2020年春季人教版 八年級下數(shù)學(xué)第16章二次根式(知識點(diǎn)總結(jié)+例題+練習(xí)+答案)(含答案)

二次根式一、二次根式的概念核心提要1．二次根式的定義：形如________(其中a≥0)的式子叫做二次根式．2．與二次根式相關(guān)的概念：(1)若x2＝a，則________是________的平方根；(2)eq\r(a)(a≥0)表示________的算術(shù)平方根．知識點(diǎn)1：平方根與算術(shù)平方根1．填空：(1)9的平方根是________；(2)25的算術(shù)平方根是________；(3)0的算術(shù)平方根是________；(4)a(a≥0)的算術(shù)平方根是________．知識點(diǎn)2：二次根式的定義2．下列式子中是二次根式的是()A．eq\r(7) B．eq\r(3,7)C．eq\r(x) D．eq\r(－7)知識點(diǎn)3：二次根式有意義的條件3．式子eq\f(1,\r(x－1))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x＜1 B．x≤1C．x＞1 D．x≥14．當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)eq\r(x＋1)； (2)eq\r(2x)；變式1填空：(1)5的平方根是________；(2)11的算術(shù)平方根是________；(3)－3________平方根是(填“有”或“沒有”)；(4)a(a≥0)的平方根是________．變式2下列式子：①eq\r(\f(1,2))；②eq\r(－3)；③－eq\r(x2＋1)；④eq\r(3,27)；⑤eq\r(（－3）2)是二次根式的有()A．①③ B．①③⑤C．①②③ D．①②③⑤變式3式子eq\f(\r(x－1),x－2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥1且x≠2C．x＞1 D．x≤1且x≠2變式4當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)eq\r(3－x)； (2)eq\r(－4x)；基礎(chǔ)鞏固1.下列各式①eq\r(\f(1,2))；②eq\r(2x)；③eq\r(x2＋y2)；④eq\r(－5)；⑤eq\r(3,5)，其中二次根式的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥3的是()A．eq\f(2,x－3) B．eq\f(1,\r(x－3))C．x－3 D．eq\r(x－3)3．若使二次根式eq\r(2x－6)有意義，則x的取值范圍是________4．若|3－a|＋eq\r(2＋b)＝0，則a＋b的值是________．5．若式子eq\r(4－x)－eq\r(x－3)有意義，求x的取值范圍．6．若式子eq\r(\f(1,1－3a))有意義，求a的取值范圍．能力提升7．下列式子沒有意義的是()A．eq\r(－3) B．eq\r(0)C．eq\r(2) D．eq\r(（－1）2)8．若代數(shù)式eq\f(1,1－\r(x))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥0 B．x≥1C．x≠1 D．x≥0且x≠19．若a為實(shí)數(shù)，則下列各式中一定有意義的是()A.eq\r(a＋3) B．eq\r(a2＋3)C.eq\r(a2－3) D．eq\r(\f(a,a2＋3))10．一個(gè)面積為18cm2的矩形，它的長與寬之比為3∶2，求它的長與寬各是多少？培優(yōu)訓(xùn)練若y＝eq\f(\r(x－3)＋\r(3－x),3)，求(x＋y)y的值．二次根式的性質(zhì)核心提要二次根式的性質(zhì)：1．(eq\r(a))2＝________(a≥0)．2．eq\r(a2)＝________．知識點(diǎn)1：(eq\r(a))2＝a(a≥0)1．計(jì)算：(1)eq(\r(3))2＝________；(2)eq(\r(7))2＝________；(3)eq(\r(4))2＝________；(4)eq(\r(0.3))2＝________；(5)eq(\r(\f(1,3)))2＝________；(6)eq(2\r(3))2＝________．知識點(diǎn)2：eq\r(a2)＝a(a≥0)(一般地eq\r(a2)＝|a|)2．