廣西壯族自治區(qū)河池市寨岑中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市寨岑中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是(

)

(A)．最小正周期為的偶函數(shù)

(B)．最小正周期為的奇函數(shù)

(C)．最小正周期為的偶函數(shù)

(D)．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D2.已知向量，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.若，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.平面上三點不共線，設(shè),則的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.過雙曲線的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】令，代入雙曲線方程可得，由三角形的面積公式，可得的關(guān)系，由離心率公式計算可得所求值．【詳解】右焦點設(shè)，其坐標為令，代入雙曲線方程可得的面積為

可得本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的離心率和漸近線方程，屬于中檔題．6.已知函數(shù)，，若存在，使得，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先構(gòu)造函數(shù),再將存在性問題轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題，通過求最值得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，則存在，使得,即的最大值，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最大值為,因此，選C.【點睛】利用導數(shù)解決數(shù)學問題，往往需要需要構(gòu)造輔助函數(shù).構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B8.已知為第二象限角，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知向量，若，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B10.已知是單位圓上的動點,且,單位圓的圓心為,則（）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集是實數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：略12.在展開式中的系數(shù)為,則實數(shù)的值為

.參考答案：113.已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_____。參考答案：2（14）設(shè)滿足約束條件，則的最大值為______。14.已知函數(shù)f(x)=2sinx在[-]上單調(diào)遞增，則正實數(shù)的取值范圍是_____參考答案：15.過曲線上一點P的切線平行與直線，則切點的坐標為

。參考答案：14．(1,0)或(-1,-4)略16.復數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：4考點： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題： 數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析： 化簡復數(shù)為a+bi（a，b∈R），然后由復數(shù)的實部等于零且虛部不等于0求出實數(shù)a的值．解答： 解：=．∵復數(shù)是純虛數(shù)∴，解得：a=4．故答案為：4．點評： 本題考查了復數(shù)的除法運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.已知，，若，則k=______．參考答案：8【分析】由向量平行的坐標運算即可得出?！驹斀狻浚?，解得【點睛】若，平行或者共線，則。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某外國語學校舉行的HIMCM(高中生數(shù)學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為1:3,且成績分布在[40,100],分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ)求a的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(Ⅱ)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．

女生男生總計獲獎5

不獲獎

總計

200

附表及公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

其中,．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）詳見解析.【分析】(Ⅰ)根據(jù)概率的性質(zhì)知所有矩形的面積之和等于1列式可解得；(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為40,不獲獎的人數(shù)為160,從而可得列聯(lián)表,再計算出,與臨界值比較可得．詳解】解：(Ⅰ),．(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為40,不獲獎的人數(shù)為160,列聯(lián)表如下：

女生男生總計獲獎不獲獎總計

因為,所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認為“獲獎與女生,男生有關(guān)．”【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)的問題，熟記獨立性檢驗的思想，以及平均數(shù)的計算方法即可，屬于?？碱}型.

19.（本小題滿分12分）已知.（I）若是第一象限角，且的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（I）（II）[π+2kπ，π+2kπ]k∈z．（Ⅰ）由f(x)=sin(x+)-cos(x+)，得f（x）=sinxcos+cosxsin-cosxcos+sinxsin=sinx+cosx-cosx+sinx=sinx．

∵f（α）=，∴sinα=．故sinα=．又α是第一象限角，∴cosα=．

從而g（α）=2sin2=1-cosα=1-=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）+g（x）=sinx+2sin2=sinx-cosx+1=2sin（x-）+1．

當f（x）+g（x）單調(diào)遞減時，有：+2kπ≤x-≤π+2kπ，k∈z．

即π+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈z∴f（x）+g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[π+2kπ，π+2kπ]∈z．【思路點撥】（Ⅰ）展開兩角和與差的正弦和余弦公式，化簡f（x）的表達式，代入f（α）=求出cosα的值，從而得到g（α）的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）中化簡得f（x）的表達式得到f（x）+g（x），然后由復合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．20.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是，的等差中項

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）由題意知：，即又，即所以（不合題意）或，，故……7分（2）由（1）知，ks5u

…………14分略21.已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．參考答案：（1）因為，兩邊同時平方，得．又，所以．（2）∵，，∴，故．又，得．22.（本題滿分10分）選修4—5:不等式選講設(shè)f（x）=|x|+