函數(shù)的零點與方程的解-2022-2023學年高一年級人教版2019A版必修第一冊

4.5.1函數(shù)的零點與方程的解4.5函數(shù)的應用（二）方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的零點x1=-1，x2=3x1=x2=1無實數(shù)根423-112Oxy423-112Oxy-1，31沒有零點一、預學

完成填空，思考一元二次方程的實數(shù)根與相應的二次函數(shù)的零點的關系。2-2-43-112Oxy結論：一元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0）的實數(shù)根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的零點，也是二次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標。二、導學函數(shù)的零點定義：

對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。思考1：函數(shù)y=f(x)的零點是點嗎？它與方程f(x)=0的解有什么關系？思考2：我們?nèi)绾吻蠛瘮?shù)y=f(x)的零點？函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點等價關系注意：函數(shù)的零點不是一個點而是一個實數(shù)。代數(shù)法圖像法二、悟學概念的應用CA.（2,3）B.（3,2）

C.2,3D.（2,0），（3,0）2.試求下列方程的解并進一步說明其相應函數(shù)零點是什么？三、互學探究1對于lnx+2x-6=0這樣不能用公式求解的方程，我們?nèi)绾稳パ芯克慕獾那闆r呢？對于方程我們一般會關注：（1）方程有沒有解？

（2）有幾個解？

（3)方程的解是什么？

我們知道，求方程f(x)=0的實數(shù)解，就是確定函數(shù)y=f(x)的零點，一般地，對于不能用公式求解的方程f(x)=0，我們可以把它與相應的函數(shù)y=f(x)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的圖象和性質找出零點，從而得到方程的解。三、互學：零點存在性的探索－15－3＜3＜區(qū)間端點的函數(shù)值正負相異bac0yxd·

·

·

（Ⅱ）觀察上面函數(shù)的圖象1.在區(qū)間上______(有/無)零點；

·_____0（＜或＞）．2.在區(qū)間上______(有/無)零點；

·_____0（＜或＞）．3.在區(qū)間上______(有/無)零點；

·_____0（＜或＞）．有＜＜＜有有三、互學：零點存在性的探索區(qū)間端點的函數(shù)值正負相異零點存在性定理三、互學：零點存在性的探索零點存在性定理三、互學：零點存在性的探索1.如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點.（

）2.如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的一條曲線，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點.（

）3.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，一定有f(a)f(b)<0.（

）判斷正誤：三、互學：零點存在性的探索1.如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點.（

）2.如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的一條曲線，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點.（

）3.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，一定有f(a)f(b)<0.（

）判斷正誤：0yx0yx“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”這兩個條件缺一不可3.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，一定有f(a)f(b)<0.()三、互學：零點存在性的探索xy0“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”這兩個條件是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點的充分不必要條件。三、互學：零點存在性的探索零點的唯一性

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，在區(qū)間[a,b]上具有單調性，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有唯一的零點。四、悟學例1：求方程lnx+2x－6=0的實數(shù)解的個數(shù)。思考：這個方程有解么？你能猜想這個解的范圍嗎?用什么方法找到？解：設

f(x)=lnx+2x－6=0，估算f(x)中x取各整數(shù)時的函數(shù)值的正負情況：x1234f(x)－

－＋＋由表和圖可知，f(2)<0，f(3)>0，則f(2)·f(3)<0，由函數(shù)零點存在定理可知，這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)至少有一個零點。四、悟學例1：求方程lnx+2x－6=0的實數(shù)解的個數(shù)。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它只有一個零點，即相應方程lnx+2x－6=0只有一個實數(shù)解。108642-2-4512346xyO問：你能證明它是一個增函數(shù)嗎？四、悟學例1：求方程lnx+2x－6=0的實數(shù)解的個數(shù)。

四、悟學例1：求方程lnx+2x－6=0的實數(shù)解的個數(shù)。

f(x)=lnxf(x)=-2x+6解：作出函數(shù)f(x)=lnx和f(x)=-2x+6的圖象，由圖象可知，函數(shù)f(x)=lnx和f(x)=-2x+6的圖象只有一個交點，方程lnx+2x－6=0只有一個實數(shù)解。四、悟學：跟蹤訓練1、已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（

）個

A.5個B.4個C.3個D.2個C2.函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是(

)A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)C四、悟學：跟蹤訓練1、函數(shù)的零點與方程的解有何關系？2、判斷在某