計(jì)算：(1)eq\r(42)＝________；(2)eq\r(（－3）2)＝________；(3)eq\r(（\f(1,3)）2)＝________；(4)eq\r(（－0.2）2)＝________．知識點(diǎn)3：雙非負(fù)性eq\r(a)≥0(a≥0)3．已知實(shí)數(shù)x、y滿足eq(5－x)2＋eq\r(y＋6)＝0，求代數(shù)式eq(x＋y)2001的值．變式1計(jì)算：(1)eq(\r(5))2＝________；(2)eq(\r(8))2＝________；(3)eq(\r(\f(3,4)))2＝________；(4)eq(\r(0.6))2＝________；(5)eq(2\r(4))2＝________；(6)eq(－3\r(2))2＝________.變式2計(jì)算：(1)eq\r(112)＝________；(2)eq\r(（－7）2)＝________；(3)eq\r(（－1.2）2)＝________；(4)eq\r(（－\f(1,3)）2)＝________．變式3已知eq\r(1＋a)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－7))＝0，求a＋b的值．基礎(chǔ)鞏固1.計(jì)算eq\r(（－4）2)的結(jié)果是()A．－4 B．4C．±4 D．162．二次根式eq\r(（\r(3)－2）2)的值等于()A．eq\r(3)－2 B．2－eq\r(3)C．±(eq\r(3)－2) D．2＋eq\r(3)3．當(dāng)x＜5時(shí)，eq\r((x－5))2的值是()A．x－5 B．5－xC．5＋x D．－5－x4．計(jì)算：(1)eq(\r(9))2＝________；(2)－eq(\r(5))2＝________；(3)eq\r(32)＝________；(4)－eq\r(（－\f(3,4)）2)＝________；5．若a、b、c分別是三角形的三邊長，化簡：eq\r((a＋b－c))2＋eq\r((b－c－a))2＋eq\r((b＋c－a))26．若eq(m＋1)2＋eq\r(n－2)＝0，求代數(shù)式m＋n的值．能力提升7.計(jì)算：(1－eq\r(2))(1＋eq\r(2))＝________．8．若eq\r(（x－1）2)＝1－x，則x的取值范圍是________．9．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2－2＝_____________．10．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：eq\r(（a－1）2)＋a.培優(yōu)訓(xùn)練11．已知x＝1－eq\r(2)，y＝1＋eq\r(2)，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．二次根式的乘法核心提要二次根式的乘法公式eq\r(a)·eq\r(b)＝________(a≥0，b≥0)．知識點(diǎn)：eq\r(a)×eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)1．計(jì)算：(1)eq\r(5)×eq\r(6)； (2)eq\r(\f(1,2))×eq\r(8).2．計(jì)算：(1)3eq\r(2)×2eq\r(3)； (2)2eq\r(12)×(－eq\r(3))；(3)eq\r(a3)·eq\r(a)； (4)eq\r(x3)·eq\r(\f(2,x)).3.計(jì)算：eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,c))·eq\r(\f(c,d))·eq\r(\f(d,a)).變式1計(jì)算：(1)eq\r(3)×eq\r(5)； (2)eq\r(\f(1,3))×eq\r(27).變式2計(jì)算：(1)eq\r(\f(2,3))×eq\r(\f(27,6))；(2)eq\r(\f(2a,7))×(－eq\r(14a))；(3)(eq\r(5)＋3)(eq\r(5)－3)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\r(3)))2.變式3計(jì)算：eq\r(1\f(1,5))×2eq\r(3)×eq(－\f(1,2)\r(10)).鞏固練習(xí)1．計(jì)算eq\r(3)×eq\r(2)的結(jié)果()．A．eq\r(5) B．eq\r(6)C．2eq\r(3) D．3eq\r(2)2．一個(gè)矩形的長和寬分別是3eq\r(6)、2eq\r(3)，則它的面積是()A．20eq\r(3) B．