小學(xué)數(shù)學(xué)-找次品教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：找次品教學(xué)內(nèi)容：教科書第111例1、第112頁例2的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、通過比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。2、學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀的方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。3、通過解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動(dòng)理解并解決簡(jiǎn)單的“找次品”問題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問題的最優(yōu)分組策略。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷多樣化到優(yōu)化的思維過程，尋找被測(cè)物品數(shù)量與保證找到次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系。教具準(zhǔn)備：三個(gè)海洋球教學(xué)過程：?jiǎn)栴}情境，激發(fā)探究欲望（課件出示問題）今天這節(jié)課我們就從2018年阿里巴巴校園招聘的一道題目開始。你想不想挑戰(zhàn)一下？問題是：假如你有81個(gè)小球，其中有一個(gè)球比其他球較輕，如果只能利用沒有砝碼的天平來找到那個(gè)較輕的球，請(qǐng)問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個(gè)球？1、學(xué)生思考2、匯報(bào)交流：學(xué)生匯報(bào)可能是1次，6次，40次教師：請(qǐng)只用一次的同學(xué)說一說，你是怎么想的？學(xué)生一：在天平兩邊各放40個(gè)小球，天平外有一個(gè)，如果正好天平平衡這個(gè)時(shí)候天平外的那個(gè)小球就是輕的。一次就能找到稍輕的小球。學(xué)生二（質(zhì)疑）：我不同意他的說法，我認(rèn)為稱一次不能保證找到其中較輕的小球，不能靠運(yùn)氣！我的次數(shù)是6次，第一次在天平的兩邊各放40個(gè)小球天平外一個(gè)，排除運(yùn)氣假定天平外的這一個(gè)不是較輕的，這時(shí)候天平不平衡，較輕的那個(gè)球就在輕的一邊，取輕的那一邊進(jìn)行第二次，把取出的40個(gè)球分成兩個(gè)20放在天平兩邊，天平不平衡，再取輕的一邊進(jìn)行第三次，分成兩個(gè)10放在天平的兩邊，天平不平衡再取輕的5個(gè)進(jìn)行第四次，把5個(gè)小球分成兩個(gè)2和一，還是排除運(yùn)氣假定取出的一個(gè)不是較輕的，天平兩邊各放兩個(gè)，天平不平衡取較輕的一邊進(jìn)行第六次，接下來天平兩邊各放一個(gè)，較輕的一個(gè)就稱出來了，我的次數(shù)是6次！揭示課題的一部分教師：看來，一次雖少，但是只是有可能，是靠的運(yùn)氣，不能保證找到較輕的那個(gè)球，所以我們思考問題的時(shí)候不光要最少，還要保證能找到，6次是不是最少次數(shù)？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題，在這個(gè)問題里有一個(gè)小主角就是這個(gè)較輕的小球，這個(gè)小球比其他小球要輕，我們把這種比標(biāo)準(zhǔn)物品輕一些或者重一些叫做次品。板書：次品簡(jiǎn)化問題，開始探究之旅教師：對(duì)于從81個(gè)小球中找一個(gè)次品的問題，數(shù)量多比較復(fù)雜，那么怎樣開始我們的研究呢？學(xué)生：可以從小球數(shù)量少的開始。教師：如果從數(shù)量少的開始，2個(gè)球至少要稱幾次？學(xué)生：一次，把兩個(gè)球分別放在天平兩邊，哪邊輕就是哪個(gè)。教師：如果3個(gè)呢？學(xué)生猜測(cè)：2次，1次教師：老師這里帶來了三個(gè)樣子看上去一樣的三個(gè)小球，其中有一個(gè)較輕是次品，你覺得該怎么稱？