⑴知證明：任取，∴∴

即.∴在內(nèi)單調(diào)遞增.⑶對(duì)于上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，即恒成立。令.只需，又易知在上是增函數(shù)，∴.∴時(shí)原式恒成立．略19.已知函數(shù)在處取得的極小值是.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：(1)，由題意，令得的單調(diào)遞增區(qū)間為和.(2)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：-4(-4，-2)-2(-2,2)2(2,3)3

0

0

單調(diào)遞增單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

1

所以時(shí)，.于是在上恒成立等價(jià)于，求得.20.已知等差數(shù)列{}滿(mǎn)足：a3＝7，a5＋a7＝26，{}的前n項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令＝（n∈N﹡），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：略21.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足．同學(xué)甲在研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下六個(gè)等式均成立：①；②；③；④；⑤；⑥．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并從上述六個(gè)等式中選擇一個(gè)，求實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)（1）計(jì)算結(jié)果，將同學(xué)甲的發(fā)現(xiàn)推廣為關(guān)于任意角的三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）,;（2）詳見(jiàn)解析

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

…1分

當(dāng)時(shí)，

…3分

∵當(dāng)時(shí)，適合此式∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為

…5分選擇②，計(jì)算如下：

…