18eq\r(2)C．17eq\r(2) D．16eq\r(2)3．化簡xeq\r(－\f(1,x))，正確的是()A．eq\r(－x) B．eq\r(x)C．－eq\r(－x) D．－eq\r(x)4．已知eq\r(7)·eq\r(a)的積是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是()A．7 B．2C．19 D．55．若一個(gè)長方體的長為3eq\r(6)cm，寬為2eq\r(3)cm，高為eq\r(2)cm，則它的體積為________cm3.6．計(jì)算：(1)eq\r(2a)·eq\r(8a)(a≥0)＝________；(2)eq\r(\f(4,3))×eq(－\r(12))＝________．(3)eq\r(\f(5,4))×eq\r(\f(64,125))＝________．(4)－eq\r(8x3)×eq\r(\f(6,3x))＝________．7．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC＝4eq\r(2)，AD＝eq\r(2)，求△ABC的面積．8．把代數(shù)式(a－1)eq\r(\f(1,1－a))中的a－1移到根號內(nèi)，則這個(gè)代數(shù)式等于()A．－eq\r(1－a) B．eq\r(a－1)C．eq\r(1－a) D．－eq\r(a－1)9．化簡：(1)eq\r(0.4)×(－eq\r(3.6))＝________；(2)(3＋2eq\r(2))99(3－2eq\r(2))100＝________．10．計(jì)算：eq\r(ab)·5eq\r(\f(a,b))·(－eq\r(\f(b,a)))·(－eq\r(\f(1,ab)))．培優(yōu)訓(xùn)練11．已知x＝eq\r(3)－2，求代數(shù)式(x＋1)2＋2(x＋1)＋1的值．四、積的算術(shù)平方根核心提要積的算術(shù)平方根eq\r(ab)＝________(a≥0，b≥0)．(此公式用于化簡二次根式)知識點(diǎn)：eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)1．化簡：(1)eq\r(4)＝________；eq\r(25)＝________；eq\r(81)＝________；(2)eq\r(9×16)＝________；eq\r(32×72)＝________；(3)eq\r(4×5)＝________；eq\r(16×3)＝________；(4)eq\r(8)＝________；eq\r(24)＝________；eq\r(32)＝________；eq\r(4a)＝________．2．化簡：(1)eq\r(1000)＝________；(2)eq\r(9a3)＝________；(3)eq\r(5×15)＝________；(4)eq\r(4a2b)＝________；(5)eq\r(3a)·eq\r(6a)＝________；(6)eq\r(2y3)·eq\r(\f(8,y))＝________．3．設(shè)正方形的邊長為a，面積為S.(1)如果a＝2eq\r(5)cm，則S＝________cm2；(2)如果S＝32cm2，則a＝________cm；(3)如果S＝50cm2，則a＝________cm.變式1化簡：(1)eq\r(9)＝________；eq\r(16)＝________；eq\r(64)＝________；eq\r(32×52)＝________；eq\r(36×4)＝________；(3)eq\r(4×16)＝________；eq\r(3×49)＝________；(4)eq\r(12)＝________；eq\r(18)＝________；eq\r(60)＝________；eq\r(36b)＝________．變式2化簡：(1)eq\r(25b3)＝________；(2)eq\r(10a)·eq\r(5a)＝________；(3)2eq\r(8)×(－3eq\r(6))＝________；(4)－eq\r(16a2b3c)＝________；(5)eq\r(2)×2eq\r(3)×eq\r(12)＝________；(6)eq\f(1,3)eq\r(3x2y3)·eq\r(\f(12x2,y))＝________.變式3已知非負(fù)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2＋b2＝c2.(1)如果a＝3，b＝5，則c＝________；(2)如果c＝12，b＝10，則a＝________；(3)如果a＝3eq\r(2)，b＝3，則c＝________．