四川省德陽(yáng)市東?？h石梁河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省德陽(yáng)市東?？h石梁河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={2,3,4}，，則A∩B=(

)A.{4} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】先解不等式求出，再利用交集定義求解．【詳解】＝或∴＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，不等式求解法\要準(zhǔn)確．2.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍為（）A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線(xiàn)方程為﹣=1，作出圖形如圖，由左頂點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，得|MF|＜|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡(jiǎn)整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為﹣=1，a＞b＞0則直線(xiàn)AB方程為：x=c，其中c=因此，設(shè)A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)M（﹣a，0）在以AB為直徑的圓內(nèi)部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，將b2=c2﹣a2，并化簡(jiǎn)整理，得2a2+ac﹣c2＜0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍負(fù)）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出以雙曲線(xiàn)通徑為直徑的圓，當(dāng)左焦點(diǎn)在此圓內(nèi)時(shí)求雙曲線(xiàn)的離心率，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，則（

）A．1+e

B．e

C.2+e

D．3參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，則，函數(shù)的解析式為：，.本題選擇A選項(xiàng).

4.化簡(jiǎn)

(

)

參考答案：B略5.奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,,則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.參考答案：B7.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則△的面積為（

）A.2

B.

C.

D.4參考答案：C略8.已知，則的最小值是（

）A．2

B． C．4

D．5參考答案：C解析:因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取“=”號(hào)。9.對(duì)于函數(shù)y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：

B10.已知，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)上蛄康暮突虿畹哪５淖钪担痉治觥壳蟪龅淖鴺?biāo)，根據(jù)向量的模的定義求出的值．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t），∴==．故當(dāng)t=0時(shí)，有最小值等于，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“＞”是“＞7”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：12..有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫(xiě)著和，或和；（1）若丙的卡片上寫(xiě)著和，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著和；所以甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫(xiě)著和；（2）若丙的卡片上寫(xiě)著和，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著和；又加說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”；所以甲的卡片上寫(xiě)的數(shù)字不是和，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是和.13.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．14.參考答案：15.如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先作出橢圓的右焦點(diǎn)F′，根據(jù)條件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐標(biāo)，由兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)得出a，b、c的關(guān)系建立關(guān)于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F′，由題意得A（﹣a，0）、B（0，b），F(xiàn)′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴?=0，∴（a，b）?（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得

e=，故答案為：．16.曲線(xiàn)在點(diǎn)P0處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是___________參考答案：17.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足：，證明：參考答案：證明：，所以在為增函數(shù)，下證1）顯然成立；2）假設(shè)成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。略19.如圖，△ABC是圓內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線(xiàn)交圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B圓的切線(xiàn)與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．（1）求證；∠EBD=∠CBD．（2）若DE=2，DC=3，求邊BC的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段；弦切角．專(zhuān)題：選作題；推理和證明．分析：（1）利用角與弧的關(guān)系，得到角相等；（2）利用角相等推導(dǎo)出三角形相似，得到邊成比例，即可得出結(jié)論．解答： （1）證明：∵BE是切線(xiàn)，由弦切角定理，∴∠EBD=∠DAB

…∵∠DAC，∠CBD是同弧上的圓周角，∴∠CBD=∠DAC

…∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠DAB=∠DAC

…∴∠EBD=∠CBD

…（2）解：∵BE是切線(xiàn)，由切割線(xiàn)定理，EB2=ED?EC=10，∴EB=…由弦切角定理，∠EBD=∠DCB

…∴由（1）知，∠EBD=∠CBD=∠DCB，∴DC=DB=3…∵∠BED=∠CED，∴△BED∽△CEB…∴，∴，∴BC=

…點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角、圓周角與弧的關(guān)系，還考查了三角形相似的知識(shí)，本題總體難度不大，屬于中檔題．20.本小題滿(mǎn)分12分）

有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件，求：

（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率。參考答案：設(shè)第一次抽到次品為事件A,第二次都抽到次品為事件

B．⑴第一次抽到次品的概率

………………4分⑵或P==……………．8分⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為

或P=……………．．12分略21.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，，求當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線(xiàn)：與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線(xiàn)與的交點(diǎn)在直線(xiàn)上．參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，將、、代入橢圓E的方程，得，解得，．∴橢圓的方程． 故內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為．

（3）解法一：將直線(xiàn)代入橢圓的方程并整理得．設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)，．由韋達(dá)定理得，．直線(xiàn)的方程為，它與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可求得直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為．下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．∵，∴因此結(jié)論成立．綜上可知直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)住直線(xiàn)上． 解法二：直線(xiàn)的方程為，即．由直線(xiàn)的方程為，即由直線(xiàn)與直線(xiàn)的方程消去，得 故直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在直