2021年北京渠頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年北京渠頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的9.已知等比數(shù)列的公比為，記，，，則以下結(jié)論一定正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列，公差為

B.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

C.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

D.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

參考答案：C2.已知全集U={1,3,5,7}，集合A={1,3}，B={3,5}，則（

）A.{3} B.{7} C.{3,7} D.{1,3,5}參考答案：B【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集及交集的定義即可求解?！驹斀狻坑深}可得，，所以，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，則對應(yīng)的集合B等于

A．{0，1}

B．{0，2}

C．{0，1，2}

D．{1，2}參考答案：C略4.函數(shù)y＝Asin（ωx＋）（ω>0，｜｜<，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)為A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）

C．y＝－2sin（x－）D．y＝－2sin（x＋）參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B不能推出是奇函數(shù)，但若是奇函數(shù)且定義域?yàn)椋瑒t，∴“”是“”為奇函數(shù)的必要不充分條件．6.某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：B7.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是（）A、(，7)

B、[，5]

C、[，7]

D、[，7]參考答案：D略8.執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量p的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，k=1，p=A11，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，p=A22，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，p=A33，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=4；…第N次執(zhí)行循環(huán)體，k=N，p=ANN，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=N+1；第N+1次執(zhí)行循環(huán)體，k=N+1，p=AN+1N+1，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的p值為AN+1N+1，故選：C9.下列命題中，真命題是（

）A. B.C.的充要條件是 D.是的充分條件參考答案：DA：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以A錯(cuò)誤．

B：當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤．

C：若時(shí)，滿足，但不成立，所以C錯(cuò)誤．D：則，由充分必要條件的定義，，是的充分條件，則D正確．

故選D．10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將角表示為，再利用誘導(dǎo)公式可得出結(jié)果.【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清所求角與已知角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示.則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖I230解析：由圖知，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人占的比例為，所以人數(shù)為.故答案為30【思路點(diǎn)撥】求出該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人占的比例即可.12.已知函數(shù)，則的解集為

．參考答案：略13.向平面區(qū)域.內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在曲線下方的概率等于_______．參考答案：14.已知P是圓C：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A(,1)，則的最小值為______.參考答案：2(-1)略15.設(shè)變量滿足約束條件則的最小值為

.參考答案：【解題思路】畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示,即,結(jié)合圖象可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B,處取得最小值.16.已知tan（α+）=2，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知的條件，利用兩角和的正切公式可得=2，解方程求得tanα的值．【解答】解：∵已知tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.（幾何證明選講）在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=，Q為圓上一點(diǎn)，AQ和BQ的延長線交于點(diǎn)P，且AQ：QP=1：2，則AP=

。參考答案：15連接BQ，∵∠ACB與∠AQB同對弧AB，∴∠ACB=∠AQB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AQB=∠ABP，∵∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得又因?yàn)?，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，∥,，，為上一點(diǎn)，平面．（Ⅰ）求證：∥平面.（Ⅱ）若，求點(diǎn)D到平面EMC的距離.參考答案：見解析考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積平行（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?/p>

所以，又因?yàn)槠矫妫?/p>

所以，所以平面，

因?yàn)槠矫?，所以∥?/p>

面，平面,

所以∥平面；

（Ⅱ）因?yàn)槠矫?，面，所以平面平面?/p>

平面平面,

過點(diǎn)作直線,則平面，

由已知平面，∥,，

可得，

又，所以為的中點(diǎn)，在中，，

在中，，

在中，，由等面積法知，

所以，即點(diǎn)D到平面EMC的距離為．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，點(diǎn)E、M分別在線段AB、PC上，且，其中，連接CE，延長CE與DA的延長線交于點(diǎn)F，連接．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若時(shí)，求二面角的正弦值；（Ⅲ）若直線PE與平面PBC所成角的正弦值為時(shí)，求值．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）在線段上取一點(diǎn)，使得，，證明四邊形為平行四邊形，得到，然后證明平面．（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量利用空間向量的數(shù)量積，求解二面角的正弦值．（Ⅲ）令，，，，，求出平面的一個(gè)法向量利用空間向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】（Ⅰ）在線段上取一點(diǎn)，使得，，且，，，且，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，，1，，，0，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，，令，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，，令，，，，，，二面角的正弦值為．（Ⅲ）令，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，，令，，由題意可得：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20.請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，在上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)。設(shè)。(Ⅰ）若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積最大，試問應(yīng)取何值？(Ⅱ）包裝盒的容積最大時(shí)，應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長之比。參考答案：（1）時(shí)最大；（2）時(shí)，體積最大，比值為。略21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知csinA=aco