基礎(chǔ)鞏固1．二次根式eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3))2×3)的計(jì)算結(jié)果是()A．3eq\r(3) B．－3eq\r(3)C．3 D．92．若a＜0，b＞0，則eq\r(－a3b)化簡得()A．－aeq\r(－ab) B．－aeq\r(ab)C．a(chǎn)eq\r(－ab) D．a(chǎn)eq\r(ab)3．化簡：(1)eq\r(24)＝________；(2)eq\r(28)＝________；(3)eq\r(45)＝________；(4)eq\r(72)＝________；(5)eq\r(25a2)(a>0)＝________；(6)eq\r(80ab3)(a>0，b>0)＝________．4．已知x>0，y>0，則eq\r(xy2)·eq\r(x2y)＝________．5．化簡：eq\r(（a2－b2）（a4－b4）)(b＜a＜0)得_______________．6．計(jì)算：(1)3eq\r(2)×2eq\r(24)；(2)2eq\r(\f(1,4)x)·eq\r(4xy).7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq\r(12)，AC＝eq\r(18).求△ABC的面積．能力提升8.已知eq\r(12n)是正整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為()A．2 B．3C．4 D．59．計(jì)算：(1)eq\r(62＋82)＝________；(2)eq\r(132－52)＝________；(3)eq\r(4－2)＝________．10．先化簡，再求值：eq\f(x＋2,x－1)÷(x＋1－eq\f(3,x－1))，其中x＝eq\r(3)＋2.培優(yōu)訓(xùn)練11．先化簡，再求值：(eq\f(a2－b2,a2－2ab＋b2)＋eq\f(a,b－a))÷eq\f(b2,a2－ab)，其中a、b滿足eq\r(1＋a)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－\r(3)))＝0.五、二次根式的除法核心提要1．二次根式的除法法則為：eq\f(\r(a),\r(b))＝________(a≥0，b>0)．2．最簡二次根式同時(shí)滿足下列條件：(1)________________________________________；(2)________________________________________．知識點(diǎn)1：二次根式的除法1．計(jì)算：(1)eq\f(\r(18),\r(6))；(2)eq\r(8a)÷eq\r(2a).知識點(diǎn)2：化成最簡二次根式2．將下列式子化成最簡二次根式：(1)eq\r(\f(3,100))；(2)eq\r(1\f(13,36))；(3)eq\f(1,\r(3))；(4)eq\r(\f(3,5)).知識點(diǎn)3：二次根式的乘除混合運(yùn)算3．計(jì)算：eq\r(\f(3,4))÷eq\r(\f(1,12))×eq\r(24).變式1計(jì)算：(1)eq\f(\r(45),\r(5))；(2)eq\f(\r(24),\r(3)).變式2將下列式子化成最簡二次根式：(1)eq\r(\f(2,25))；(2)eq\r(1\f(1,2))；(3)eq\f(1,2\r(3))；(4)aeq\r(\f(1,a))變式3計(jì)算：eq\r(20)×eq\f(3,5)eq\r(15)÷(－eq\r(6))．基礎(chǔ)鞏固1．下列二次根式是最簡二次根式的是()A．eq\r(\f(1,2)) B．eq\r(0.2)C．eq\r(2) D．eq\r(20)2．化簡eq\f(－3,\r(2)×\r(27))的結(jié)果是()A．－eq\f(\r(2),3) B．－eq\f(2,\r(3))C．－eq\f(\r(6),6) D．－eq\r(2)3．能使等式eq\r(\f(x,x－2))＝eq\f(\r(x),\r(x－2))成立的x的取值范圍是()A．x≠2 B．x≥0C．x＞2 D．x≥24．若長方形的寬為eq\r(2)cm，面積為2eq\r(6)cm2，則長方形的長為________．5．計(jì)算：(1)(－eq\r(1\f(1,3)))÷eq\r(\f(5,54))；(2)5eq\r(12)×eq\f(\r(3),4)÷5eq\r(2)；(3)eq\r(12)÷2eq\r(27)×eq\r(18).