廣東省中山市2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末統(tǒng)一考試試題 理 新人教A版

y．1B．y．1B．1y2x2y2x21699y=ax2+bx+a的圖象與xaOb平面上的區(qū)域?yàn)椋ㄗⅲ?/p>

11,4lnx,4A(1，1，–2)處,Ay2x2y2x264363664F·S

某某市高二級2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的某某、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計(jì)算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。

第Ⅰ卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．“a1且b2”是“ab3”的（）.A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，實(shí)軸長6，焦距長10，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）.

A

C．1D．161

3．如果函數(shù)軸有兩個交點(diǎn)，則點(diǎn)（a,b）在下列各選項(xiàng)的區(qū)域均不含邊界，也不含y軸）（）.

ABCD

4．已知x1,y1且lny成等比數(shù)列，則xy有（）.

A．最大值eB．最小值eC．最大值eD．最小值e

5．設(shè)有一個質(zhì)點(diǎn)位于在力F=(2,2,22)的作用下，該質(zhì)點(diǎn)由位

移到B(3,4,22)時(shí)，力F所作的功（W）的大小為（）.

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）.4x4的性質(zhì)進(jìn)行變式研究并結(jié)合）.28343）.4x4的性質(zhì)進(jìn)行變式研究并結(jié)合）.28343M2yAB|等于．a(chǎn)bcsinAsinBsinC

ykmykm.

A、B、C、D1a

2＝4x1221212

A．16B．14C．12D．106．方程mxny20與mx2ny21(mn0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

ABCD7．某同學(xué)對教材《選修2-2》上所研究函數(shù)

f(x)

TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證（如右圖所示），根據(jù)你所學(xué)的知識，指出下列錯誤的結(jié)論是（

A．f(x)的極大值為f(2)

B．f(x)的極小值為f(2)

C.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,2)D.f(x)在區(qū)間[3,3]上的最大值為f(3)78．P是以F,F為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F作FPF外角平分線的垂線，垂足為M2212則點(diǎn)的軌跡是（）.A．橢圓B．圓C．雙曲線D．雙曲線的一支

第Ⅱ卷（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）9．在等差數(shù)列{a}中，若aaaaa90，則數(shù)列{a}的前934567n10．若命題“x0R，x(a1)x10”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值X011．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x，y)，B(x，y)兩點(diǎn)，若x＋x么|12．在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②bsinC=csinB；③acosB=bcosA；

④.其中恒成立的等式序號為________.

13．某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y費(fèi)與到車站的距離成正比，如果在距離車站10處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y和為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在距離車站14．已知下列命題：①若是空間任意四點(diǎn)，則有AB+BC+CD+DA=0；②|ab||a||b|是a、b共線的充要條件；③若a,b,c是空間三向量，則|ab||ac||cb|；

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O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若OP=xOA+yOB+zOC（其中x、y、z∈R），O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若OP=xOA+yOB+zOC（其中x、y、z∈R），P、A、B、C

CA，B；找到一個點(diǎn)D，從DA，C；找到一個點(diǎn)E，EB，C.

A、B

AB

Ａ

ＥＣ

④對空間任意點(diǎn)則四點(diǎn)共面.其中不正確的命題的序號是.三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）15．（13分）如圖，在樹叢中為了測量河對岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個點(diǎn)C，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)并測量得到圖中的一些數(shù)據(jù)，此外，CDACEB60.（1）求ABC的面積；（2）求兩點(diǎn)之間的距離.

16．（13分）已知等差數(shù)列{a}的公差d1，前n項(xiàng)和n為S.n（1）若1,a,a成等比數(shù)列，求a1；13（2）若Saa，求a1的取值X圍.519

17．（13分）人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食.營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？最低花費(fèi)是多少？

18.（13分）如圖，已知三棱錐OABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA1，OBOC2，E是OC的中點(diǎn)．（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；（2）求直線BE與平面ABC所成角的正弦值.

Ｏ

Ｂ

3/8

1

CA、B1

CA、ByM

AB是否恒過定點(diǎn)，如BB

19.（14分）已知直線l:y2x與拋物線C:yx2交于A(x,y)、O(0,0)AA與直線l垂直的直線交拋物線C于點(diǎn)B(x,y).如右圖所示.（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過兩點(diǎn)的直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過拋物線x22py的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)A、B的直線果是，指出此定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由.

