2021-2022學(xué)年山東省臨沂市舊寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市舊寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由題意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D選項，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D選項中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象與解析式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運用排除法是關(guān)鍵．2.已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集為{x|－3＜x＜2}，則不等式bx2－5x＋a＞0的解集為()A．{x|－＜x＜}

B．{x|x＜－或x＞}C．{x|－3＜x＜2}

D．{x|x＜－3或x＞2}參考答案：B略3.若、都是第一象限的角，則“”是“”

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既非充分又非必要條件參考答案：D略4.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（

）A.(0,－1) B.(0,1) C.(1,－1) D.(－1,0)參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算求得，從而可得對應(yīng)點的坐標(biāo).【詳解】

對應(yīng)的點坐標(biāo)為：本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.5.若全集，，則（

）

A．{2}

B．{0,2}

C．{－1,2}

D．{－1,0,2}參考答案：A6.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若復(fù)數(shù)ii是實數(shù)i是虛數(shù)單位，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對，都有時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D9.已知，實數(shù)、、滿足,且，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.條件p：|x|＞1，條件q：x＜﹣2，則p是q的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】先求出條件P的解，然后再判斷p和q之間的相互關(guān)系．【解答】解：∵P：x＞1或x＜﹣1，q：x＜﹣2，∴p是q的必要不充分條件．故選：A．【點評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，解題時要認(rèn)真分析條件間的相互關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，，三角形面積，

．參考答案：．試題分析：首先在中，因為三角形面積，所以，即，所以；然后在中，應(yīng)用余弦定理知，，所以；再在中，應(yīng)用正弦定理得，；最后由分式性質(zhì)知，．故應(yīng)填．考點：正弦定理；余弦定理．12.在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項的所有系數(shù)之和為______．參考答案：225

考點：二項式定理13.若，，則使不等式成立的x的取值范圍是_________________________.參考答案：答案：14.一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)有兩數(shù)字的和等于第三個數(shù)字時稱為“有緣數(shù)”（如213,134等）．若，且a,b,c互不相同，任取一個三位自然數(shù)，則它為“有緣數(shù)”的概率是

參考答案：15.已知A，B，C為圓O上的三點，若，則與的夾角為_______．參考答案：90°【分析】根據(jù)條件,可知BC為圓O的直徑,因而由直徑所對圓心角為可知,.【詳解】由，故三點共線，且是線段中點，故是圓的直徑，從而，因此與的夾角為90°所以答案為90°16.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：[–1，7）17.給出下列等式：觀察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則依次類推可得a6＋b6＝________.參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講

已知，．（I）求證：，；（II）若，求證：．參考答案：（1）

………5分（2）

…………10分

略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且，．（1）求證：CD⊥PA；（2）E，F(xiàn)分別是棱PA，AD上的點，當(dāng)平面BEF//平面PCD時，求四棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）由已知即可證得：，且，再利用是等邊三角形即可證得：，再利用面面垂直的性質(zhì)即可證得：平面，問題得證.（2）利用平面BEF//平面PCD可得：BF//CD，結(jié)合可得，即可求得：DF=，從而求得，利用（1）可得四棱錐的高，再利用錐體體積公式計算即可.【詳解】證明：（1）因為是等邊三角形，所以又，，所以，所以，且．又是等邊三角形，所以，所以．又平面平面，平面平面，平面所以平面．所以CDPA．（2）因為平面BEF//平面PCD，所以BF//CD，EF//PD，又所以．又直角三角形ABD中，DF=，所以．所以．由（1）知平面，故四棱錐的體積．【點睛】本題主要考查了面面垂直的性質(zhì)、線線垂直的判定、面面平行的性質(zhì)及錐體體積計算公式，還考查了轉(zhuǎn)化思想及空間思維能力，屬于中檔題.

20.（本小題滿分12分）

已知集合

（1）若求實數(shù)m的值；

（2）設(shè)集合為R，若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）

，，

…………6分

（2）

，

…………12分略21.如圖，梯形中，，，．為AB中點．現(xiàn)將該梯形沿析疊．使四邊形所在的平面與平面垂直。（1）求證：平面;（2）求平面與平面夾角的大小。

參考答案：（1）略；（2）.（1）證明：∵平面平面,，∴平面.而平面，∴.又,∴平面.（7分）（2）設(shè),過點作于,連接,易證,即是二面角的平面角,在中,,得, 所以,即平面與平面夾角的大小為.

（8分）

略22.（本題滿分16分）給定橢圓：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點F的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，求的方程；（3）若點是橢圓的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點，是橢圓上的兩相異點，且軸，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為．

………………4分（2）由題意可得點坐標(biāo)為，設(shè)直線過且與橢圓C只有一個交點，則直線的方程可設(shè)為，將其代入橢圓方程可得

………………6分，即，由，解得，