高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《學(xué)案與測評》-第15單元-算法初步課件

第十五單元算法初步知識體系第一節(jié)算法與程序框圖基礎(chǔ)梳理1.算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題.2.程序框圖定義：用一些通用圖形符號構(gòu)成一張圖來表示算法.

3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)名稱順序結(jié)構(gòu)條件分支結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)容定義由語句與語句，框與框之間按從上到下的順序進(jìn)行的算法結(jié)構(gòu)

依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)指定條件是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)典例分析題型一算法的設(shè)計【例1】已知點和直線l:Ax+By+C=0（A≠0），求點到直線l的距離d，寫出其算法并畫出程序框圖.分析由公式可知，欲求點到直線的距離，要先求及，代入，用順序結(jié)構(gòu)解決.解算法如下：S1，輸入點P的坐標(biāo)x0,y0及直線方程的系數(shù)A、B、C.S2，計算S3，計算S4，計算S5，輸出d.程序框圖:學(xué)后反思給出一個問題，設(shè)計算法時應(yīng)注意：（1）認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法；（2）綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況;（3）將解決問題的過程劃分為若干個步驟；（4）借助變量或參數(shù)用數(shù)學(xué)表達(dá)式表述算法；（5）用簡練的語言將各個步驟表示出來.舉一反三1.寫出求解方程a+x+c=0的一個算法.解析S1，判斷a是否等于零.若a=0，則解x=-c;若a≠0，則執(zhí)行S2.S2，判斷判別式Δ=1-4ac是否小于零.若Δ<0，則原方程無實數(shù)解；若Δ≥0，則執(zhí)行S3.S3，計算S4，輸出方程的實數(shù)解.題型二算法的順序結(jié)構(gòu)【例2】如圖，設(shè)計算法求底面邊長為4，側(cè)棱長為5的正四棱錐的側(cè)面積及體積，并畫出相應(yīng)的程序框圖.分析方法一：先求體積V=Sh,S=,高h(yuǎn)=，R=a,斜高h(yuǎn)′=，從而求得=4×ah′=2ah′.方法二：推導(dǎo)出利用a和l表達(dá)的側(cè)面積及體積公式，然后代入求解.解由方法一可得算法一：S1,a=4,l=5.S2,R=a.S3,h=,S=.S4,V=Sh.S5,輸出V.S6,h′=.S7,=2ah′.S8,輸出.由方法二得算法二:S1,a=4,l=5.S2,S側(cè)=2a.S3,V=S4,輸出S側(cè)、V.算法一程序框圖如圖1，算法二程序框圖如圖2.圖1圖2學(xué)后反思通過本題體會算法的思想，比較兩種算法的優(yōu)點.利用算法和程序框圖，能夠規(guī)范思維，可以鍛煉書面表達(dá)的能力，先求什么，后求什么，無論是用算法表達(dá)，還是用程序框圖表達(dá)，都是一目了然，非常清晰的，所以把這種方法用于我們平時的做題會使解題的思路簡練、易懂、有邏輯性.2.寫出求過兩點（2,0),(0,3)的直線方程的一個算法，并畫出程序框圖.解析算法如下：第一步，a=2,b=3.第二步，輸出結(jié)果程序框圖：題型三算法的條件分支結(jié)構(gòu)【例3】“特快專遞”是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運物品的一種快捷方式，某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=0.53ω(ω≤50),50×0.53+(ω-50)×0.85(ω>50).其中f（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：kg）.試設(shè)計計算費用f的算法，并畫出程序框圖.分析這是一個實際問題，求費用f的計算公式隨物品的重量ω的變化而不同，因此要對物品重量ω進(jìn)行判斷，比較ω與50的大小，然后由相應(yīng)關(guān)系式求出費用f并輸出.解算法如下：S1，輸入ω.S2，如果ω≤50,那么f=0.53ω；否則，f=50×0.53+(ω-50)×0.85.S3，輸出f.程序框圖：學(xué)后反思利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時，要引入判斷框，要根據(jù)題目的要求引入一個或多個判斷框，而判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要逐個分析判斷框內(nèi)的條件.3.兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則無需購票;若身高超過1.1m，但不超過1.5m，可買半票;若超過1.5m，應(yīng)買全票.請以此設(shè)計一個算法并畫出相應(yīng)的程序框圖.解析算法如下：S1,測量兒童身高h(yuǎn).S2,如果h≤1.1,那么免費乘車;否則，如果h≤1.5，那么買半票乘車;否則買全票.程序框圖如圖所示.舉一反三題型四算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)【例4】(12分)某企業(yè)2008年的生產(chǎn)總值為200萬元，技術(shù)創(chuàng)新后預(yù)計以后每年的生產(chǎn)總值將比上一年增加5%，問:最早哪一年的生產(chǎn)總值將超過300萬元？試寫出解決該問題的一個算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.分析設(shè)第n年后該企業(yè)生產(chǎn)總值為a,則,此時為(2008+n)年.解算法設(shè)計如下：S1，n=0,a=200,r=0.05.S2，T=ar（計算年增量）.S3，a=a+T（計算年產(chǎn)量）…………….3′S4，如果a≤300,那么n=n+1，重復(fù)執(zhí)行第二步;如果a>300，則執(zhí)行第五步.S5，N=2008+n.S6，輸出N……………6′程序框圖：方法一：方法二：……………12′…………12′學(xué)后反思注意直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)區(qū)別，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)先執(zhí)行a=a+T，再判斷a>300，若不滿足，則執(zhí)行循環(huán)體，直到滿足才輸出N；而當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)先判斷a≤300，若成立，則執(zhí)行循環(huán)體，直到a≤300不成立才結(jié)束循環(huán)，輸出N.舉一反三4.（2009·江蘇）如圖是一個算法的流程圖，最后輸出的W=

