安徽省六安市霍邱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省六安市霍邱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2+x－6<0的解集為B，不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B，則a+b等于()A.－3

B.1 C.－1 D.3參考答案：A由題意得，A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，故A∩B={x|-1<x<2}．即不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<2}，∴-1，2是方程的兩根，∴?！郺+b=-3．選A．

2.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在單位圓內(nèi)的概率為（

）

A． B． C． D．參考答案：D略3.設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是（

）A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B4.下列不等式不成立的是

（

）

A.a2+b2+c2ab+bc+ca

B.

(a>0,b>0)

C.

(a3)

D.<參考答案：D略5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解?！驹斀狻繉⒋肷鲜娇傻茫汗蔬x：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.參考答案：D7.已知，則下列命題中，正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：CA.若，則,當(dāng)c取負(fù)值時(shí)就不成立，故錯(cuò)誤；B.若，，則，例如a=3，b=1，c=2，d=-2顯然此時(shí),故錯(cuò)誤；D，若，，則，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此時(shí),故錯(cuò)誤，所以綜合得選C.

8.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P（ξ=12）的意義．9.等軸雙曲線的離心率是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，從而可求得其離心率．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，則c=a，∴其離心率e==．故選B．10.若函數(shù)，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A．

B．0

C.鈍角

D．銳角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由圖(1)有面積關(guān)系:則由(2)有體積關(guān)系:=

▲

。

參考答案：略12.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

參考答案：13.三個(gè)平面最多把空間分割成

個(gè)部分。參考答案：814.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：0因?yàn)?，所以所以f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．

∴=0．15.在中，所對(duì)的邊分別是，若，則

．參考答案：略16.“，”的否定是____________．參考答案：，使得【分析】直接利用全稱命題的否定得解.【詳解】“，”的否定是：“，使得”【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。17.若數(shù)列滿足，則

▲

．參考答案：試題分析：由題的遞推關(guān)系可知,,……，，前述各式左右分別相乘，有，且，可得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求得，得到則，進(jìn)而求解函數(shù)的遞減區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）得，令，則，再令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在為單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，得到，使得，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，則，由是函數(shù)一個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，則，令，得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下要證，即證，令，則，令，則，故函數(shù)在為單調(diào)遞增，又，所以，使得，即，則在遞減，在上遞增，故，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用切線方程得到斜率，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)切線的斜率，曲線經(jīng)過的點(diǎn)列出方程組求法即可．【解答】解：（1）∵f（x）在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．故點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））在切線6x﹣y+7=0上，且切線斜率為6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）過點(diǎn)P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1聯(lián)立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+220.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與C1C的交點(diǎn)為N。求1)

該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)；2)

PC和NC的長(zhǎng)；3)

平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）參考答案：解析：①正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為②如圖1，將側(cè)面BC1旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面AC1在同一平面上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過CC1到點(diǎn)M的最短路線。設(shè)PC＝，則P1C＝，在③連接PP1（如圖2），則PP1就是NMP與平面ABC的交線，作NH于H，又CC1平面ABC，連結(jié)CH，由三垂線定理得，。21.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：