廣東省汕尾市沙港中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕尾市沙港中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.盒中裝有形狀，大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)，若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，已知其中一個(gè)為紅色，則另一個(gè)為黃色的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列命題的說法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”.B．“”是“”的充分不必要條件.C．對于命題則D．若為假命題，則均為假命題.參考答案：【知識點(diǎn)】特稱命題；復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．A2

【答案解析】D解析：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．選項(xiàng)A正確；若x=1，則x2﹣3x+2=0．反之，若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．選項(xiàng)B正確；命題p：?x∈R，x2+x+1＞0為全稱命題，其否定為特稱命題，即￢p：?x0∈R，．選項(xiàng)C正確；若p∧q為假命題，則p或q為假命題．選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．【思路點(diǎn)撥】直接寫出原命題的逆否命題判斷A；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判斷B；直接寫出全稱命題的否定判斷C；由復(fù)合命題的真值表判斷D．4.命題“x∈R,2x＋x2≤1”的否定是()A．x∈R,2x＋x2>1，假命題B．x∈R,2x＋x2>1，真命題C．x∈R,2x＋x2>1，假命題D．x∈R,2x＋x2>1，真命題參考答案：A5.函數(shù)f(x)＝log2(x>2)的最小值是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B6.如圖，四棱錐中，，，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列命題錯(cuò)誤的是

（

）A.

命題“若則”的逆否命題為“若則”B.

若為假命題，則均為假命題C.

命題存在使得，則任意都有D.“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B8.若，且，則下列不等式中恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭各幾何？”，其意思是：有一個(gè)直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺，如圖若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意知：，，設(shè)，則，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【詳解】解：由題意知：，，設(shè)，則在中，列勾股方程得：，解得所以從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的長度型，屬于基礎(chǔ)題.10.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某水果經(jīng)銷商進(jìn)了一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量(單位：克)分別為：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的期望是_______。參考答案：149.812.已知，則

．參考答案：由得

13.在等比數(shù)列中，a2＝2，且，則的值為_______．參考答案：5【知識點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】在等比數(shù)列中，

由

得：解得：或

所以

故答案為：14.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓O：x2+y2=1，圓M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a為實(shí)數(shù)）．若圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP=30°，則a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】從圓M上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，OP=1，利用圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP=30°，可得|OM|≤2，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意，圓M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a為實(shí)數(shù)），圓心為M（﹣a﹣1，2a）從圓M上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，OP=1．∵圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP=30°，∴|OM|≤2，∴（a+1）2+4a2≤4，∴﹣1≤a≤，故答案為：﹣1≤a≤．【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算公式、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．15.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，關(guān)于命題：

①正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱。②越小，正態(tài)曲線越“矮胖”；越大，正態(tài)曲線越“瘦高”。③以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，則概率④若，則正確的是

。（寫出所有正確的序號）參考答案：答案:①④16.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為________參考答案：

17.如圖，A是兩條平行直線之間的一個(gè)定點(diǎn)，且A到的距離分別為，設(shè)的另兩個(gè)頂點(diǎn)B,C分別在上運(yùn)動，且，，則以下結(jié)論正確的序號是____________.①是直角三角形；

②的最大值為;③;④設(shè)的周長為，的周長為，則.參考答案：①②④由正弦定理得：，則，又，，所以①正確；設(shè)，則，，，，則，，所以②正確；，所以③錯(cuò)誤；，令，（當(dāng)時(shí)取等），所以④正確。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—5不等式選講（1）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）已知，求證：．參考答案：

（1），

…5分

（2）因?yàn)?，所?/p>

……10分19.（2017?寧城縣一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c均大于0．（1）求證：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求證：≤1．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】直接利用基本不等式，即可證明．【解答】證明：（1）∵實(shí)數(shù)a，b，c均大于0，∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，三式相加，可得：++≤a+b+c；（2）∵a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴≤++≤a+b+c=1．【點(diǎn)評】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．20.已知函數(shù)：

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：已知得的定義域?yàn)?，且?/p>

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，略21.設(shè)f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式eax≥sinx﹣cosx+2對任意的x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，證明f'（x）=x﹣sinx為增函數(shù)，從而可得f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，即可證明當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0；（Ⅱ）解法一：證明以，設(shè)，證明G（x）為增函數(shù)，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2對任意的x≥0恒成立，再分類討論，利用不等式eax≥sinx﹣cosx+2對任意的x≥0恒成立，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解法二：因?yàn)閑ax≥sinx﹣cosx+2等價(jià)于ax≥ln（sinx﹣cosx+2），設(shè)g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：（Ⅰ）證明：（x≥0），則f'（x）=x﹣sinx，設(shè)φ（x）=x﹣sinx，則φ'（x）=1﹣cosx，…（2分）當(dāng)x≥0時(shí)，φ'（x）=1﹣cosx≥0，即f'（x）=x﹣sinx為增函數(shù)，所以f'（x）≥f'（0）=0，即f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，所以f（x）≥f（0）=0．

…（4分）（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知x≥0時(shí)，sinx≤x，，所以，…（6分）設(shè)，則G'（x）=ex﹣x﹣1，設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)g'（x）=ex﹣1≥0，所以g（x）=ex﹣x﹣1為增函數(shù)，所以g（x）≥g（0）=0，所以G（x）為增函數(shù)，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2對任意的x≥0恒成立．…（8分）又x≥0，a≥1時(shí)，eax≥ex，所以a≥1時(shí)eax≥sinx﹣cosx+2對任意的x≥0恒成立．…（9分）當(dāng)a＜1時(shí)，設(shè)h（x）=eax﹣sinx+cosx﹣2，則h'（x）=aeax﹣cosx﹣sinx，h'（0）=a﹣1＜0，所以存在實(shí)數(shù)x0＞0，使得任意x∈（0，x0），均有h'（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）為減函數(shù)，所以在x∈（0，x0）時(shí)h（x）＜h（0）=0，所以a＜1時(shí)不符合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．…（12分）（Ⅱ）解法二：因?yàn)閑ax≥sinx﹣cosx+2等價(jià)于ax≥ln（sinx﹣cosx+2）…（6分）設(shè)g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），則可求，…（8分）所以當(dāng)a≥1時(shí)，g'（x）≥0恒成立，g（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，所以g（x）≥g（0）=0，即ax≥ln（sinx﹣cosx+2），即eax≥sinx﹣cosx+2所以a≥1時(shí)，eax≥sinx﹣cosx+2對任意x≥0恒成立．…（9分）當(dāng)a＜1時(shí)，一定存在x0＞0，滿足在（0，x0）時(shí)，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）是減函數(shù)，此時(shí)一定有g(shù)（x）＜g（0）=0，即ax＜ln（sinx﹣cosx+2），即eax＜sinx﹣cosx+2，不符合題意，故a＜1不能滿足題意，綜上所述，a≥1時(shí)，eax≥sinx﹣cosx+2對任意x≥0恒成立．…（12分）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度大．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．

…………2分從而曲線在點(diǎn)處