2018年合肥一模數(shù)學(xué)試卷(理)(含答案)

2018年合肥一模數(shù)學(xué)試卷(理)(含答案)

合肥市2018年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1.A2.C3.B4.C5.C6.D7.D8.A9.C10.B11.B12.D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。21.13,14,3,(4,4)三、解答題：17.（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，由已知得：sinA/sinC=sin(A+C)/sinB即sinAcosC=sinBcosAcosC∴sin(A+C)=2sinBcosCcosA，……1分sinCcosA=2sinBcosC，sin(A+C)/sinB=2cosC，cosC=(sinA+sinB)/2cosA，……5分∵A+C=180°-B，∴sinB=sin(180°-A-C)=sin(A+C)，……6分∴sinB=2cosC，∵C(0,a),A(a,0),B(b,0)，∴sin(ACB)=sinB，∴2cosC=sin(ACB)=b/a，∴cosC=b/(2a)，∴C(0,b/(2a))，……7分∴B(b,0)，∴sinB=b/√(a2+b2)，……8分∴sinA=2cosCsinB=2b/(a2+b2)，∴sinC=2sinBcosC=b/√(a2+b2)，……9分（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理得cosC=[a2+b2-(2ab)/(2ab)]/2ab=1/2，即a2+b2=2ab，即(a-b)2=0，∴a=b，∴sin(ACB)=sinB=b/√(2a2)=1/√2，……11分∴sin(ACB)的最大值為1/√2，所以cos(ACB)的最小值為1/√2，即cos(ACB)≥1/√2，……12分故選D。18.（Ⅰ）記“某位考生選考的三個科目中至少有一個科目是自然科學(xué)科目”為事件M，則P(M)=1-C(3,2)/C(6,3)=5/9，……5分（Ⅱ）隨機變量X的所有可能取值有0,1,2,3，……6分因為P(X=0)=C(3,0)C(3,3)/C(6,3)=1/20，P(X=1)=C(3,1)C(3,2)/C(6,3)=3/8，P(X=2)=C(3,2)C(3,1)/C(6,3)=3/8，P(X=3)=C(3,3)C(3,0)/C(6,3)=1/20，……10分所以X的分布列為X0123P1/203/83/81/20故E(X)=0×1/20+1×3/8+2×3/8+3×1/20=33/20，……12分故選C。19.（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，交BD于點N，∴N為AC的中點，∴MN∥EC.∵MN平面，平面EFC∥EC，∴MN∥平面EFC.……3分故選B。因為BF和DE都垂直于底面ABCD，所以BF和DE平行。由BFDE四邊形，可以得出BDEF是一個平行四邊形，因此BD和EF平行。又因為BD在平面ABCD內(nèi)，平面EFC與平面EFC相交于MN，所以BD平行于平面EFC。同時，BDN中，平面BDM也平行于平面EFC。在空間直角坐標系中，設(shè)點D為原點，向量DA在x軸上。由于DE和DC垂直，可以得出DE的長度為4。已知BDEF是一個平行四邊形，所以可以確定B、M、A、E四個點的坐標，進而求出向量DB和向量DM。設(shè)平面BDM的法向量為n，可以由向量DB和向量DM叉乘得到。同時，設(shè)向量AE與平面BDM所成角的正弦值為x，則可以通過向量AE和平面BDM的法向量n的點積來求得x的值。根據(jù)題目已知，橢圓E的焦點在x軸上，因此可以列出橢圓E的標準方程。由于點(1,2)在橢圓E上，可以解出橢圓E的參數(shù)b的值。因為點(2,0)不在橢圓E內(nèi)，所以直線l的斜率存在。設(shè)直線l的斜率為k，可以通過求解直線l和橢圓E的交點來得到k的值。最后，可以通過求解F和MN的面積，來確定k的值使得F和MN的面積最大。同時，可以根據(jù)函數(shù)f(x)的定義，求出f(x)的定義域和函數(shù)值。時，f(x)恒成立，僅在孤立點處等號成立。（2）若a>0，則當(dāng)x在區(qū)間[a,2a]上單調(diào)遞增。當(dāng)a=0時，f(x)為常值函數(shù)。（3）當(dāng)a<0時，f(x)在區(qū)間[2a,a]上單調(diào)遞增。綜上所述，f(x)在區(qū)間[0,2a]上單調(diào)遞增。（4）當(dāng)a=1時，g(x)的圖像如圖1所示，對于任意x，恒有g(shù)(x)=1。當(dāng)a=2時，g(x)的圖像如圖2所示，記g(x)=(x-1)^2，則g(x)的兩根為a+2和a/2。當(dāng)x∈[a+2,a/2]時，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[a/2,a]時，g(x)單調(diào)遞增。（Ⅱ）f(x)=axln(2x+1)+a，令h(x)=f(x)-f(1)，則h(x)=axln(2x+1)。要滿足h(x)在x=1處取得最大值，即h'(1)=0。解得a=1/2。（Ⅰ）由2cos^2x=1得cos2x=1/2。因為2x^2+y^2=1，所以y^2=1-2x^2。代入cos2x=1/2，得到y(tǒng)^2=4x^2-3，即曲線C的普通方程為y^2=4x^2-3。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，圓C2的圓心為C2(1,0)，半徑為1。設(shè)曲線C1上的動點M(3cosθ，2sinθ)，文章中存在大量的格式錯誤和明顯有問題的段落，因此刪除這些段落后，文章如下：由動點N在圓C上可得：|MN|min|MC2|min當(dāng)cos(3/5)時，|MC452|min5，|MN|min|MC2|min（Ⅰ）fx=f(x^2+1)+x+1，x≥1/2，符合題意.（Ⅱ）由條件知，不等式2x-1/2x-1<m有解，則m≥2x-1，由于2x-1/2x-1+1/2x-1，即當(dāng)x=1/2時等號成立，故m≥2.所以，m的取值范圍是[2,∞)．當(dāng)且僅當(dāng)x=1/2時，等號成立，故原不等式的解集為{x|4≤x<∞}.對于以上內(nèi)容，可以進行小幅度的改寫，使其更加通順和易懂。如下：在圓C上，動點N到圓心M的距離MN和到圓上某點C的距離MC2的最小值相等。當(dāng)cos(3/5