2022-2023學年湖南省郴州市楚江中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年湖南省郴州市楚江中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列計算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算和對數(shù)的運算性質(zhì)，逐項運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算，可得，所以A、C不正確；由對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，所以B是正確的；對于D中，根據(jù)對數(shù)的化簡，可得，而是無意義的.故選：B.【點睛】本題主要考查了實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，其中解答中熟記指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，則A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}參考答案： A【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)并集的求法，做出數(shù)軸，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，作圖可得，則A∪B={x|x≥﹣1}，故選A．4.已知函數(shù)滿足，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，設，，，則、、的大小關系為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，∴關于對稱，∴，∵時遞減，∴時，遞增．∵，∴．即．5.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C6.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣參考答案：D考點：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的終邊在直線y=2x上，若角θ的終邊在第一象限，則在它的終邊上任意取一點P（1，2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===．若角θ的終邊在第三象限，則在它的終邊上任意取一點P（﹣1，﹣2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===﹣，故選：D．點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．7.設平面上有4個互異的點已知,則的形狀是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B8.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（） A． 2個 B． 4個 C． 6個 D． 8個參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個數(shù)．解答： ∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B點評： 本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n．9.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.函數(shù)(

)

A.周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因為集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．【點評】本題考查了元素與集合的關系以及集合運算的性質(zhì)；屬于基礎題．12.已知向量，的夾角為120°，，，則_________.參考答案：【分析】展開后代入及即可算出答案.【詳解】由題意可知，代入模長及角度可以算出，故答案為.【點睛】求向量四則運算后的模長可利用平方后開根號的方式得到；1、；2、.13.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，則f（﹣）=．參考答案：【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，可得：函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，求出函數(shù)解析式，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是反函數(shù)，熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關鍵．14.已知函數(shù)則的零點是；參考答案：0或-1略15.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________．參考答案：略16.已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域為（﹣1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等價為f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），則不等式等價為，即，得＜a＜，故答案為：（，）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關鍵．17.數(shù)列{an}滿足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，當此數(shù)列的前n項和Sn>100時，n的最小值是

。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)是實常數(shù),如果函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上有零點,求a的取值范圍.參考答案：解析:當a=0時,則f(x)=4x-3,此時f(x)的零點為∈(-1,1),故a=0滿足題設.

當a≠0時,令△=16+8a(3+a)=0,即a2+3a+2=0解得a=-1或-2

(1)當a=-1時,此時f(x)=-2x2+4x-2=-2(x-1)2,它有一個零點-1?(-1,1)

當a=-2時,此時f(x)=-4x2+4x-1=-4(x-)2,它有一個零點∈(-1,1),

故a=-2滿足題設

(2)當f(-1)f(1)=(a-7)(a+1)＜0即-1＜a＜7時,f(x)有唯一一個零點在(-1,1)內(nèi)

(3)當f(x)在(-1,1)上有兩個零點時,則或

解得a＞7或a＜-2

綜上所述,a的取值范圍是a≤-2或-1＜a＜7或a＞719.（本題滿分10分）已知角的終邊上有一點P（，m），且m，試求與的值。參考答案：當m=0時，；當時，,

當時,。20.已知函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a+b的值．（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程進行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系，將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）∵g（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，則g（x）=，經(jīng)檢驗g（x）是奇函數(shù)，由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，即2b=lg（×）=lg（）=﹣1，即b=﹣，則f（x）=lg（10x+1）﹣x，經(jīng)檢驗f（x）是偶函數(shù)∴a+b=

…（未說明檢驗的扣1分）（2）∵g（x）==2x﹣，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），…∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，在t∈[0，+∞）上恒成立即3t2﹣2t＞k，在t∈[0，+∞）上恒成立…令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為F（）=﹣…∴k＜…21.長時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學生的身體健康，某校為了解、兩班學生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時間作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字).(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學生平均上網(wǎng)時間較長；(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率.參考答案：(1)班樣本數(shù)據(jù)的平均值為.由此估計班學生每周平均上網(wǎng)時間17小時；班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計班學生每周平均上網(wǎng)時間較長.(2)班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)有3個，分別為：9，11，14，班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)也有3個，分別為：11，12，21，從班和班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個共有：9種不同情況，分別為：，，，，，，，，，其中的情況有，兩種，故的概率.22.已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；(2)若對且，，證明方程必有一個實數(shù)根屬于。

(3)是否存在，使同時滿足以下條件①當時，函數(shù)有最小值0；；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答