.答案:22解析:第一次：T=1,S=1-0=1;第二次：T=3，S=3-1=8；第三次：T=5，S=5-8=17，此時滿足S≥10,所以W=S+T=17+5=22.易錯警示【例1】設(shè)計一個程序框圖，求的值.錯解如圖1，圖2.錯解分析圖1的錯誤在于i=i+1，步長為1，計算的是圖2的錯誤在于先執(zhí)行i=i+2而后執(zhí)行，計算的是正解【例2】已知函數(shù)

請設(shè)計一個程序框圖求函數(shù)值y.錯解程序框圖如圖1，圖2.圖1圖2錯解分析圖1表示的函數(shù)為故錯誤.圖2的錯誤在于被判斷的條件x=0放在菱形框外，應(yīng)放在菱形框里，同時菱形判斷框只能有一個進(jìn)口和兩個出口.正解程序框圖如圖.考點演練答案:A>0？V=S+T10.（2009·遼寧改編）某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用如圖所示的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入，.解析:分析題意并結(jié)合框圖可知：S代表收入，T代表支出，∴當(dāng)A=>0時，累加到S，反之，累加到T，故判斷條件為A>0?;則知T<0，∴總利潤V=S+T.第10題圖11.用代表第i個學(xué)生的學(xué)號，代表第i個學(xué)生的成績(i=1,2,3,…,50).設(shè)計程序框圖打印出不低于80分的全部學(xué)生的學(xué)號和成績.解析

