材料成形原理

機械學(xué)院--固態(tài)成形部分《材料成形原理》習(xí)題解（1）緒論1、什么是金屬的塑性？什么是塑性成形？塑性成形有何特點？答:在外力的作用下使金屬材料發(fā)生永久的塑性變形而不破壞其完整性的能力稱為金屬的塑性。金屬材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成形并獲得一定力學(xué)性能的加工方法稱為塑性成形。塑性成形的特點是（1）組織、性能好；（2）材料利用率高；（3）如在模具中成型，尺寸精度高，生產(chǎn)效率高。第六章1、 如何完整的表示受力物體內(nèi)任一點的應(yīng)力狀態(tài)？原因何在？答：為了完整的表示受力物體內(nèi)任一點的應(yīng)力狀態(tài)，圍繞該點切取一平行于坐標(biāo)軸的六面體作應(yīng)力單元體，用三個微分面上的應(yīng)力來完整的描述該點的應(yīng)力狀態(tài)。在一般情況下表示一點的應(yīng)力狀態(tài)須用九個應(yīng)力分量來描述，由切應(yīng)力互等定理，只須用六個應(yīng)力分量來描述，如果以主軸作坐標(biāo)系，一點的應(yīng)力狀態(tài)只須用三個應(yīng)力分量來描述。應(yīng)力單元體，應(yīng)力張量，應(yīng)力莫爾圓，應(yīng)力橢球面都是點的應(yīng)力狀態(tài)的表達(dá)方法。2、 敘述下列術(shù)語的定義或含義：張量：張量是矢量的推廣，可以定義由若干個當(dāng)坐標(biāo)系改變時滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系的分量所組成的集合為張量應(yīng)力張量：在一定的外力條件下，受力物體內(nèi)任一點的應(yīng)力狀態(tài)已被確定，如果取不同的坐標(biāo)系，表示該點的應(yīng)力狀態(tài)的九個應(yīng)力分量將有不同的數(shù)值，而該點的應(yīng)力狀態(tài)并沒有變化，因此，在不同坐標(biāo)系中的應(yīng)力分量之間應(yīng)該存在一定的關(guān)系。符合數(shù)學(xué)上張量之定義，表示該點的應(yīng)力狀態(tài)的九個應(yīng)力分量構(gòu)成一個二階張量，稱為應(yīng)力張量。應(yīng)力張量不變量：應(yīng)力狀態(tài)特征方程式中的系數(shù)l、j2、J、不隨坐標(biāo)而變，所以將、J,、J2、J3、稱為應(yīng)力張量的第一、第二、第三不變量。、主應(yīng)力：切應(yīng)力為零的微分面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。主切應(yīng)力：切應(yīng)力達(dá)極大值的微分面稱為主切應(yīng)力平面，主切應(yīng)力平面上的切應(yīng)力稱為主切應(yīng)力。最大切應(yīng)力：三個主切應(yīng)力中絕對值最大的一個。主應(yīng)力簡圖：只用主應(yīng)力的個數(shù)及符號來描述一點應(yīng)力狀態(tài)的簡圖。八面體應(yīng)力：在主軸坐標(biāo)系空間八個象限中的等傾微分面構(gòu)成一個正八面體，正八面體的每個平面稱八面體平面，八面體平面上的應(yīng)力稱八面體應(yīng)力。等效應(yīng)力：成=亶卜父|，也稱廣義應(yīng)力或應(yīng)力強度，它代表一點應(yīng)力狀態(tài)中應(yīng)力偏張v28量的綜合作用。平面應(yīng)力狀態(tài)：若變形體內(nèi)與某方向軸垂直的平面上無應(yīng)力存在，并所有應(yīng)力分量與該方向軸無關(guān)，則這種應(yīng)力狀態(tài)即為平面應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)變狀態(tài)：如果物體內(nèi)所有質(zhì)點都只在同一坐標(biāo)平面內(nèi)發(fā)生變形，而在該平面的法線方向無變形，這種變形稱為平面應(yīng)變狀態(tài)。軸對稱應(yīng)力狀態(tài)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)體承受的外力對稱于旋轉(zhuǎn)軸分布時，則旋轉(zhuǎn)體內(nèi)質(zhì)點所處的應(yīng)力狀態(tài)稱為軸對稱應(yīng)力狀態(tài)。3、 張量有那些基本性質(zhì)？

