2022-2023學年山西省忻州市辦事處聯(lián)校高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年山西省忻州市辦事處聯(lián)校高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有的點（

）A.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；B.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；C.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；D.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；參考答案：C2.若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，故，所以，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.3.在上，若，則的范圍是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ參考答案：C略4.已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)的定義域為，則此函數(shù)的值域為

.參考答案：略6.各項不為零的等差數(shù)列{an}中，，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，則（

）A.4 B.8 C.16 D.64參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項不為零

，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于基礎題.

7.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是（）A．①③ B．② C．②④ D．①②④參考答案：A【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，只要能證明和兩條交線垂直，即可證明線面垂直．【解答】解：因為三角形的任意兩邊是相交的，所以①可知證明線面垂直．因為梯形的上下兩邊是平行的，此時不相交，所以②不一定能保證線面垂直．因為圓的任意兩條直徑必相交，所以③可以證明線面垂直．若直線垂直于正六邊形的兩個對邊，此時兩個對邊是平行的，所以④不一定能保證線面垂直．故選A．【點評】本題主要考查線面垂直的判定，在線面垂直中必須要求是和平面內(nèi)的兩條交線都垂直才可以證明下面垂直．8.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略9.（5分）函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7的零點所在的區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由函數(shù)的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7的零點所在的區(qū)間．解答： ∵函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7，∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得，函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7的零點所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．10.化簡的結果是（

）A

2cos3

B

2sin3

C-2sin3

D

-2cos3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）＝，則當x＞0時，f（x）＝

．參考答案：12.把能表示成兩個正整數(shù)平方差的這種正整數(shù)，從小到大排成一列：，例如：.那么

.參考答案：267913.已知是第二象限的角，，則

▲

．參考答案：14.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．參考答案：20考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運算法則和有理數(shù)的公式進行化簡即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案為：20．點評： 本題主要考查有理數(shù)的化簡，比較基礎．15.已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________．參考答案：如圖：則當時，即時，當時，原式16.（5分）計算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=

．參考答案：11考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可解答： 2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案為：11．點評： 本題考查對數(shù)的運算法則的應用，是基礎題．17.在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：1【分析】根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列的遞推式，可得所求通項公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，運用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯位相減法，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡計算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即為Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，則Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式對n=1也成立，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1，n∈N*；（2）bn=n+=n+n?（）n﹣1，前n項和Tn=（1+2+3+…+n）+[1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1]，設Mn=1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1，Mn=1?+2?（）2+3?（）3+…+n?（）n，相減可得，Mn=1++（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n?（）n=﹣n?（）n，化簡可得Mn=4﹣（n+2）?（）n﹣1，則Tn=n（n+1）+4﹣（n+2）?（）n﹣1．20.某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：H（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（利潤=總收入﹣總成本）．（Ⅰ）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）當月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（Ⅰ）設月產(chǎn)量為x臺時的利潤為f（x）．則總成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根據(jù)（I）中函數(shù)的解析式，分類討論得到函數(shù)的性質(zhì)，進而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）設月產(chǎn)量為x臺時的利潤為f（x）．則總成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利潤f（x）=

…（Ⅱ）當0≤x≤200時，f（x）=﹣（x﹣150）2+15000，∴f（x）max=f（150）=15000；

…當x＞200時，f（x）=﹣100x+32500在（200，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）＜f（200）=12500．…（6分）而12500＜15000，所以當x=150時，f（x）取最大，最大為15000元．答：當月產(chǎn)量為150臺時，該車間所獲利潤最大，最大利潤是15000元．

…（8分）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，分類討論思想，難度不大，屬于基礎題．21.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東60°，B點北偏西45°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，