12.在國家法定工作日內(nèi)，每周滿工作量的時間為40小時，若每周工作時間不超過40小時，則每小時工資8元；如因需要加班，超過40小時的每小時工資為10元.某公務(wù)員在一周內(nèi)工作時間為x小時，但他須交納個人住房公積金和失業(yè)保險（這兩項費用為每周總收入的10%）.試分析算法步驟并畫出其凈得工資y元的算法的程序框圖.(注：滿工作量外的工作時間為加班）解析算法如下：S1，輸入工作時間x小時.S2，若x≤40，則y=8x×(1-10%)；否則，y=40×8(1-10%)+(x-40)×10(1-10%).S3，輸出y值.程序框圖：第二節(jié)基本算法語句基礎(chǔ)梳理1.條件語句（1）定義：處理條件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句.（2）條件語句的格式①if語句最簡單的格式if表達(dá)式語句序列1；end②if語句的一般格式if表達(dá)式語句序列1;else語句序列2;end典例分析題型一輸入、輸出和賦值語句【例1】編寫一個程序，求用長度為的細(xì)鐵絲分別圍成一個正方形和一個圓時，所圍成的正方形和圓的面積，要求輸入的值，能輸出正方形和圓的面積.2.循環(huán)語句（1）算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的.（2）循環(huán)語句的格式①for循環(huán)的格式for循環(huán)變量=初值:步長：終值循環(huán)體;end②while循環(huán)的格式while表達(dá)式循環(huán)體;end分析設(shè)圍成的正方形的邊長為a，依題意得4a=，a=，所以正方形的面積為;同理，若設(shè)圍成的圓的半徑為R，則所以圓的面積為因此可用順序結(jié)構(gòu)實現(xiàn).解程序如下：INPUT“l(fā)=”；l