能力提升6．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))，②eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,a))＝1，③eq\r(ab)÷eq\r(\f(a,b))＝－b，其中正確的是()A．①② B．②③C．①③ D．①②③7．計(jì)算：(1)eq\f(\r(6)－\r(3),\r(3))＝________；(2)eq\f(2\r(3),\r(3)－1)＝________．8．先化簡，再求值：eq\f(a2＋3a,a2＋4a＋4)÷eq\f(a＋3,a＋2)－eq\f(2,a＋2)，其中a＝eq\r(2)－2.培優(yōu)訓(xùn)練9．小芳在學(xué)習(xí)了eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))后，認(rèn)為eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))也成立，因此她認(rèn)為一個(gè)化簡過程：eq\r(\f(－20,－5))＝eq\f(\r(－20),\r(－5))＝eq\f(\r(－5×4),\r(－5))＝eq\f(\r(－5)×\r(4),\r(－5))＝eq\r(4)＝2是正確的．①你認(rèn)為她的化簡對嗎？如果不對，請寫出正確的化簡過程；②說明eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))成立的條件．六、二次根式的加減法核心提要1．同類二次根式：把幾個(gè)二次根式化成____________后，如果被開方數(shù)(即根號下的數(shù)或式)________，則這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．2．二次根式加減時(shí)，先將二次根式化為_______________，再將______________的二次根式進(jìn)行合并．知識點(diǎn)：二次根式的加減1．計(jì)算：(1)4a－3a＝________；(2)5a＋6ab－a＋2ab＝________；(3)3eq\r(2)－2eq\r(2)＝________；(4)5eq\r(ab)－3eq\r(ab)＝________．2．計(jì)算：(1)3eq\r(5)＋eq\r(2)－2eq\r(5)－3eq\r(2)；(2)eq\r(3)－eq\r(12)＋eq\r(18).3．計(jì)算：eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),3)＋eq\r(\f(1,2)).變式1計(jì)算：(1)5xy＋6xy＝________；(2)3x＋5xy－4x－xy＝________；(3)6eq\r(6)－eq\r(6)＋2eq\r(6)＝________；(4)7eq\r(x)－eq\r(x)＝________．變式2計(jì)算：(1)3eq\r(7)－eq\r(28)＋eq\r(7)；(2)3eq\r(6)－eq\r(2)＋eq\r(24)＋eq\r(8).變式3計(jì)算：eq\r(a)＋eq\r(\f(a,4))－2aeq\r(\f(1,a)).基礎(chǔ)鞏固1．計(jì)算eq\r(27)－eq\r(3)的結(jié)果是()A．eq\r(24) B．2eq\r(6)C．3 D．2eq\r(3)2．下列根式中，與eq\r(18)為同類二次根式的是()A．eq\r(2) B．eq\r(3)C．eq\r(5) D．eq\r(6)3．如果等腰三角形的底邊長為eq\r(8)，腰長為eq\r(18)，則其周長為________．4．計(jì)算：(1)eq\r(3)－3eq\r(2)＋3eq\r(3)＋eq\r(2)；(2)eq\r(16b)－eq\r(25b)；eq(\r(48)＋\r(20))＋eq(\r(12)－\r(5))；(4)eq\r(28)＋14eq\r(\f(1,7))－eq\r(700).能力提升5．已知eq\r(2a－3)＋eq\r(5)＝2eq\r(5)，則a的值是()A．2 B．3C．4 D．56．若eq\r(3)的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則eq\r(3)x－y的值是()A．3eq\r(3)－3 B．eq\r(3)C．1 D．37．若x＝eq\f(1,2)eq(\r(a)＋\r(b))，y＝eq\f(1,2)eq(\r(a)－\r(b))，則x＋y的值為________．