學(xué)生：先把其中的2瓶放在天平兩側(cè)，如果右邊翹上來，就說明右邊是次品，如果左邊翹上來，就說明左邊是次品，如果天平平衡，則沒稱的是次品。學(xué)生說，老師演示再讓別的孩子說一說這個(gè)過程，同位之間再說。感受推理過程：有三個(gè)小球，天平只有兩個(gè)托盤，只需要把其中2個(gè)小球放在天平兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡天平外是次品，如果不平衡，輕的是次品。無論怎樣，利用推理，只要稱一次就能將那個(gè)次品找出來。教師板書：11平衡，天平外是次品。不平衡，輕的是次品。小結(jié)：看來2個(gè)和3個(gè)雖然數(shù)量不同，但是都是只稱1次就可以找到次品。設(shè)計(jì)意圖：形成2和3的數(shù)量對(duì)比，多了一個(gè)但稱的次數(shù)沒有改變，讓學(xué)生感受推理的過程，感受到找次品并不需要天平稱，可以通過推理，為后面研究8個(gè)9個(gè)打開了一扇窗。探究更多數(shù)量，歸納方法探究8個(gè)小球教師：我們?cè)賮戆褦?shù)量增多，研究一下在8個(gè)小球里找一個(gè)次品，這個(gè)次品較輕一些，至少稱幾次能保證找到次品？可以借鑒老師板書的方法，也可以用文字?jǐn)⑹龅姆椒枋龀瞿阃评淼倪^程。預(yù)設(shè)：2次，3次展示學(xué)生作品，讓學(xué)生自己介紹他的辦法教師：稱了2次，是把8分成了幾組？每組分別是幾個(gè)？稱了3次，是把8分成了幾組？每組分別是幾個(gè)？板書8個(gè)（3，3，2）2次（4，4）3次2、探究9個(gè)小球教師：9個(gè)比8個(gè)多一個(gè)，怎么稱次數(shù)最少呢？預(yù)設(shè)：3次，2次展示學(xué)生作品，讓學(xué)生自己介紹他的方法教師板書：9個(gè)（4,4,1）3次（3，3，3）2次?；仡^看：大家回頭比較一下，我們將8個(gè)小球分成（4,4）2組稱了3次，可是把8分成（3,3,2）3組卻稱了2次，少稱了一次，少的一次少在哪？教師：稱3,3或4,4都是只稱一次就能確定次品在哪邊，可接下來，第一種是在3里找只需一次，第二種在4里找要用2次，所以第一種會(huì)少一次，用第一種方法就能保證找到并且是最少次數(shù)。教師：再來看9個(gè)分成（3，3，3）比分成（4,4,1）少用一次，少的一次在哪？教師：稱的次數(shù)不同，原因是什么？預(yù)設(shè)：1、分組數(shù)不同每組數(shù)量不同。教師：要解決這類問題，我們要怎么分，就能保證找到次品并且次數(shù)最少呢？小組討論學(xué)生1：我覺得應(yīng)該分3組，分別放在天平兩邊和天平外，如果天平平衡，次品在天平外，如果天平不平衡，次品在輕的一邊。學(xué)生2：我還認(rèn)為，不僅要分三組，每組的小球數(shù)量要控制在更小的范圍里才能使次數(shù)最少。就比如說9個(gè)分成3,3,3和4,4,1最終次品控制在3里或4里找，當(dāng)然是在3里找更容易，次數(shù)最少。學(xué)生3：我認(rèn)為可以讓每組數(shù)量接近，最好是平均分成3份，像9，平均分成3份分成3,3，3次品確定在最少數(shù)量里，稱的次數(shù)就最少，就算不能平均分也要使每組數(shù)相差到最少，就像8分成3,3,2,每組數(shù)最多相差1教師板書：分3組，盡量平均分運(yùn)用規(guī)律，鞏固練習(xí)1、26個(gè)小球教師：我們運(yùn)用這個(gè)結(jié)論來思考一下如果小球數(shù)是10個(gè)，那么怎么分？分幾組？至少稱幾次？板書26（9,9,8）回到本節(jié)課開始的招聘問題教師：看來大家都掌握了分組規(guī)律，接下來我們?cè)賮砜匆幌滦@招聘問題，在學(xué)習(xí)單的反面寫一下你的答案。學(xué)生匯報(bào)教師板書81（27,27,27）教師：你們都很了不起，如果以后有這類問題要考大家相信你們會(huì)挑戰(zhàn)成功！回顧這節(jié)課我們從招聘問題開始，遇到81這個(gè)數(shù)目較多，我們從解決較簡(jiǎn)單的2,3開始，再研究8和9發(fā)現(xiàn)規(guī)律:分三組，每組數(shù)量相差最小。有了這個(gè)規(guī)律，我們就可以解決這類問題！學(xué)情分析解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的?