高中物理-3.2-萬有引力定律的應(yīng)用課件-粵教版必修2

一、天體質(zhì)量和密度的計算1.求天體質(zhì)量的思路繞中心天體運動的其他天體或衛(wèi)星做勻速圓周運動,做圓周運動的天體(或衛(wèi)星)的向心力由中心天體對它的萬有引力提供,利用此關(guān)系建立方程求中心天體的質(zhì)量.2.計算天體的質(zhì)量下面以地球質(zhì)量的計算為例，介紹幾種計算天體質(zhì)量的方法：(1)若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得解得地球質(zhì)量為(2)質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動3.計算天體的密度若天體的半徑為R，則天體的密度將代入上式得：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面附近運動時，其軌道半徑r近似等于天體半徑R，則(1)計算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體.注意方法的拓展應(yīng)用.明確計算出的是中心天體的質(zhì)量.(2)要注意R、r的區(qū)分.R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑.若繞近地軌道運行，則有R=r.【典例1】(2011·安徽高考)(1)開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即k是一個對所有行星都相同的常量.將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式.已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太.(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立.經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106s，試計算地球的質(zhì)量M地.(G=6.67×10-11N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)【解題指導(dǎo)】【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)因行星繞太陽做勻速圓周運動，于是軌道半長軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有于是有即(2)在地月系統(tǒng)中，得解得M地=6×1024kg答案：(1)(2)6×1024kg【規(guī)律方法】天體質(zhì)量的求解方法應(yīng)用萬有引力計算某個天體的質(zhì)量，有兩種方法：一種是知道這個天體的表面的重力加速度和半徑，根據(jù)公式求解；另一種方法是若知道某個天體的一顆行星(或衛(wèi)星)運動的周期T和軌道半徑r,利用公式求解.【變式訓(xùn)練】(2011·福建高考)“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星.若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式則可估算月球的()A.密度B.質(zhì)量C.半徑D.自轉(zhuǎn)周期【解析】選A.由萬有引力提供向心力有在月球表面軌道有r=R，由球體體積公式聯(lián)立解得月球的密度故選A.二、應(yīng)用萬有引力定律分析計算天體運動的問題1.解決天體運動問題的兩條思路(1)所有做圓周運動的天體，所需要的向心力都由萬有引力提供.因此，向心力的大小等于萬有引力的大小是我們研究天體運動建立方程的基本關(guān)系式，即(2)物體在地球(天體)表面時受到的引力等于物體的重力，即：式中的R為地球(天體)的半徑，g為地球(天體)表面的重力加速度.2.解決天體問題時應(yīng)注意的問題(1)在用萬有引力等于向心力列式求天體的質(zhì)量時，只能測出中心天體的質(zhì)量，而環(huán)繞天體的質(zhì)量在方程式中被消掉了.(2)應(yīng)用萬有引力定律求解時還要注意挖掘題目中的隱含條件.如地球公轉(zhuǎn)一周時間是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時，其表面的重力加速度約為9.8m/s2等.(3)由可以得到：GM=gR2.由于G和M(地球質(zhì)量)這兩個參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住.所以粗略計算時，一般都采用上述代換，這就避開了萬有引力常量G值和地球的質(zhì)量M值，方便多了.繞同一中心天體做勻速圓周運動的星體，距離中心天體越遠(yuǎn)，星體運行速度越小，運行周期越長，運行角速度越小.【典例2】海王星的發(fā)現(xiàn)是萬有引力定律應(yīng)用的一個非常成功的范例.但是,在發(fā)現(xiàn)海王星后，人們又發(fā)現(xiàn)海王星的軌道與理論計算值有較大的差異，于是沿用發(fā)現(xiàn)海王星的方法經(jīng)過多年的努力，美國的洛維爾天文臺才在理論計算出的軌道附近天區(qū)內(nèi)找到了質(zhì)量比理論值小得多的冥王星.冥王星繞太陽運行的半徑是40個天文單位(地球和太陽之間的距離為一個天文單位).求冥王星與地球繞太陽運行的線速度之比.【解題指導(dǎo)】解答本題可按以下思路進(jìn)行解答：【標(biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)太陽的質(zhì)量為M，行星運行的線速度為v，行星的質(zhì)量為m，行星到太陽的距離為R.根據(jù)F引=F向得有對于這兩個星體GM是一樣的.【規(guī)律方法】應(yīng)用萬有引力定律解題的兩個重要關(guān)系(1)基本關(guān)系：F萬=F向，即(2)黃金代換：即GM=gR2.