8．若對實(shí)數(shù)a，b，c，d規(guī)定運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(1,\r(2),－3,\r(8))))＝________．9．計(jì)算：(eq\r(48)－4eq\r(\f(1,8)))－(3eq\r(\f(1,3))－2eq\r(0.5))．培優(yōu)訓(xùn)練10．已知x＝1＋eq\r(3)，求x2－x＋1的值．二次根式的混合運(yùn)算核心提要二次根式的混合運(yùn)算順序：先算________，再算________，最后算________，有括號先算括號里面的．知識點(diǎn)1：化成最簡二次根式1．化簡：(1)eq\r(8)＝________；(2)eq\r(32)＝________；(3)eq\r(24a2)＝________；(4)eq\r(\f(3,4))＝________；(5)eq\r(\f(3,5))＝________；(6)eq\r(\f(2,a))＝________．知識點(diǎn)2：二次根式的混合運(yùn)算2．計(jì)算：(1)eq\r(3)×eq\r(15)＝________；(2)eq\f(\r(36),\r(3))＝________；(3)eq\r(12)＋eq\r(3)＝________；(4)eq\r(28)－eq\r(63)＝________．3．計(jì)算：eq\r(\f(1,3))×eq(2\r(12)－\r(75)).若x＝eq\r(2)＋1，求x2－2x＋1的值．變式1化簡：(1)eq\r(27)＝________；(2)eq\r(40)＝________；(3)eq\r(18a2)＝________；(4)eq\f(1,\r(7))＝________；(5)eq\r(\f(8,16))＝________；(6)eq\r(1\f(1,8))＝________．變式2計(jì)算：(1)eq\r(2)×eq\r(\f(9,8))＝________；(2)eq\r(40)÷eq\r(5)＝________；(3)eq\r(2)＋eq\r(18)＝________；(4)eq\r(27)－eq\r(75)＝________．變式3計(jì)算：eq(2\r(48)－3\r(27))÷eq\r(3).變式4若m＝2＋eq\r(3)，n＝2－eq\r(3)，求mn2＋m2n的值．鞏固練習(xí)1．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)C．eq\r(8)÷eq\r(2)＝2D．eq(－\r(2))2＝22．估計(jì)eq\r(32)×eq\r(\f(1,2))＋eq\r(20)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在()A．6到7之間 B．7到8之間C．8到9之間 D．9到10之間3．計(jì)算eq\f(\r(5)×\r(15),\r(3))的結(jié)果是________．4．一個(gè)矩形的長和寬分別為eq\r(12)cm和eq\r(27)cm，則這個(gè)矩形的周長為___________．5．計(jì)算：(1)eq(\r(12)＋5\r(8))×eq\r(3)；(2)eq(\r(48)＋3\r(6))÷eq\r(27)；(3)eq\f(3＋\r(3),\r(3))；(4)eq(\r(3)＋\r(2))2－eq(3＋2\r(2))eq(3－2\r(2)).能力提升6．計(jì)算：eq(\r(2)＋1)2018×eq(\r(2)－1)2019.7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D.AC＝eq\r(3)＋1，BC＝eq\r(3)－1，AB＝2eq\r(2)，求CD的長．8．如圖所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝12厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．問：幾秒后△PBQ的面積為24平方厘米？(結(jié)果用最簡二次根式表示)eq\a\vs4\al(第十六章二次根式)第1課時(shí)二次根式的概念【核心提要】1.eq\r(a)2．(1)xa(2)a【典例精講】1．±350eq\r(a)2．A3.C4．(1)x≥－1(2)x≥0【變式訓(xùn)練】1．±eq\r(5)eq\r(11)沒有±eq\r(a)2．B3.B4．(1)x≤3(2)x≤0【基礎(chǔ)鞏固】1．B2.D3．x≥34.15.3≤x≤46.a<eq\f(1,3)【能力提升】7．