“可能”、“一定”、“可能性的大小”等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在此之前都已學(xué)過的。本節(jié)課容探究性比較強(qiáng)，可以采取小組討論探究的方式教學(xué)。教學(xué)時(shí)，可先給學(xué)生充足的探究時(shí)間和空間，讓他們充分地比較、觀察、討論，找到解決問題的多種策略。小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式。學(xué)生已具備一定的合作能力。在小組學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)?！墩掖纹贰沸Ч治觥罢掖纹贰睂儆谝还?jié)思維訓(xùn)練課，主要培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)和邏輯推理能力，同時(shí)掌握找次品的最優(yōu)方法，這節(jié)課用一個(gè)校園招聘問題導(dǎo)入激發(fā)了孩子的學(xué)習(xí)積極性，81這個(gè)數(shù)字很大，很容易想到化繁為簡(jiǎn)的方法，體會(huì)從小數(shù)量里找到方法從而解決招聘問題。在課上孩子們體驗(yàn)了各種辦法從而優(yōu)化到了最后的規(guī)律。學(xué)習(xí)單的運(yùn)用讓孩子們?cè)诒容^中體驗(yàn)不同的分法得到不同的結(jié)果。教材分析《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容?，F(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。本單元以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式探索解決問題的策略。同時(shí)，進(jìn)一步理解隨機(jī)事件（如2個(gè)零件中有1個(gè)較重的次品，只要把這2個(gè)零件放在天平兩端，天平一定不平衡。如果3個(gè)零件中有1個(gè)較重的次品，任意取,個(gè)放在天平兩端，天平可能平衡，也可能不平衡），感受解決問題策略的多樣性和優(yōu)化思想，培養(yǎng)觀察、分析、邏輯推理的能力，并學(xué)習(xí)如何用直觀的方式清晰、簡(jiǎn)潔、有條理地表示邏輯推理過程。本單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)為，例1——從三個(gè)物品中找出一件次品（輕一些），初步認(rèn)識(shí)“找次品”問題，了解找次品的基本思路；例2——從八個(gè)零件中找出一個(gè)次品(重一些),探索找次品的一般方法。學(xué)習(xí)單探究從8個(gè)小球中找出其中一個(gè)較輕的小球分成稱的過程至少稱幾次探究從9個(gè)小球中找出其中一個(gè)較輕的小球分成稱的過程至少稱幾次學(xué)習(xí)單探究從8個(gè)小球中找出其中一個(gè)較輕的小球分成稱的過程至少稱幾次探究從9個(gè)小球中找出其中一個(gè)較輕的小球分成稱的過程至少稱幾次課后反思“找次品問題”是數(shù)學(xué)中一類經(jīng)典的智力問題，吸引著眾多數(shù)學(xué)愛好者孜孜不倦第尋求一般性的解決方法。首先“分3份，盡量平均分”這個(gè)方法好說，可是很顯然上課并不僅僅是告知學(xué)生這一方法，而是引導(dǎo)學(xué)生如何探究出這種方法，這種方法好在哪。就如分3份這一問題，別說怎樣給學(xué)生講明白，就連我自己也琢磨了好幾天。到底為什么分三份,怎么讓學(xué)生體會(huì)分三份的好處是這節(jié)課的重難點(diǎn)。我在試上過程中就發(fā)現(xiàn)學(xué)生要么根本不會(huì)分3份，他們很自然的會(huì)想到分兩份，或是平均分；要么分了，也是碰巧，并知其所以然。那么引導(dǎo)和挖掘就成了這節(jié)課最大的難處。所以我設(shè)計(jì)了幾次對(duì)比教學(xué)環(huán)節(jié)旨在幫助學(xué)生更好的體會(huì)優(yōu)化策略的優(yōu)勢(shì)所在。先是2和3的對(duì)比，讓學(xué)生初步體會(huì)分三份一次確定次品所在的位置；再是8的三種分法的對(duì)比，感知分三份的意義；接著9的兩種分法對(duì)比，體會(huì)分三份的好處。