【互動探究】求冥王星繞太陽轉(zhuǎn)動一圈大約多少年？【解析】由得冥王星的公轉(zhuǎn)周期答案：253年【變式備選】(雙選)一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞質(zhì)量為M的行星做勻速圓周運動，則衛(wèi)星的周期()A.與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)B.與衛(wèi)星的運行角速度成正比C.與行星質(zhì)量M的平方根成正比D.與衛(wèi)星軌道半徑的次方有關(guān)【解析】選A、D.對衛(wèi)星由牛頓第二定律得解得由此可知T與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，與行星質(zhì)量M的平方根成反比，與衛(wèi)星軌道半徑的次方成正比，故A、D正確，C錯誤；由可知T與角速度成反比，B錯誤.三、人造衛(wèi)星的特點1.衛(wèi)星繞地球的軌道(1)若是橢圓軌道,地心是橢圓的一個焦點,其運動遵循開普勒定律.(2)若是圓軌道,衛(wèi)星所需的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供,由于萬有引力指向地心,所以衛(wèi)星圓軌道的圓心必然是地心,即衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動.(3)軌道平面:衛(wèi)星的軌道平面可以跟赤道平面重合,也可以跟赤道平面垂直,也可以跟赤道平面成任意角度.軌道平面一定過地心，如圖.2.人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、加速度與半徑的關(guān)系(1)由得即v∝，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行線速度就越小.(2)由得即ω∝，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，角速度越小.(3)由得即T∝，說明衛(wèi)星運動的軌道半徑越大，其運行周期越長.(4)由得即a∝,說明衛(wèi)星運動的軌道半徑越大，其加速度越小.3.地球同步衛(wèi)星(1)周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同,T=24h.(2)軌道是確定的,地球同步衛(wèi)星的運行軌道在赤道平面內(nèi).(3)在赤道上空距地面高度有確定的值.由萬有引力提供向心力得解得無論哪種地球衛(wèi)星,都遵守由萬有引力定律決定的天體力學(xué)規(guī)律.所有人造地球衛(wèi)星盡管軌道面不同,但都以地球的中心作為運動軌道的圓心.【典例3】(2011·北京高考)由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的()A.質(zhì)量可以不同B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同D.速率可以不同【解題指導(dǎo)】解答本題時可按以下思路分析：【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A.萬有引力提供衛(wèi)星的向心力解得周期環(huán)繞速度可見周期相同的情況下軌道半徑必然相同，B錯誤；軌道半徑相同必然其環(huán)繞速度相同，D錯誤；同步衛(wèi)星相對于地面靜止在赤道上空，所有的同步衛(wèi)星的運行軌道都在赤道上空同一個圓軌道上，C錯誤；同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同，A正確.【規(guī)律方法】同步衛(wèi)星及其特點相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星.同步衛(wèi)星有如下特點：(1)同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致.(2)同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,T=24h.(3)同步衛(wèi)星的運行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度.(4)要與地球同步,衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行,又由于向心力是萬有引力提供的,萬有引力必須在軌道平面上,所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上,即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方.(5)同步衛(wèi)星高度固定不變由得也就是說,同步衛(wèi)星必須定位于赤道的正上方,離地面的高度約為3.6×104km.(6)同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定:設(shè)其運行速度為v,由于所以=3.1×103m/s.【變式訓(xùn)練】關(guān)于繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，以下判斷正確的是()A.同一軌道上，質(zhì)量大的衛(wèi)星線速度大B.同一軌道上，質(zhì)量大的衛(wèi)星向心加速度大C.離地面越近的衛(wèi)星線速度越大D.離地面越遠(yuǎn)的衛(wèi)星線速度越大【解析】選C.繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，由牛頓第二定律得：解得：故同一軌道上的衛(wèi)星的線速度和向心加速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，A、B錯誤；由可知，離地面越近的衛(wèi)星r越小，線速度越大，故C正確，D錯誤.四、發(fā)射速度、運行速度與宇宙速度的區(qū)別