A8.D9.B10．長3eq\r(3)cm寬2eq\r(3)cm【培優(yōu)訓(xùn)練】11．1第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)【核心提要】1．a(chǎn)2.|a|【典例精講】1．(1)3(2)7(3)4(4)0.3(5)eq\f(1,3)(6)122．(1)4(2)3(3)eq\f(1,3)(4)0.23.－1【變式訓(xùn)練】1．(1)5(2)8(3)eq\f(3,4)(4)0.6(5)16(6)182．(1)11(2)7(3)1.2(4)eq\f(1,3)3.6【基礎(chǔ)鞏固】1．B2.B3.B4．(1)9(2)－5(3)3(4)－eq\f(3,4)5．a(chǎn)＋b＋c6.1【能力提升】7．－18．x≤19.(x＋eq\r(2))(x－eq\r(2))10.1【培優(yōu)訓(xùn)練】11．7＋4eq\r(2)第3課時(shí)二次根式的乘法【核心提要】eq\r(ab)【典例精講】1．(1)eq\r(30)(2)22.(1)6eq\r(6)(2)－12(3)a2(4)eq\r(2)x3.1【變式訓(xùn)練】1．(1)eq\r(15)(2)32．(1)eq\r(3)(2)－2a(3)－4(4)5－2eq\r(6)3．－6【基礎(chǔ)鞏固】1．B2.B3.C4.A5．366．(1)4a(2)－4(3)eq\f(4,5)(4)－4x7．4【能力提升】8．A9.(1)－1.2(2)3－2eq\r(2)10.5【培優(yōu)訓(xùn)練】11．3第4課時(shí)積的算術(shù)平方根【核心提要】eq\r(a)·eq\r(b)【典例精講】1．(1)259(2)1221(3)2eq\r(5)4eq\r(3)(4)2eq\r(2)2eq\r(6)4eq\r(2)2eq\r(a)2．(1)10eq\r(10)(2)3aeq\r(a)(3)5eq\r(3)(4)2aeq\r(b)(5)3aeq\r(2)(6)4y3．(1)20(2)4eq\r(2)(3)5eq\r(2)【變式訓(xùn)練】1．(1)348(2)1512(3)87eq\r(3)(4)2eq\r(3)3eq\r(2)2eq\r(15)6eq\r(b)2．(1)5beq\r(b)(2)5aeq\r(2)(3)－24eq\r(3)(4)－4abeq\r(bc)(5)12eq\r(2)(6)2x2y3．(1)eq\r(34)(2)2eq\r(11)(3)3eq\r(3)【基礎(chǔ)鞏固】1．A2.A3．(1)2eq\r(6)(2)2eq\r(7)(3)3eq\r(5)(4)6eq\r(2)(5)5a(6)4beq\r(5ab)4．xyeq\r(xy)5．(b2－a2)eq\r(a2＋b2)6．(1)24eq\r(3)(2)2xeq\r(y)7．3eq\r(6)【能力提升】8．B9．(1)10(2)12(3)eq\f(1,4)10.eq\f(1,x－2)eq\f(\r(3),3)【培優(yōu)訓(xùn)練】11.eq\f(a,b)－eq\f(\r(3),3)第5課時(shí)二次根式的除法【核心提要】1.eq\r(\f(a,b))2．(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式(2)被開方數(shù)中不含分母【典例精講】1．(1)eq\r(3)(2)22．(1)eq\f(\r(3),10)(2)eq\f(7,6)(3)eq\f(\r(3),3)(4)eq\f(\r(15),5)3．6eq\r(6)【變式訓(xùn)練】1．(1)3(2)2eq\r(2)2．(1)eq\f(\r(2),5)(2)eq\f(\r(6),2)(3)eq\f(\r(3),6)(4)eq\r(a)3．－3eq\r(2)【基礎(chǔ)鞏固】1．C2.C3.C4．2eq\r(3)cm5．(1)－eq\f(6\r(10),5)(2)eq\f(3\r(2),4)(3)eq\r(2)【能力提升】6．解析：∵ab＞0，a＋b＜0，∴a＜0，b＜0.①eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))，被開方數(shù)應(yīng)≥0，a，b不能作被開方數(shù)，(故①錯(cuò)誤)，②eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,a))＝1，eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,a))＝eq\r(ab)＝eq\r(\f(a,b)