黑龍江省哈爾濱市宣慶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市宣慶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則（

）

A．{1，3}

B.{3，7，9}

C.{3，5，9}

D.{3，9}參考答案：D2.已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．{1} B．{–1，0} C．{0，1} D．{–1，0，1}參考答案：B3.某中學(xué)舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.4.下列各組中的函數(shù)與相等的是（）A．，B．，C．，D．，參考答案：D5.已知f（3）的定義域是[﹣1，1]，則f（log3x）的定義域是(

)A．（0，） B．[，3] C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（3）的定義域是[﹣1，1]，求解指數(shù)不等式得到f（x）的定義域，進(jìn)一步求解對數(shù)不等式得到f（log3x）的定義域．【解答】解：∵f（3）的定義域是[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，∴x2﹣1∈[﹣1，0]，則，由，解得．∴f（log3x）的定義域是[，3]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．6.把十進(jìn)制數(shù)89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位數(shù)字為4．故選：A．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A．

8.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，點(diǎn)C在∠AOB的內(nèi)部且∠AOC=30°，設(shè)=m+n，則=（）A． B．2 C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，由可得到，根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到，從而便可得出關(guān)于m，n的等式，從而可以求出．【解答】解：如圖，由的兩邊分別乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故選：B．【點(diǎn)評】考查向量夾角的概念，向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式．9.為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動(dòng).班主任老師將兩組最近的6次測試的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（

）A.，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽B.，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽C.，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽D.，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽參考答案：D【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應(yīng)選乙組參賽.【詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近

乙組成績更穩(wěn)定應(yīng)選乙組參加比賽本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的相關(guān)知識，涉及到平均數(shù)的計(jì)算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計(jì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項(xiàng)的值，結(jié)合可得，，展開后利用基本不等式可得時(shí)取得最小值，結(jié)合為整數(shù)，檢驗(yàn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?兩式相減化簡可得，公比，由可得，，則，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)，解得，取整數(shù)，均值不等式等號條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)時(shí)，取最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號能否同時(shí)成立）.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，,則

．參考答案：12.從某校高三年級隨機(jī)抽取一個(gè)班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按視力分六組.

其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為

參考答案：2013.若扇形的弧長與面積的數(shù)值都是4，則其中心角的弧度數(shù)的絕對值是________。參考答案：214.已知的最小值是5，則z的最大值是______.參考答案：10由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。15..已知三點(diǎn)，，在同一條直線上，則a=___________．參考答案：2【分析】由三點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)斜率相等列出等式，解出即可.【詳解】三點(diǎn)，，在同一條直線上，，解得．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間斜率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記直線y＝x?2的傾斜角是θ,則θ的值為

.參考答案：由直線方程，可得，由，可得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式、值域和最小正周期.參考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）直接利用對稱中心和增區(qū)間公式得到答案.（2）根據(jù)變換得到函數(shù)的解析式為，再求值域和最小正周期.【詳解】由題意知：（1）由得對稱中心由，得：單調(diào)增區(qū)間為；（2）所求解析式為：值域：最小正周期：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱中心，單調(diào)區(qū)間，函數(shù)變換，周期，值域，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用.19.如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大?。唬?）若點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡即可．（2）在△ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得∠ADC，再余弦定理求出DC，即可△ABC和△ADC面積，可得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosB．由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB．得sinB=2sinBcosB．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴cosB=，即B=．（2）在△ABC中，AB=3，BC=2，B=．由余弦定理，cos=，可得：AC=．在△ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圓上，∵B=．∴∠ADC=．由余弦定理，cos==．解得：DC=2四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ADC=AD?DC?sin+AB?BC?sin=2．20.（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)f(x)的值域（2）f(x)在上減函數(shù)，求a的范圍參考答案：略21.求值：．參考答案：略22.(本題滿分12分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.