答：張量有第一、第二、第三不變量，存在主值，有主方向，可合并，分解。4、試說明應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量的物理意義。答：應(yīng)力球張量是作用于一點各向相等的平均應(yīng)力，它使物體產(chǎn)生彈性的體積變化。從應(yīng)力張量中減去應(yīng)力球張量就是應(yīng)力偏張量，應(yīng)力偏張量使物體產(chǎn)生塑性的形狀變化。5、等效應(yīng)力有何特點？寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。答：等效應(yīng)力代表一點應(yīng)力狀態(tài)中應(yīng)力偏張量的綜合作用。它不代表某一實際平面上的應(yīng)力，它是一個不變量。3.1二 對主軸坐標(biāo)系 C=~2k8=J2*9]_b2)2+(b]—b3)2+(b2_b3)2對任意坐標(biāo)系_ 1 ■- ' ' ' ' ' ~ 7b=—2^(b —b)2 +(b —b.)2+(b .—b)2+6(T2^^ +T2xz+T2空)6、對于oxyz直角坐標(biāo)系,已知物體內(nèi)一點的應(yīng)力張量bij10bij100-100-100-10010MPa（1） 畫出該點的應(yīng)力單元體（2） 求該點的應(yīng)力張量不變量、主應(yīng)力及主方向、主切應(yīng)力、最大切應(yīng)力、八面體應(yīng)力、等效應(yīng)力、應(yīng)力球張量，應(yīng)力偏張量。（3） 該點的應(yīng)力莫爾圓，并將應(yīng)力單元體的微分面（即x、y、z面）分別標(biāo)注在應(yīng)力莫爾圓上。解：（1）10MPa10MPa解：(2)(a)J=b+b+b=10—10+10=0J=—[bb+bb+bb一(T2+T2+T2+)]XyzyXzxyzyxz=—[—100—100+100—(0+0+100)]=200J=bbb+2ttt—(bT2+bT2+bt2)xyzxyzyxzxzyyxzzxy=—1000+0+1000=0

由應(yīng)力狀態(tài)的狀態(tài)方程O'3—JO'2—JQ—J=0b3—10O2一200O=0o(o2—10O—200)=0o(o+10)(0—20)=0o=20MPa;o=0;O=—10MPa將o「o2,O3分別代人以l,m,n為未知數(shù)的齊次線性方程組，并與l2+m2+n2=1聯(lián)立求解：(o-o)l+tm+tn=0tl+(o—o)m+tn=0tl+tm+(o-o)n=012+m2+n2=1 "t12Ot12O—O

=±—1 2-2=±10tt =±『2=±土2=±532 2 2t31O—O=± t31O—O=± 12=±￥=±15(e)T=±O3—O131 2=±￥=±15(f)將o=20MPa;o=0;o=—10MPa分別代人上式解出:123l=11m=01克n1=一巨l=21m=012〃2=3l=0m=1n=0333（d）1. 10b82m=3J1=T1二' ' ' ' ~1. 10b82m=3J1=T1二' ' ' ' ~T=±3寸(b-b)2+(b-b)2+(b-b)21■——— —— …“=±"(20-0)2+(0+10)2+(-10-20)210—=±——<143103b13廣,1050b=b-b=20-=11m33,1010b=b-b=0— =-— 22m33,10b=b-b=-10--=—-33m3解:(3)m40T《材料成形原理》習(xí)題解（2）7、試判斷下列應(yīng)變場能否存在&=x2+y2；&=y2；&.=0；y=2xy;y.=y.=0解：只有￡「￡尸xy三個應(yīng)變分量，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，因此代入6—57（1）式:左邊：§務(wù)=2dxdy右邊：：（乒+竿）=：（2+0）=12oy2 ox2 2不滿足連續(xù)方程，應(yīng)變場不能存在。8、常用的屈服準(zhǔn)則有那兩個？如何表述？分別寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。答：常用的屈服準(zhǔn)則有屈雷斯加屈服準(zhǔn)則和米塞斯屈服準(zhǔn)則。屈雷斯加屈服準(zhǔn)則表述為當(dāng)材料（質(zhì)點）中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時，材料就屈服。即T=K=±b1-b3max 2如果不知主應(yīng)力大小順序，普遍表達(dá)式為：b1-bJ=bs；b1-bJ b2-bJ三個式子中只要滿足一個，該點就進(jìn)入塑性狀態(tài)。