20．（14分）已知函數(shù)f(x)x2xsinxcosx.（1）求f(x)的最小值；（2）若曲線yf(x)在點(diǎn)(a,f(a)))處與直線yb相切，求a與b的值.（3）若曲線yf(x)與直線yb有兩個不同的交點(diǎn)，求b的取值X圍.

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BC16tan60163.………………（4分）

S163163sin30192).………（6BC16tan60163.………………（4分）

S163163sin30192).………（6分）………（9分）32…………………（11分）42322

2

2

2

A，yB，總花費(fèi)為z0.07x

7x14y610.14y0.060.07y0.06x7y6x，…………（3分）

0,y0，……（5分）

0,y0

某某市高二級2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷（理科）答案

一、選擇題：ADCBBADB二、填空題：9．162；1．[1,3]；1．8；1．②④1．5；1．②④.三、解答題：15．解：（1）RtACD中，AC16tan60163.………………（2分）RtBCE中，

ABC的面積為ABC（2）ABC中，

AB(163)2(163)22163163cos30

=163112

=16323

=163

=24286.……………………（13分）16．解：（1）因?yàn)閿?shù)列{a}的公差d1，且1,a,a成等比數(shù)列，n13所以a1(a2)，………………（3分）11即aa20，解得a1或a2.……………（6分）1111（2）因?yàn)閿?shù)列{a}的公差d1，且Saa,n519所以5a10a8a，………………（9分）111即a3a100，解得5a2.………（13分）11117．解：設(shè)每天食用xkg食物kg食物元，則目標(biāo)函數(shù)為z28x21y，且x,y滿足約束條件

0.105x0.105y0.075

0.14x

7x7y5

14x

作出約束條件所表示的可行域，

5/8

4z321

z21最

14x

147,4z321

z21最

14x

147,7

1477

y、z22555,25

1

213056所成角的正弦值為.…（13分）1C）聯(lián)立方程組y，解得點(diǎn)坐標(biāo)為(8,16).……（6分）2x7y5

B3030307y6，得點(diǎn)4MA

如右圖所示.………（7分）將目標(biāo)函數(shù)z28x21y變形為

yx.如圖，作直線

l:28x21y0，當(dāng)直線l平移經(jīng)過可00行域，在過點(diǎn)M處時(shí)，y軸上截距

小，即此時(shí)z有最小值.……（9分）

解方程組7x的

坐標(biāo)為xy.…………………（11分）

∴z28x21y16……………（12分）min∴每天需要同時(shí)食用食物A約kg（或0.143kg），食物約kg（或0.571kg），

能夠滿足日常飲食要求，且花費(fèi)最低16元.………（13分）18.解：（1）以O(shè)為原點(diǎn),OB、OC、OA分別為x、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0).……（2分）EB(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),AC(0,2,1)………（4分）

cos<EB,AC>………（6分）

所以異面直線BE與AC所成角的余弦為.……………（7分）

（2）設(shè)平面ABC的法向量為n(x,y,z),由nAB知:nAB2xz由nAC知:nAC2yz……（9分）1取n…………（10分）

cos<EB,n>，…………………（12分）

所以直線BE與平面ABC

19．解：（1）拋物線C:y4y，所以2p4，p2.………（2分）

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).………（4分）

1（2y

6/8

yAB的方程為MAB恒過定點(diǎn)(0,21kx2pykxxkk2).……………（12AB的方程為AB恒過定點(diǎn)(0,2x的變化情況如下:4

yAB的方程為MAB恒過定點(diǎn)(0,21kx2pykxxkk2).……………（12AB的方程為AB恒過定點(diǎn)(0,2x的變化情況如下:4x1618(2)A1k(xx2

12……（8分）B2pkB2p,2p2pk2

22pk22pk()2pk)，2pk…………（13分）

y1聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).……（7分）

所以直線y1(x2)，

令x0，解得y4.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4).……………（9分）

（3）結(jié)論：過拋物線x22py的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)的直線p).……………（10分）

證明如下：

設(shè)過拋物線x22py的頂點(diǎn)的一條直線為ykx（k0），則另一條為y

聯(lián)立方程組x2，解得點(diǎn)坐標(biāo)為(2pk,2pk2).…………（11分）y

x22py聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)(分）

所以直線y

令x0，解得y