廣東省梅州市梅東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市梅東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．2.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過原有的，則至少要漂洗（

）

（Ａ）3次

（Ｂ）4次

（Ｃ）5次

（Ｄ）5次以上參考答案：B略3.若=(2,2,0),=(1,3,z),<,>=60°,則z=(

)A.

B.－

C.±

D.±22參考答案：C4.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是 A．18

B．19 C．20

D．21參考答案：C略5.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D6.設(shè)隨機(jī)變量服從分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28則(

)A

n=8,p=0.2

Bn=4,p=0.4

C

n=5,p=0.32

D

n=7,p=0.45參考答案：D略7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2 B．﹣3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算S的值，并在循環(huán)變量k值大于等于2016時(shí)，輸出累加結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不滿足條件k≥2016，k=2，S=﹣，不滿足條件k≥2016，k=3，S=，不滿足條件k≥2016，k=4，S=2，不滿足條件k≥2016，k=5，S=﹣3，…觀察規(guī)律可知，S的取值周期為4，由于2016=504×4，可得不滿足條件k≥2016，k=2016，S=2，滿足條件k≥2016，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為2．故選：A．8.設(shè)，則 （

） A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

參考答案：D9.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（） A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60° B．三個(gè)內(nèi)角都大于60° C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60° 參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用． 【專題】證明題；推理和證明． 【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可． 【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°， ∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立， 即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立． 10.若a∈(0,)，且sin2a+cos2a=，則tana的值等于(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線，若滿足，則直線必過定點(diǎn)-----------------_________.參考答案：略12.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系．【解答】解：正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S陰影=，【點(diǎn)評(píng)】利用幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，估算不規(guī)則圖形面積的大小，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，探究不規(guī)則圖形面積與已知的規(guī)則圖形的面積之間的關(guān)系，及它們與模擬試驗(yàn)產(chǎn)生的概率（或頻數(shù)）之間的關(guān)系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．13.已知雙曲線C的方程為，過原點(diǎn)O的直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，且，則的面積為．參考答案：914.已知P是橢圓上一點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略15.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

參考答案：16.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：17.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對(duì)于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過M（2，1），N（2，0）兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）已知定點(diǎn)Q（0，2），P點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|最大值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓E的方程為：mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n．利用方程組求解即可．（2）設(shè)P（x，y）為橢圓上任意一點(diǎn)，由Q（0，2），求出|PQ|的最大值，推出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)橢圓E的方程為：mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n．將M（2，1），N（2，0）代入橢圓E的方程，得…解得m=，n=，所以橢圓E的方程為…（2）設(shè)P（x，y）為橢圓上任意一點(diǎn)，由Q（0，2），得，∵，∴時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查分析問題解決問題的能力．19.已知三點(diǎn)，，。（1）求過三點(diǎn)的圓的方程，并指出此圓的圓心與半徑；（2）若點(diǎn)在（1）所求的圓上，求的最值。

參考答案：解析：（1）設(shè)所求的圓的方程為，依題意有,解得：，所求圓的方程為，將上述方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為。（2）將標(biāo)準(zhǔn)方程寫成參數(shù)方程為，，，。20.已知．⑴求函數(shù)在上的最小值；⑵對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑶證明對(duì)一切，都有成立．參考答案：解析：⑴，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．①，t無(wú)解；②，即時(shí)，；③，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以．⑵，則，設(shè)，則，當(dāng)，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，所以；⑶問題等價(jià)于證明，由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立．

21.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D為AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC1∥平面CDB1；

（2）求三棱錐C-B1BD的體積．參考答案：（1）證明：設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，則O為BC1的中點(diǎn)．

在△ABC1中，連接OD，D，O分別為AB，BC1的中點(diǎn)，故OD為△ABC1的中位線，∴OD∥AC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．

（2）解：V=S△BCD?BB1=×S△ABCBB1=×AC?BC?BB1=×3×4×4=422.(本小題滿分10分)和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)等比數(shù)列{an}的連續(xù)三項(xiàng)，也分別是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第二十五項(xiàng).(1)證明：b25=8b4－7b1；

(2)求這三個(gè)數(shù).參考答案：證明：(1)∵b25=b1+24d，8b4－7b1=8(b1+7d)－7b1