(通用版)2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇第3練不等式與線性規(guī)劃課件文

第一篇小考點(diǎn)搶先練，根底題不失分第3練不等式與線性規(guī)劃明晰考情1.命題角度：不等式的性質(zhì)和線性規(guī)劃在高考中一直是命題的熱點(diǎn).2.題目難度：中低檔難度.核心考點(diǎn)突破練欄目索引易錯(cuò)易混專項(xiàng)練高考押題沖刺練考點(diǎn)一不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)要點(diǎn)重組不等式的常用性質(zhì)(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(2)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥1).核心考點(diǎn)突破練1.假設(shè)a>b>0，c<d<0，那么一定有√答案解析2.(2021·全國(guó)Ⅲ)設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，那么A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b解析∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0.√∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，答案解析3.x，y∈R，且x＞y＞0，那么√答案解析函數(shù)y＝sinx在(0，＋∞)上不是單調(diào)函數(shù)，B錯(cuò)；lnx＋lny＝lnxy，當(dāng)x＞y＞0時(shí)，xy不一定大于1，即不一定有l(wèi)nxy＞0，D錯(cuò).答案②考點(diǎn)二不等式的解法方法技巧(1)解一元二次不等式的步驟一化(二次項(xiàng)系數(shù)化為正)，二判(看判別式Δ)，三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程)，四寫(xiě)(根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間〞寫(xiě)出不等式解集).(2)可化為＜0(或＞0)型的分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.(3)指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式可利用函數(shù)單調(diào)性求解.5.用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，假設(shè)函數(shù)f(x)＝min{x＋3，－x2＋3x＋6}，那么不等式f(x－1)<2的解集為A.{x|x<－1} B.{x|x>4}C.{x|x<－1或x>4} D.{x|x<0或x>5}√答案解析解析畫(huà)出y＝x＋3與y＝－x2＋3x＋6的圖象如下圖，故f(x)的圖象如圖中的粗線局部所示，由f(x)<2，作出直線y＝2，數(shù)形結(jié)合得x<－1或x>4，那么由不等式f(x－1)<2，可得x－1<－1或x－1>4，得x<0或x>5，應(yīng)選D.6.x∈(－∞，1]，不等式1＋2x＋(a－a2)·4x>0恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為答案解析√答案解析7.關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，那么a等于√解析由條件知，x1，x2為方程x2－2ax－8a2＝0的兩根，那么x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，答案解析當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＝

是減函數(shù)，∴f(x)＜f(1)＝0；考點(diǎn)三根本不等式(1)利用根本不等式求最值的條件：一正二定三相等.(2)求最值時(shí)假設(shè)連續(xù)利用兩次根本不等式，必須保證兩次等號(hào)成立的條件一致.又因?yàn)閍2＋2b2＝6，√答案解析√答案解析10.假設(shè)正數(shù)x，y滿足x2＋6xy－1＝0，那么x＋2y的最小值是解析由x2＋6xy－1＝0，可得x2＋6xy＝1，即x(x＋6y)＝1.因?yàn)閤，y都是正數(shù)，所以x＋6y＞0.故x＋2y≥(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝x＋6y，即x＝6y>0時(shí)等號(hào)成立).應(yīng)選A.√答案解析解析∵a，b∈R，ab＞0，4答案解析考點(diǎn)四簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題方法技巧

(1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟：一畫(huà)二移三求.(2)常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)①截距型：z＝ax＋by；②距離型：z＝(x－a)2＋(y－b)2；A.6

B.19

C.21

D.45√答案解析解析畫(huà)出可行域如圖中陰影局部所示(含邊界)，z取得最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21.應(yīng)選C.答案解析A.15

B.13

C.3

D.2√解析畫(huà)出約束條件所表示的可行域，如圖(陰影局部含邊界)所示，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z1取得最大值，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z1取得最小值，此時(shí)最大值為z1＝3＋3×4＝15；此時(shí)最小值為z1＝2＋3×0＝2，所以目標(biāo)函數(shù)z＝|x＋3y|的最大值為15.A.4