1.發(fā)射速度：是指被發(fā)射物在離開發(fā)射裝置時的初速度，要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度.(1)若發(fā)射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s,衛(wèi)星將環(huán)繞地球做橢圓軌道運動.(2)若發(fā)射速度大于等于11.2km/s而小于16.7km/s，衛(wèi)星將環(huán)繞太陽運動.(3)若發(fā)射速度大于等于16.7km/s，衛(wèi)星將飛出太陽系.2.運行速度：是指衛(wèi)星在進(jìn)入運行軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度，當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面運行時，運行速度等于第一宇宙速度，根據(jù)可知，人造衛(wèi)星距地面越高(即r越大)，運行速度越小.3.宇宙速度:三個宇宙速度分別是指發(fā)射的衛(wèi)星成為近地衛(wèi)星、脫離地球引力和脫離太陽引力所需要的最小地面發(fā)射速度.4.第一宇宙速度的推導(dǎo)設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,衛(wèi)星到地心的距離為r,衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度為v,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得:應(yīng)用近地條件r≈R(R為地球半徑),取R=6400km,M=6×1024kg,則:

第一宇宙速度的另一種推導(dǎo):在地面附近,萬有引力近似等于重力,此力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力.(地球半徑R、地面重力加速度g已知)由得第一宇宙速度公式不僅適用于地球，也適用于其他任何天體.【典例4】已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T.【解題指導(dǎo)】解答本題時應(yīng)把握以下三點：【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，地球表面處物體質(zhì)量為m′在地球表面附近滿足則GM=R2g①衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力則②將①式代入②式，得到(2)結(jié)合①式衛(wèi)星受到的萬有引力為③由牛頓第二定律得④③④式聯(lián)立解得答案：(1)(2)【規(guī)律方法】計算第一宇宙速度的方法(1)應(yīng)用公式計算：用于已知天體的質(zhì)量M及天體的半徑R的情況.(2)應(yīng)用公式計算：用于已知天體的半徑R及天體表面的重力加速度g的情況.【互動探究】(1)已知地球的第一宇宙速度v1=7.9km/s.g=9.8m/s2,則地球半徑為多少？(2)某衛(wèi)星離地面的高度h=R(R為地球半徑)，則它的速度多大？【解析】(1)例題已求得第一宇宙速度的表達(dá)式求此得代入數(shù)據(jù)求得地球半徑R=6.37×106m=6.37×103km(2)由得衛(wèi)星的運行速度=×7.9km/s≈5.6km/s.答案：(1)6.37×103km(2)5.6km/s【典例】天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.(引力常量為G)【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)把握以下三點：【標(biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別是ω1,ω2.根據(jù)題意有ω1=ω2①r1+r2=r②根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，有③④聯(lián)立以上各式解得⑤根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知⑥聯(lián)立③⑤⑥式解得答案：對物理概念理解不清導(dǎo)致錯誤月球繞地球做勻速圓周運動，已知地球表面的重力加速度為g0，地球質(zhì)量M與月球質(zhì)量m之比M/m=81，地球半徑R0與月球半徑R之比R0/R=3.6，地球與月球之間的距離r與地球的半徑R0之比r/R0=60.求月球表面的重力加速度g與地球表面的重力加速度g0的比值.【正確解答】由得地球及月球表面的重力加速度分別為所以【易錯分析】本題常見錯誤解法及分析如下：

1.(2011·寧波高一檢測)(雙選)宇航員在圍繞地球做勻速圓周運動的空間站中處于完全失重狀態(tài)，下列說法正確的是()A.宇航員仍受重力的作用B.宇航員受力平衡C.宇航員所受重力等于所需的向心力D.宇航員不受重力的作用【解析】選A、C.做勻速圓周運動的空間站中的宇航員，所受重力全部提供其做圓周運動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，并非宇航員不受重力作用，A、C正確，B、D錯誤.2.一名宇航員來到某一星球上，如果該星球的質(zhì)量為地球的一半，它的直徑也為地球的一半，那么這名宇航員在該星球上的重力是他在地球上的重力的()A．4倍B．0.5倍C．0.25倍D．2倍【解析】選D.在該星球或地球表面上萬有引力約等于重力，即m相同，星球的M、r均為地球的一半，他在該星球上的重力為地球上重力的2倍.D正確.3.(2011·四川高考)據(jù)報道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancrie”.該行星繞母星(中心天體)運行的周期約為地球繞太陽運行周期的母星的體積約為太陽的60倍.假設(shè)母星與太陽密度相同，“55