通過不斷的對(duì)比驗(yàn)證引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)。其次本節(jié)課內(nèi)容很多，要找方法，再體會(huì)優(yōu)化方法，再到挖掘方法背后的規(guī)律，想在40分鐘內(nèi)說的面面俱到幾乎是不可能的，我在幾次都試上過程中都出現(xiàn)了超時(shí)情況。而且還要注意滲透數(shù)學(xué)思想，可是光是數(shù)學(xué)思想這節(jié)課就有不少種，抽象思想，化繁為簡(jiǎn)思想，推理思想，轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思想等等。面對(duì)如此龐大的信息點(diǎn)，說哪些，怎么說，哪些重點(diǎn)說，哪些帶著說，都是需要不斷思考不斷優(yōu)化的。最后我根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際情況主要將重點(diǎn)放在優(yōu)化思想的滲透上，將其余各點(diǎn)大致帶過。最后，現(xiàn)在的課堂都是專注體驗(yàn)式教學(xué)，這堂課更不例外。想要盡可能的發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，探究力，就需要充分挖掘本節(jié)課的內(nèi)涵，引發(fā)學(xué)生的興趣，再層層設(shè)問，引起學(xué)生的質(zhì)疑，讓學(xué)生愿意深入課題深思深想，這一切都需要教師能夠更進(jìn)一步深挖深造，才能保證學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行有效的探究活動(dòng)。以上三點(diǎn)是本節(jié)課我執(zhí)教時(shí)的三個(gè)難點(diǎn)也是三個(gè)感觸最深的地方，每一次上的過程都是一次全新的體會(huì)和感悟，沒有完美的一節(jié)課，只有不斷進(jìn)步的一節(jié)課?！墩掖纹贰氛n標(biāo)分析（義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能住”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想，能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程，在運(yùn)用學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值義務(wù)數(shù)育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版在“課律內(nèi)容“的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)，結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出同題、分析和解決問題的過程，通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。二、課標(biāo)解讀（一）通過探究活動(dòng)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，一般到特殊，充分經(jīng)歷“比較--猜想--驗(yàn)證”的過程“找次品”的教學(xué)內(nèi)容實(shí)踐探究性較強(qiáng)，教師教學(xué)中不是直接教給學(xué)生找次品的方法、而是給予學(xué)生充足的探究時(shí)間和空間，讓學(xué)生知道“找次品”問題的含義，充分地比較、觀察、討論交流，體會(huì)到解決問題策路的多樣性，為后續(xù)尋求最優(yōu)策略作好鋪墊。教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)有層次的、豐富的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探索中體會(huì)，逐步地進(jìn)行歸納。先從最簡(jiǎn)單的“3個(gè)”的情形入手，讓學(xué)生感知基本的推理過程，即“如果天平平，如果天平不平衡…，”，然后研究“8個(gè)”“9個(gè)”的情形、比較分析，再用“26個(gè)”“81個(gè)”等情形進(jìn)行驗(yàn)證，歸納出找次品的最優(yōu)策（二）注重?cái)?shù)