=（l*l）/16

=（l*l）/（4*3.14）PRINTEND學(xué)后反思編寫程序的關(guān)鍵是搞清問題的算法，特別是算法的結(jié)構(gòu)，本題用到平面幾何中的求圓和正方形的面積的計算公式，在此基礎(chǔ)上確定用順序結(jié)構(gòu)實現(xiàn)算法.舉一反三1.(2009·臨沂模擬）下列賦值語句中正確的有（）①3=B;②x-y=2;③A=B=-2;④T=T+T.A.0個B.1個C.2個D.3個解析①錯，賦值語句中“=”左右兩邊不能互換;②錯，賦值語句不能給一個表達(dá)式賦值;③錯，賦值語句只能給一個變量賦值.答案B題型二條件語句2-1,x>0,【例2】已知函數(shù)y=2x+1,x=0,-2+4x,x<0,試輸入x的值計算y的值.畫出程序框圖，并寫出程序.分析因為x在不同區(qū)間取值時對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系不一樣，需判斷x的符號，故應(yīng)用條件語句完成.注意條件語句的不同格式.解程序框圖如圖所示.程序如下：INPUT“x=”;xIFx>0THENy=2*x^2-1ELSEIFx=0THENy=2*x+1ELSEy=-2*x^2+4*xENDIFENDIFPRINTyEND學(xué)后反思條件語句一般用在需要對條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計中.在求分段函數(shù)的函數(shù)值時，由于自變量x的值不同，其函數(shù)值的求法也不同，故先對x的值進(jìn)行判斷，然后根據(jù)其具體值選擇不同的計算方法，故用條件語句進(jìn)行算法設(shè)計.舉一反三2.到銀行辦理個人異地匯款（不超過100萬）時，銀行要收取一定的手續(xù)費，匯款額不超過100元，收取1元手續(xù)費；超過100元但不超過5000元，按匯款額的1%收取；超過5000元，一律收取50元手續(xù)費.試用條件語句描述匯款額為x元時，銀行收取手續(xù)費為y元的過程，畫出程序框圖并寫出程序.解析依題意，手續(xù)費y與匯款額x之間的關(guān)系式為（單位：元）1,0<x≤100,y=0.01x,100<x≤5000,50,x>5000.程序框圖：程序：INPUT“匯款金額為”；xIFx>0ANDx<=100THENy=1ELSEIFx<=5000THENy=0.01*xELSEy=50ENDIFENDIFPRINT“手續(xù)費為”;yEND題型三循環(huán)語句【例3】高一（2）班共有54名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，現(xiàn)已有這54名同學(xué)的競賽分?jǐn)?shù)，請設(shè)計一個將競賽成績優(yōu)秀同學(xué)的平均分輸出的算法（規(guī)定90分以上為優(yōu)秀），畫出程序框圖，并設(shè)計程序.分析由于涉及到54名同學(xué)的分?jǐn)?shù)，因此可以使用循環(huán)結(jié)構(gòu)控制輸入分?jǐn)?shù)，用條件結(jié)構(gòu)來判斷分?jǐn)?shù)是否高于90分，同時統(tǒng)計高于90分的成績的總和及人數(shù)，從而求平均分.但要準(zhǔn)確設(shè)計判斷框內(nèi)的內(nèi)容以免出錯.解程序框圖：…6′程序：S=0M=0i=1WHILEi<=54INPUTxIFx>90THENS=S+xM=M+1ENDIFi=i+1WENDP=S/MPRINTPEND………….12′學(xué)后反思在解決實際問題時，要正確理解其中的算法思想，根據(jù)題目寫出其關(guān)系式，再寫出相應(yīng)的算法.在循環(huán)語句中，可以嵌套條件語句，甚至是循環(huán)語句，此時需要注意嵌套這些語句需要保證語句的完整性，否則就會造成程序無法執(zhí)行.舉一反三3.高一(1)班共60人,市青少年保護(hù)中心來抽樣檢測同學(xué)們的身體素質(zhì),要求學(xué)號能被3整除的同學(xué)參加體檢,已知學(xué)生的學(xué)號從1到60號,請編寫輸出參加同學(xué)學(xué)號的一個程序.解析程序框圖:程序:S=0WHILES<60S=S+3ENDS題型四算法語句的實際應(yīng)用【例4】(12分)青年歌手電視大獎賽共有10名選手參加,并請了12名評委,在計算每位選手的平均分?jǐn)?shù)時,為了避免個別評委所給的極端分?jǐn)?shù)的影響,必須去掉一個最高分和一個最低分后再求平均分?jǐn)?shù).試設(shè)計一個算法解決該問題，要求畫出程序框圖，寫出程序（假定分?jǐn)?shù)采用10分制，即每位選手的分?jǐn)?shù)最低為0分，最高為10分）.分析此題難度較大，利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，而循環(huán)結(jié)構(gòu)中還有條件分支結(jié)構(gòu)，要分清層次.最好先寫算法分析，再畫程序框圖，最后寫出程序.解算法分析：由于共有12名評委，所以每位選手會有12個分?jǐn)?shù)，我們可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來完成這12個分?jǐn)?shù)的輸入，同時設(shè)計累加變量求出這12個分?jǐn)?shù)之和.本題的關(guān)鍵在于從這12個輸入的分?jǐn)?shù)中找出最大數(shù)與最小數(shù)，以便從總分中減去這兩個數(shù).由于每位選手的分?jǐn)?shù)都介于0分和10分之間，故我們可以先假設(shè)其中的最大數(shù)為0，最小數(shù)為10，然后每輸入一個評委的分?jǐn)?shù)，就進(jìn)行一次比較.若輸入的數(shù)大于0，就將其代替最大數(shù)；若輸入的數(shù)小于10，就用它代替最小的數(shù)；依次比較下去，就能找出這12個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)，循環(huán)結(jié)束后，從總和中減去最大數(shù)與最小數(shù)，再除以10，就得到該選手最后的平均分?jǐn)?shù).程序框圖如圖:…………6′程序如下：S=0;k=1;max=0;min=10;ifk＜=12x=input("x=");S=S+x;ifmax＜=xmax=x;endifmin＞=xmin=x;endk=k+1;elseS1=S-max-min;a=S1/10;enda12′............12′學(xué)后反思在解決實際問題時，要正確地理解其中的算法思想，根據(jù)題目寫出其關(guān)系式，再寫出相應(yīng)的算法步驟，畫出程序框圖，最后準(zhǔn)確地編寫出程序，同時要注意結(jié)合題意加深對算法的理解.舉一反三4.用分期付款的方式購買價格為1150元的冰箱，如果購買時先付150元，以后每月付50元，加入欠款的利息，若一個月后付第一個月的分期付款，月利率為1%，那么購買冰箱的錢全部付清后，實際共付出款額多少元？畫出程序框圖，寫出程序.解析：購買時付款150元，余款1000元分20次付清，每次的付款數(shù)組成一個數(shù)列{an},a1=50+(1150-150)×1%=60,a2=50+(1150-150-50)×1%=59.5,…an=50+［11