山西省長治市南里信中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長治市南里信中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)．若是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如圖是函數(shù)f（x）=sin（x+φ）一個周期內(nèi)的圖象，則φ可能等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和函數(shù)圖象結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)圖象可看作y=sinx向左平移φ的單位得到，且平移的幅度不超過函數(shù)的四分之一周期即，結(jié)合選項可得D符合題意，故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，則f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，D當(dāng)x=時，f（）=﹣1＜0，故排除C，故選：A4.空間直角坐標(biāo)系中，棱長為6的正四面體的頂點，則正四面體的外接球球心的坐標(biāo)可以是ks5u(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=的解析式，將x=代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故選：A．6.（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=+的定義域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故選：C．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．7.已知正△ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖． 【專題】計算題． 【分析】由正△ABC的邊長為a，知正△ABC的高為，畫到平面直觀圖△A′B′C′后，“高”變成原來的一半，且與底面夾角45度，故△A′B′C′的高為=，由此能求出△A′B′C′的面積． 【解答】解：∵正△ABC的邊長為a，∴正△ABC的高為， 畫到平面直觀圖△A′B′C′后，“高”變成原來的一半，且與底面夾角45度， ∴△A′B′C′的高為=， ∴△A′B′C′的面積S==． 故選D． 【點評】本題考查平面圖形的直觀圖的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化． 8.已知函數(shù)，R，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：C9.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與原點重合，始邊與x的非負半軸重合，終邊過點，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角函數(shù)定義得到cosα,然后由誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】角的終邊過點，則，則，故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．若，且，則的值為

．參考答案：12.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：13.在銳角△ABC中，，，則中線AD長的取值范圍是_______;參考答案：【分析】本道題運用向量方法，計算AD的長度，同時結(jié)合銳角三角形這一條件，計算bc的范圍，即可?！驹斀狻吭O(shè)，，對運用正弦定理，得到，解得，結(jié)合該三角形為銳角三角形，得到不等式組，解得，故，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，得到，運用向量得到，所以，結(jié)合bc的范圍，代入，得到的范圍為【點睛】本道題考查了向量的加法運算，考查了銳角三角形判定定理，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵將模長聯(lián)系向量方法計算，難度偏難。14.向量與夾角為，且=，則

參考答案：

15.數(shù)列滿足．（）若，則___________．（）如果數(shù)列是一個單調(diào)遞增的數(shù)列，則的取值范圍是___________．參考答案：（）；（）（）∵，，，，，類比推理可得．（）∵是單調(diào)遞增數(shù)列，且，∴，∴或（舍）16.已知函數(shù)f（x）=．下列命題：①f（x）為奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；③當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取最大值；④函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象沒有公共點；其中正確命題的序號是_________．參考答案：①④17.函數(shù)的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的半徑為,圓心在直線上,且在軸的下方,軸被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線,使被圓截得的弦，以為直徑的圓過原點？若存在求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)圓心為由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦長）,即:.又a>0,則a=1,圓心(1,-2).圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:.………4分（Ⅱ）方法一:利用圓中的勾股定理（半徑,半弦長,弦心距）解決問題.設(shè)以AB為直徑的圓M的圓心為M（a,b）,的斜率為1.在圓C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*)…………8分以AB為直徑的圓過原點.OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得從而，……11分故又（a,b）在直線:x-y+m=0上,故m=b-a，∴直線的方程為或.……………13分方法二:利用韋達定理解決問題的斜率為1,可設(shè),交點A，…5分圓C:故

①……7分韋達定理可得

（★）…………………9分以AB為直徑的圓過原點.則，即：，…………10分故，

把（★）式代入得，∴或.……………12分經(jīng)檢驗:均能使①式中的判別式大于0成立,所以或都是方程的解.∴直線的方程為或.………………13分

略19.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式求出sinθ，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式解析化簡求值；（2）由已知化弦為切求出tanα，再利用商的關(guān)系化弦為切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，利用“齊次式”化弦為切是關(guān)鍵，是中檔題．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求函數(shù)的零點；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范圍.參考答案：22.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合?說明理由；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域為，假設(shè)，由，整理得，此方程無實數(shù)解

--------3分所以不存在，使得成立，-----4分所以

-----------------------5分（Ⅱ）的定義域為，，所以