勾股定理的作圖及典型計算（教學(xué)設(shè)計）【高效課堂精講精研】 人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊17.1.3勾股定理的作圖及典型計算教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.會運用勾股定理確定數(shù)軸上表示實數(shù)的點及解決網(wǎng)格問題.2.靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理解決相應(yīng)的折疊問題.二、教學(xué)重、難點：重點：運用勾股定理在數(shù)軸上標出表示無理數(shù)的點，運用勾股定理解決實際問題.難點：無理數(shù)也能在數(shù)軸上表示出來，理解數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的.三、教學(xué)過程：知識精講思考:在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得，又AB=A′B′，AC=A′C′∴BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)知識再現(xiàn)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你還記得我們以前是如何在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？則：點A表示.你能用勾股定理驗證點A就是表示的點嗎？探究:你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？分析：利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，直角邊的長為正整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊長為.步驟：1.在數(shù)軸上找出表示3的點A，則OA=3；2.過點A作直線l⊥OA，在l上取點B，使AB=2；3.以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.類似地，利用勾股定理，可以作出長為，，，…的線段.按照同樣方法，可以在數(shù)軸上畫出表示，，，，，…的點.典例解析例1.如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，求a的值.解：∵圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為，即－1到A的距離是5，∴點A所表示的數(shù)為5-1【點睛】求點表示的數(shù)時注意畫弧的起點不從原點起，因而所表示的數(shù)不是斜邊長.【針對練習(xí)】1.如圖，點A表示的實數(shù)是（）A.3B.5C.-3D.-52.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為（）A.2B.5-1C.10-1D例2.在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，寫出格點△ABC各頂點的坐標，并求出此三角形的周長．解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC的周長為【點睛】勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.【針對練習(xí)】1.如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=cA．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．b<a<c2.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，A，B，C均為格點（網(wǎng)格線的交點），以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為（）A．3-7 B．7-2 C．3-22 例3.如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，求AB邊上的高.解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D.【點睛】此類網(wǎng)格中求格點三角形的高的題，常用的方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.【針對練習(xí)】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C均在正方形格點上，則C點到AB的距離為（

）A．31010 B．2105C．5104例4.如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.解：在Rt△ABF中,由勾股定理得BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8－x)cm，在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理得x2+42=(8－x)2，解得x=3.即EC的長為3cm.【針對練習(xí)】如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，∴AB=AC2+BC2=∴BE=AB-AE=10-6=4(cm)，∠DEB=90°設(shè)DC=xcm，則BD=(8-x)cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：即42解得：x=3,∴CD=3cm．【總結(jié)提升】折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法:(1)設(shè)一條未知線段的長為x(一般設(shè)所求線段的長為x)；(2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長；(3)在一個直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個關(guān)于x的方程；(4)解這個方程，從而求出所求線段長.例5.如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積．解：如圖，延長AD、BC交于E．∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=90°－60°=30°，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，由勾股定理得課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達標檢測1.如圖，在行距、列距都是1的4×4的方格網(wǎng)中，將任意連接兩個格點的線段稱作“格點線”，則“格點線”的長度不可能等于()A.2B.5C.7D.92.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交網(wǎng)格線于點D，則CD的長為()A.12B.13C.3D.3.如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(-4,3),以點B(-1，0)為圓心，以BP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于()A.-7和-6之間B.-6和-5之間C.-5和-4之間D.-4和-3之間4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①,可得到點P1，此時AP1=2;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2=2+3;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3=3+3;.......按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點P2050為止，則AP2050等于()A.2049+6833B.2050+6833C.2051+6833D.2052+68335.(1)如圖①,把一個邊長為2的正方形放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A，則點A對應(yīng)的數(shù)是______.(2)如圖②，點P是以AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點，則數(shù)軸上點P表示的數(shù)是__________.6.如圖，已知長方形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，DC'交AB于E，AD=4,AB=8，則DE的長為_______.7.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，畫出一個三角形的長分別為2，3，17.

8.在數(shù)軸上作出表示5，10的點.9.如圖，將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C'處，點B落在點B'處，其中AB=9,BC=6，求10.如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1．(1)畫出△ABC關(guān)于DE對稱的△(2)△ABC的面積為(3)在DE上畫出點P，使△ACP【參考答案】CDBC(1)-22;(2)-22+2.57.解:如圖所示，△ABC為所求.8.解:如圖所示，點C表示5，點D表示10.9.解：根據(jù)題意得：AB=CD=9,BC=AD=6，F(xiàn)C=FC'，∵C'∴C'設(shè)FC'=x，則FC=x在Rt△C'∴32解得：x=5，即FC10.解：（