湖北省隨州市五眼橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省隨州市五眼橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．

參考答案：A2.已知=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由，得，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算.3.已知數(shù)列{an}滿足，，則下列說法錯誤的是（

）A. B.是與的等比中項C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.在{an}中，只有有限個大于0的項參考答案：D【分析】先求出數(shù)列{an}的通項，再逐一研究判斷得解.【詳解】設(shè)，解得，即，所以是一個以1為首項，以-2為公比的等比數(shù)列，所以.（1）n=4時，，所以選項A正確；（2）因為是一個以1為首項，以-2為公比的等比數(shù)列，所以是與的等比中項，所以選項B正確；（3），所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以選項C正確；（4）對于D，偶數(shù)項為負(fù)，有無限個大于0的項，所以選項D錯誤.故選：D.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查數(shù)列性質(zhì)的判定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A5.當(dāng)x∈R時，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，則k的取值范圍是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：C略6.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的(

)A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為線段CD上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則點K形成軌跡的長度為

.

A．

B．2

C．

D．參考答案：D將沿折起，使平面，在平面內(nèi)過點作，為垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，連接，則，故點的軌跡是以為直徑的圓上的一段弧，根據(jù)長方形知圓的半徑是1，如圖，當(dāng)E與C重合時，AK=，取為的中點，得到是直角三角形，故，，故其所對的弧長為．8.集合，，若，則=（

）

A、{0，1，2} B、{0，1，3} C、{0，2，3} D、{1，2，3}參考答案：D略9.復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.雙曲線的漸近線方程是（）A．y=±x B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b結(jié)合雙曲線的漸近線方程進行求解即可．【解答】解：由雙曲線的方程得a2=1，b2=3，即a=1，b=，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，法2，令1為0，則由x2﹣=0，得y2=3x2，即y=±x，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線的距離是

.參考答案：12.設(shè)隨機變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因為隨機變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.13.“”是“”

▲

條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要14.已知是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若，，則

②若③若

④若其中正確命題的序號有________.參考答案：①④15.已知整數(shù)數(shù)對如下排列：，按此規(guī)律，則第個數(shù)對為__________參考答案：（5,7）16.方程所表示的圖形的面積為_________。參考答案：

解析：方程所表示的圖形是一個正方形，其邊長為17.（本小題12分）已知命題：任意，，命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減．（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若和均為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)為真命題時有，所以，即實數(shù)的取值范圍．（2）當(dāng)為真命題時有，結(jié)合（1）取交集有實數(shù)的取值范圍．

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．參考答案：19.某中學(xué)學(xué)生會由8名同學(xué)組成，其中一年級有2人，二年級有3人，三年級有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項活動.（1）求這2人來自兩個不同年級的概率；（2）設(shè)X表示選到三年級學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）正難則反，先求這2人來自同一年級的概率，再用1減去這個概率，即為這2人來自兩個不同年級的概率；

（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求時對應(yīng)的概率P進而得到分布列，利用計算可得數(shù)學(xué)期望。【詳解】（1）設(shè)事件表示“這2人來自同一年級”,這2人來自兩個不同年級的概率為.（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,,,所以的分布列為012

【點睛】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的計算，屬于基礎(chǔ)題型。

20.（12分）已知雙曲線的離心率為，虛軸長為。（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值。參考答案：（1）

（2）21.（本小題滿分10分）已知，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22.如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個三等分點，AC，DF交于點G．（1）證明：EG⊥DF；（2）設(shè)點E關(guān)于直線AC的對稱點為E′，問點E′是否在直線