河南省開封市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開封市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是A. B. C. D.參考答案：B略2.圓（x+1）2+（y﹣2）2=4的圓心坐標(biāo)與半徑分別是（）A．（﹣1，2），2 B．（1，2），2 C．（﹣1，2），4 D．（1，﹣2），4參考答案：A【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式求出圓心坐標(biāo)與半徑．【解答】解：∵圓的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴它的圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑為2，故選：A．【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，屬于基礎(chǔ)題．3.將一枚骰子先后擲兩次，向上點數(shù)之和為，則≥7的概率為

（

）A.

B. C. D.參考答案：C略4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為（

）

x0123ym456

A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B因為，，選B.

5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A分析】對求導(dǎo)，取，求出，再取，即可求出?！驹斀狻坑煽傻卯?dāng)時，，解得：，則，故，故答案選A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是理解為一個常數(shù)，考查學(xué)生的基本的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。

6.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于(

)A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B7.若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則值是（

）

參考答案：A略8.將函數(shù)的圖象y=f（2x）如何變換得到y(tǒng)=f（2x-2）+1（

）A.將y=f（2x）的圖像向右平移2個單位，再向上平移1個單位B.將y=f（2x）的圖像向右平移1個單位，再向上平移1個單位C.將y=f（2x）的圖像向左平移2個單位，再向下平移1個單位D.將y=f（2x）的圖像向左平移1個單位，再向上平移1個單位參考答案：B9.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y﹣8=0垂直，則l的方程為（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩條直線垂直的判定．【分析】切線l與直線x+4y﹣8=0垂直，可求出切線的斜率，這個斜率的值就是函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)，利用點斜式求出切線方程．【解答】解：設(shè)切點P（x0，y0），∵直線x+4y﹣8=0與直線l垂直，且直線x+4y﹣8=0的斜率為﹣，∴直線l的斜率為4，即y=x4在點P（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)為4，令y′=4x03=4，得到x0=1，進而得到y(tǒng)0=1，利用點斜式，得到切線方程為4x﹣y﹣3=0．故選：A．10.從裝有3個紅球，2個白球的袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個白球的概率是（）A、B、C、D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題①平行于同一平面的兩條直線平行；②垂直于同一平面的兩條直線平行；③如果一條直線和一個平面平行，那么它和這個平面內(nèi)的任何直線都平行；④如果一條直線和一個平面垂直，那么它和這個平面內(nèi)的任何直線都垂直．其中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：②④12.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為▲

．參考答案：略13.已知對于點，，，，存在唯一一個正方形S滿足這四個點在S的不同邊所在直線上，設(shè)正方形S面積為k，則10k的值為

.參考答案：1936很明顯，直線的斜率均存在，設(shè)經(jīng)過點的直線的斜率為，則直線方程為：，兩平行線之間的距離為：，設(shè)經(jīng)過點的直線的斜率為，則直線方程為：，兩平行線之間的距離為：，.四邊形為正方形，則：,整理可得：，解得：.當(dāng)時不合題意，舍去，取，正方形的邊長為：，故：.

14.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點，則函數(shù)f(x)的極小值為________參考答案：【分析】將代入導(dǎo)函數(shù)計算得到，在將代入原函數(shù)計算函數(shù)的極小值.【詳解】函數(shù)是函數(shù)是極大值點則或當(dāng)時的極小值為故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，屬于?？碱}型.

15.正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是

．參考答案：【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】首先想象一下，當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動時，不管怎么轉(zhuǎn)動，投影的三角形的一個邊始終是AB的投影，長度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會高的變化，得到結(jié)果．【解答】解：因為正四面體的對角線互相垂直，且棱AB∥平面α，當(dāng)CD∥平面α，這時的投影面是對角線為1的正方形，此時面積最大，是2××1×=當(dāng)CD⊥平面α?xí)r，射影面的面積最小，此時構(gòu)成的三角形底邊是1，高是直線CD到AB的距離，為，射影面的面積是，故答案為：[]【點評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題．16.已知f(x)=,則f(f())=_______.參考答案：略17.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，其中，，把其中所滿足的關(guān)系式記為，且函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，為數(shù)列的前項和，且對于任意，都有“數(shù)列的前項和”等于，求數(shù)列的首項和通項公式；(3)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的最小值.參考答案：(Ⅰ),因為函數(shù)為奇函數(shù).所以,

(Ⅱ)由題意可知,…①由①可得………②由①-②可得:為正數(shù)數(shù)列…..③……④由③-④可得:,,為公差為1的等差數(shù)列(Ⅲ),令,(1)當(dāng)時,數(shù)列的最小值為當(dāng)時,(2)當(dāng)時①若時,數(shù)列的最小值為當(dāng)時,②若時,數(shù)列的最小值為,當(dāng)時或③若時,數(shù)列的最小值為,當(dāng)時,④若時,數(shù)列的最小值為,當(dāng)時

略19.為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架，三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米.

(Ⅰ)當(dāng)BC長度為2米時,AC為多少米？(Ⅱ)為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求當(dāng)BC長度為多少米時，AC的長度最短，最短為多少米？參考答案：解：(1)如圖，AC的長度為y米，則AB的長度為（y－0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：即.解得,

答:AC為米(2)如圖，設(shè)BC的長度為x米，x>1，AC的長度為y米，則AB的長度為（y－0.5）米,在△ABC中，依余弦定理得：

即,因為x>1，化簡得，

（備注：以下最好換元）

所以,

當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”號，即時，y有最小值

答:AC最短為米,這是BC長度為米略20.已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時，x2＋lnx<x3.參考答案：略21.某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36πm3的有蓋圓錐形容器．(1)若該容器的底面半徑為6m，求該容器的表面積；(2)當(dāng)容器的高為多少米時，制造該容器的側(cè)面用料最??？參考答案：（1）；（2）當(dāng)容器的高為6米時，制造該容器的側(cè)面用料最省【分析】（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，由錐體體積公式列方程可得，即可求得，即可求得圓錐的母線長為，利用錐體側(cè)面積公式即可求得側(cè)面積，問題得解。（2）設(shè)圓錐形容器的高為，即可表示出該容器的側(cè)面積為，利用基本不等式即可求得的最小值，問題得解【詳解】（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，底面半徑為6米，由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：（米）圓錐的母線長.所以該容器的表面積為：（）（2）設(shè)圓錐形容器的高為米，底面半徑為米，由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：所以圓錐的母線長所以該容器的側(cè)面積為.當(dāng)且僅當(dāng)，即：時，等號成立.所以當(dāng)容器的高為6米時，制造該容器的側(cè)面用料最省.【點睛】本題主要考查了圓錐的體積公式及表面積公式，還考查利用基本不等式求最值，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。22.已知函數(shù)，，.（1）求f(x)的最小值；（2）關(guān)于x的方程有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）令，則，化簡函數(shù)得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（2）把方程有解，轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即，利用的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，令，則在上單調(diào)遞增，∴，此時