米塞斯屈服準(zhǔn)則是將屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的三個式子統(tǒng)一起來，即三個方程合起來成為個連續(xù)的方程，表述為當(dāng)?shù)刃?yīng)力等于某一定值時，材料就屈服。即-T~~~~~~Z~~一b=\l-[（c-b）2+（b-b）2+（b-b）2]=b9、 兩個屈服準(zhǔn)則有何差別？在什么狀態(tài)下兩個屈服準(zhǔn)則相同？什么狀態(tài)下差別最大？答：米塞斯屈服準(zhǔn)則考慮中間主應(yīng)力的影響，在主應(yīng)力空間是一無限長傾斜圓柱體，而屈雷斯加屈服準(zhǔn)則未考慮中間主應(yīng)力的影響，在主應(yīng)力空間是一內(nèi)接于米塞斯圓柱體的正六棱柱體。在圓柱體和正六棱柱體的接點處兩個屈服準(zhǔn)則相同（單向應(yīng)力狀態(tài)，軸對稱應(yīng)力狀態(tài)，P=1），在弓形的高處差別最大（純切應(yīng)力狀態(tài)，平面應(yīng)變狀態(tài)，P=1.155）。10、 塑性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有何特點？為什么說塑性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載歷史有關(guān)？答：塑性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點有（1）應(yīng)力與應(yīng)變之間為非線性關(guān)系；（2）應(yīng)力與應(yīng)變之間無單值關(guān)系；（3）全量應(yīng)變與應(yīng)力主軸不一定重合；（4）塑性變形體積不變，泊松比/=05。因為塑性變形是不可恢復(fù)的，不可逆的，由于加載路線不同，同一種應(yīng)力狀態(tài)可以對應(yīng)幾種應(yīng)變狀態(tài)，同一種應(yīng)變狀態(tài)也可以對應(yīng)幾種應(yīng)力狀態(tài)。所以說塑性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載歷史有關(guān)。11、 在一般情況下對應(yīng)變增量積分是否等于全量應(yīng)變？為什么？在什么情況下這種積分才成立？可建立全量理論。答：在一般情況下對應(yīng)變增量積分不等于全量應(yīng)變，因為在復(fù)雜加載的情況下，應(yīng)力與應(yīng)變主軸不重合，積分無意義。只有在簡單加載的條件下，應(yīng)力與應(yīng)變主軸重合，有對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)變增量積分得全量應(yīng)變，才可建立全量理論。

12、主應(yīng)力法的基本原理和求解要點是什么？答：主應(yīng)力法的基本原理是（1）把問題簡化成平面問題或軸對稱問題，對于形狀復(fù)雜的變形體，根據(jù)金屬流動的情況，將其化成若干部分，每一部分分別按平面問題或軸對稱問題求解，然后“拼合”在一起，得到整個問題的解。因此主應(yīng)力法也稱切塊法。（2）假定切面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力，且分布均勻。（3）用主應(yīng)力法求解變形力的精確度與所作假設(shè)與實際情況的接近程度有關(guān)。求解要點是（1）在變形區(qū)切取包括接觸面在內(nèi)的基元體，作基元體的受力圖；（2）列基元體的受力平衡微分方程，化簡，略去高階小量；（3）引入塑性條件或摩檫條件；（4）積分，由邊界條件求積分常數(shù)；（5）將積分常數(shù)代回原方程求得變形區(qū)的應(yīng)力分布，進(jìn)而求得變形力。13、金屬拉深成型時，其凸緣變形區(qū)微元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖，試用主應(yīng)力法求解5r，6e。（注：不考慮變形區(qū)的加工硬化，P近似取1.1） 'd。 d。 d。取sin= ，22展開后略去高階小量;解（1）作微元體的受力平衡圖，6e可分解為切向力和徑向力，如圖;（2）求微元體的靜力平衡微分方程，化簡；ZF=0一。-d。?rt+（。+do）（r+dr）-d。?t+2。"si^^--dr-1=0決因為二廠很小，2dr（。+。。）+dor=0dr（a）do=-（o+o。）一

