福建省南平市武夷山市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省南平市武夷山市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：,所以“”是“”的充分而不必要條件．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．2.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是

A．

B．

C．

D．P參考答案：D3.已知有三個(gè)數(shù)a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，則它們之間的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將指數(shù)式化為同底式，進(jìn)而可以比較大?。窘獯稹拷猓篴=（）﹣2=∈（0，1），b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1，且20.75＞20.6，故a＜b＜c，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)式比較大小，難度中檔．4.如圖，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊所在直線相交于點(diǎn)T，則角α的正切線是_______A.有向線段TA

B.有向線段AT

C.有向線段MP

D.有向線段OM參考答案：B5.函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)-------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若，則下列不等式成立的是

A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)7.（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組合而成的幾何體，分別計(jì)算出兩個(gè)曲面的面積，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組合而成的幾何體，半球的半徑為1，故半球面面積為：2π，圓錐的底面半徑為1，高為2，故母線長(zhǎng)為，故圓錐的側(cè)面積為：π，故組合體的表面積是：（2+）π，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．8.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是

--------（）A、f（x）=x，g（x）=

B、f（x）=，g（x）=C、f（x）=1，g（x）=（x﹣1）

0

D、f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B略9.下列各組向量中，可以作為基底的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.3 B.2 C. D.1參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計(jì)算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案?！驹斀狻坑扇晥D“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時(shí)充分利用三視圖“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016?南通模擬）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1≤x＜1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】由集合A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案為：{x|﹣1≤x＜1}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的最大值等于

．參考答案：

解析：13.已知是兩個(gè)相互垂直的單位向量，則

．參考答案：14.三棱錐V-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，M為底面△ABC上的一點(diǎn)，且M到三個(gè)側(cè)面的距離分別為2cm、3cm、6cm，則點(diǎn)M到棱錐頂點(diǎn)V的距離為

.

參考答案：

7cm15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[7，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，此時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上是減函數(shù)，則a﹣1≥6，解得a≥7．故答案為：[7，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，是解答此類問(wèn)題最常用的辦法．16.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)_____0123135-a7+a

參考答案：17.函數(shù)的值域?yàn)開_____________________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某農(nóng)家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？參考答案：19.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．參考答案：20.已知點(diǎn)，且原點(diǎn)分的比為，又，求在上的投影。參考答案：解析：設(shè)，，得，即

得，，21.（本小題滿分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的圓的圓心，求經(jīng)過(guò)的圓C的切線方程；（3）若直線與（2）中的圓交于兩點(diǎn)，且是直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）方程配方得，.……………1分使方程表示圓，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；.…….……………3分（2）由（1），圓的圓心為，可得，……4分所以圓C的方程為， …………5分①過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與圓相切，即是圓的切線；……6分②當(dāng)切線不垂直于軸時(shí)，設(shè)切線方程為，即，由，可得，此時(shí)切線方程為，即

……………8分綜上，所求切線方程為和；.……9分（3）由