2022年湘教版八上《等腰邊三角形的判定》立體課件(公開課版)

1.掌握等腰三角形和等邊三角形的判定定理；（重點(diǎn)）2.進(jìn)一步理解、體會推理論證的方法；3.掌握等腰三角形和等邊三角形的判定定理的運(yùn)用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形畫出來？ABCA導(dǎo)入新課觀察與思考講授新課

如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？我測量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cm等腰三角形的判定一事實(shí)上，如圖，在△ABC中，∠B=∠C.沿過點(diǎn)A的直線把∠BAC對折，得∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得∠ADB=∠ADC.D12活動(dòng)探究沿AD所在直線折疊，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合.從而點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，于是AB=AC.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等邊”).

于是我們得到等腰三角形的判定定理：在△ABC中，

∵∠B=∠C

應(yīng)用格式：

∴AB=AC(等角對等邊)

ACB總結(jié)歸納例1

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是

AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.

求證：△ADE為等腰三角形.證明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.于是△ADE為等腰三角形.典例精析三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形.

根據(jù)“等角對等邊”可以得出這個(gè)三角形的三邊相等.

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都是60°，那么它會是怎樣的三角形？于是我們得到：等邊三角形的判定二問題有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？為什么？如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形內(nèi)角和定理得

∠A+∠B+∠C=180°.如果頂角∠A=60°，則∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等邊三角形.問題引入由此得到另一條等邊三角形的判定定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.總結(jié)歸納在△ABC中，

∵∠A=60°，AB=AC,應(yīng)用格式：

∴AB=AC=BC.ABC例2

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E

分別在BA，CA的延長線上，且AD=AE.

求證：△ADE是等邊三角形.證明:∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴△ADE是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.典例精析當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，則1.已知:如圖,∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=

,∠2=

；②圖中有

個(gè)等腰三角形；BC=

cm；72°36°34

個(gè)等腰三角形.④如果過點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,則圖中有52.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.

求證：△OBC為等腰三角形.ABCDEO證明:∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABD=∠DBC=，

∠ACE=∠ECB=.∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，3.

已知：如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE

交BC的延長線于點(diǎn)E，且∠ACE=60°.

求證：△ACE是等邊三角形.證明:∵CD平分∠ACB，∴在△ACE中，∠CAE=180°-

∠E-∠ACE=60°,又∵∠ACE=60°，∴∠BCD=∠E=60°，∴∠ACD=∠DCB.∴∠ACD=∠DCB=60°，又∵AE∥DC，∴∠CAE=∠ACE=∠E=60°,∴△ACE

是等邊三角形.4.已知：如圖，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE.

求證：△ABC是等邊三角形.證明:∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形.又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.∴∠FDC=∠ABC=60°，∴△ABC是等腰三角形