B.9

C.10

D.12x2＋y2是可行域上動(dòng)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0，0)距離的平方，顯然，當(dāng)x＝3，y＝－1時(shí)，x2＋y2取最大值，最大值為10.應(yīng)選C.√答案解析由圖可知，最大值為kOA＝

＝1.答案解析解析滿足條件的可行域如圖陰影局部(包括邊界)所示.1z＝

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與(0,0)連線的斜率，1.假設(shè)不等式(－2)na－3n－1－(－2)n＜0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是易錯(cuò)易混專項(xiàng)練答案解析√解析當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要滿足2n(1－a)＜3n－1恒成立，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要滿足2n(a－1)＜3n－1恒成立，易知(x－3)2＋(y＋2)2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與(3，－2)兩點(diǎn)間距離的平方，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)(x，y)為直線x＋y＝2與y＝1的交點(diǎn)(1，1)時(shí)，(x－3)2＋(y＋2)2取得最小值，為13.13答案解析4答案解析解析畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部(包括邊界)所示，當(dāng)直線z＝ax＋by(a＞0，b＞0)過(guò)直線x－y＋2＝0與直線3x－y－6＝0的交點(diǎn)(4，6)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即2a＋3b＝6，解題秘籍(1)不等式恒成立或有解問(wèn)題能別離參數(shù)的，可先別離參數(shù)，然后通過(guò)求最值解決.(2)利用根本不等式求最值時(shí)要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式：①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)；②a＋b≥(a>0，b>0)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).注意公式的變形使用和等號(hào)成立的條件.(3)理解線性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際意義.1.假設(shè)x＞y＞0，m＞n，那么以下不等式正確的選項(xiàng)是A.xm＞ym B.x－m≥y－n答案123456789101112高考押題沖刺練√2.a>0，b＞0，且a≠1，b≠1，假設(shè)logab＞1，那么A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞0√答案解析123456789101112解析取a＝2，b＝4，那么(a－1)(b－1)＝3＞0，排除A；那么(a－1)(a－b)＝－2＜0，排除B；(b－1)(b－a)＝6＞0，排除C，應(yīng)選D.A.(－3，1)∪(3，＋∞) B.(－3，1)∪(2，＋∞)C.(－1，1)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，3)√解析f(1)＝3.答案解析123456789101112解得－3<x<1或x>3.4.以下函數(shù)中，y的最小值為4的是答案123456789101112B.y＝log3x＋4logx3D.y＝ex＋4e－x√5.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB＝60°，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，那么AC最短為√答案解析123456789101112解析由題意設(shè)BC＝x(x>1)米，AC＝t(t>0)米，依題意知AB＝AC－0.5＝t－0.5(米)，在ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos60°，即(t－0.5)2＝t2＋x2－tx，123456789101112A.5

B.29

C.37

D.49解析如圖，由得平面區(qū)域Ω為△MNP內(nèi)部及邊界.∵圓C與x軸相切，∴b＝1.顯然當(dāng)圓心C位于直線y＝1與x＋y－7＝0的交點(diǎn)(6，1)處時(shí)，|a|max＝6.∴a2＋b2的最大值為62＋12＝37.應(yīng)選C.√123456789101112答案解析√解析在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影局部(包括邊界)所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)B(1，1)時(shí)有最大值3，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)A(a，a)時(shí)有最小值3a，123456789101112答案解析8.假設(shè)對(duì)任意的x，y∈R，不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(－∞，1] B.[1，＋∞)C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1]解析不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)對(duì)任意的x，y∈R恒成立等價(jià)于不等式x2＋(y－3)x＋y2－3y＋3a≥0對(duì)任意的x，y∈R恒成立，所以Δ＝(y－3)2－4(y2－3y＋3a)＝－3y2＋6y＋9－12a＝－3(y－1)2＋12(1－a)≤0對(duì)任意的y∈R恒成立，所以1－a≤0，即a≥1，應(yīng)選B.√123456789101112答案解析123456789101112解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，1)且在(－1，1)上單調(diào)遞增，f(－x)＝－f(x)，答案解析123456789101112解析∵a－3b＋6＝0，∴a－3b＝－6，答案解析所以zmin＝(0－2)2＋12＝4＋1