（a）（3）引入塑性條件(b)（4）（a）（b）聯(lián)解，積分;d（3）引入塑性條件(b)（4）（a）（b）聯(lián)解，積分;derdr=-(e+1.1e-e)-一der=—1.1edrsre=-1.1e￡nr+c（5）引入邊界條件求積分常數(shù);c=1.1e￡nRsR=1.1e￡n—sr將e,代入屈服準(zhǔn)則得Re=1.1e-1.1e￡n—0 s sr=1.1e（1-￡nR-）sr14、什么是滑移線？什么是滑移線場？答：塑性變形體內(nèi)各點最大切應(yīng)力方向的軌跡線，即稱為滑移線。在塑性區(qū)內(nèi)任一點均可引出兩條相互正交的滑移線，在整個塑性區(qū)構(gòu)成滑移線網(wǎng)絡(luò)，即為滑移線場。15、 寫出亨蓋應(yīng)力方程式，該方程有何意義？它說明了滑移線場的那些重要特性？答：e-e=±2K（①一①） Ae=±2K△①該方程說明滑移線上平均應(yīng)力的變化與滑移線的轉(zhuǎn)角成正比，表示滑移線上平均應(yīng)力的變化規(guī)律，也叫沿線特性。它得出以下幾點結(jié)論：（1）若滑移線場已經(jīng)確定，且已知一條滑移線上任一點的平均應(yīng)力，則可確定該滑移線場中各點的應(yīng)力狀態(tài)。（2）若滑移線為直線，則此直線上各點的應(yīng)力狀態(tài)相同。（3）如果在滑移線場的某一區(qū)域內(nèi)，兩族滑移線皆為直線，則此區(qū)域內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)相同，稱為均勻應(yīng)力場。16、 為什么說滑移線是塑性變形體內(nèi)各點最大切應(yīng)力方向的軌跡線？答：當(dāng)作用于變形體內(nèi)某一滑移面上的最大切應(yīng)力Tmax=Tc時，晶體開始滑移，即產(chǎn)生塑性變形，滑移是通過位錯線的運動來進(jìn)行的，當(dāng)位錯線運動到金屬的表面，形成柏氏矢量的臺階，既為滑移層，若干個滑移層組成滑移帶，宏觀上，材料的表面可見一條條細(xì)線（滑移帶），微觀上，可見一系列相互平行的更細(xì)的線一一滑移線，一組滑移線構(gòu)成滑移帶，所以說滑移線是塑變體內(nèi)各質(zhì)點最大切應(yīng)力的軌跡。第五章1、簡述滑移和攣生兩種塑性變形機理的主要區(qū)別。答：滑移是在切應(yīng)力的作用下位錯線沿滑移面移動引起的，晶體滑移的距離是滑移方向原子間距的整數(shù)倍，滑移后不破壞晶體排列的完整性。而攣生是在切應(yīng)力的作用下由部分位錯橫掃攣生面而進(jìn)行的。是一突變過程，晶體的移動量不一定是原子間距的整數(shù)倍，攣生變形后，其變形部分與未變形部分構(gòu)成鏡面對稱關(guān)系。攣生變形的臨界切應(yīng)力比滑移大得多，只有當(dāng)滑移變形極困難時，才產(chǎn)生攣生，攣生產(chǎn)生后，位向改變，有利于滑移，又開始滑移，兩者交替進(jìn)行。2、 試分析多晶體塑性變形的特點。答：（1）不同位向晶粒的相互協(xié)調(diào)性：軟取向的晶粒先滑移，隨著晶粒的轉(zhuǎn)動，軟取向f硬取向，硬取向f軟取向，每個晶粒的變形必須與周圍的晶粒相互協(xié)調(diào)配合。（2）晶界對變形過程有阻礙作用，在晶界處位錯塞積，滑移不能進(jìn)行，引起應(yīng)力集中。（3）變形不均勻性，各個晶粒承受的實際變形量不同，晶粒內(nèi)部各處的變形程度也不一樣，在晶體內(nèi)引起內(nèi)應(yīng)力。3、 什么是加工硬化？產(chǎn)生加工硬化的原因是什么？加工硬化對塑性加工生產(chǎn)有何利弊？答：隨變形程度的增加，金屬的力學(xué)性能強度硬度增加，而塑性韌性降低的現(xiàn)象稱為加工硬化。產(chǎn)生加工硬化的主要原因是在變形過程中位錯增殖，纏結(jié)，在晶粒內(nèi)部形成亞晶，稱變形胞，阻礙滑移，使繼續(xù)變形困難。加工硬化有利的一面是強化金屬，而不利的一面是由于塑性降低使繼續(xù)變形困難，需增加中間退火工藝。4、 什么是擴散性蠕變？為什么在高溫和低速條件下這種塑性變形機理的作用越大？答：擴散性蠕變是在高溫下沿應(yīng)力方向晶界處的點缺陷運動而發(fā)生的應(yīng)變。因為只有在高溫下原子才能獲得足夠的能量，只有在低速條件下原子的擴散才有時間進(jìn)行。5、 簡述變形溫度、變形速率、應(yīng)力狀態(tài)對金屬塑性的影響？答：變形溫度升高，（1）原子間結(jié)合力降低，Tc'，原子動能增加，出現(xiàn)新的滑移系；（2）發(fā)生回復(fù)再結(jié)晶；（3）由多相組織轉(zhuǎn)為單相組織；（4）熱塑性的發(fā)生；（5）晶界滑動與轉(zhuǎn)動作用加強；金屬塑性增加。變形速率高，（1）位錯運動的發(fā)生與發(fā)展時間不足；（2）”s~”b應(yīng)變時間短；（3）無足夠時間回復(fù)再結(jié)晶；使金屬塑性降低