江西省吉安市珠田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市珠田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)到圓心的距離減去半徑即為最短.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，的中點(diǎn)為，故解得，要使從點(diǎn)A到軍營(yíng)總路程最短，即為點(diǎn)到軍營(yíng)最短的距離，“將軍飲馬”的最短總路程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化問題、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等等，解決問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立出數(shù)學(xué)模型，從而解決問題.2.在中，若2a2+an﹣5=0，則自然數(shù)n的值是（A）10

(B)9(C)8

(D)7參考答案：C略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為A．2B．2C．3D．參考答案：C4.下面幾種推理過程是演繹推理的是

A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°

B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C.三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸n多邊形內(nèi)角和是（n-2）·180°D.在數(shù)列{an}中，a1=1,an=（n≥2）,由此歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式參考答案：A5.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)有一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由題意列式求得公差，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：設(shè)公差為d，由題意可得：前30項(xiàng)和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天織的布的尺數(shù)等于5+29d=5+29×=21．故選：C．7.已知函數(shù)f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則函數(shù)g（x）=（）|x+b|的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】變形利用基本不等式即可得出a=2，b=1，利用函數(shù)g（x）=（）|x+b|為函數(shù)g（x）=（）|x+1|，關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1．∴f（x）=x﹣4+=x+1+﹣5≥2﹣5=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，f（x）的最小值為1．∴a=2，b=1，∴函數(shù)g（x）=（）|x+b|為函數(shù)g（x）=（）|x+1|，關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱．故選：B．8.已知傾斜角為的直線與直線：平行，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A命題意圖：本題考查直線的斜率、兩倍角公式，簡(jiǎn)單題．9.已知是橢圓上的點(diǎn)，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于兩點(diǎn).若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若，則下列不等式：①②；③④中，其中正確的是

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于下列命題：①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件是；②已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”的充要條件；④“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件．其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④12.若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)

．參考答案：(-1，-2)略13.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，若f（a）=f（b），a＞b＞0，則0＜b＜1，a＞1，則f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=﹣lgb，∵f（a）=f（b），∴l(xiāng)ga=﹣lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1．∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0∴==，當(dāng)且僅當(dāng)，即a﹣b=時(shí)取等號(hào)．故的最小值等于．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出ab=1是解決本題的關(guān)鍵，注意基本不等式成立的條件．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.參考答案：15.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_________．參考答案：略16.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域?yàn)?/p>

。參考答案：{-1,0}略17.

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，．

（I）證明：平面SAB；

（II）求AB與平面SBC所成的角的大小。參考答案：解法一：

（I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，

連結(jié)SE，則

又SD=1，故，

所以為直角。

…………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以平面SAB。

…………6分

（II）由平面SDE知，

平面平面SED。

作垂足為F，則SF平面ABCD，

作，垂足為G，則FG=DC=1。

連結(jié)SG，則，

又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。

…………9分

作，H為垂足，則平面SBC。

，即F到平面SBC的距離為

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d也有

設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，

則

…………12分

解法二：

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz。設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設(shè)

（I），，由得故x=1。由又由即

…………3分于是，故所以平面SAB。

（II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故

…………9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角為19.（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值.參考答案：(1)

(2)試題分析：（2）由（1）知，∴

（11分）

（12分）考點(diǎn)：正余弦值的關(guān)系正余弦值的和差角公式誘導(dǎo)公式余弦倍角公式20.過圓：上的點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足.當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，由可得因?yàn)樵趫A:上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)的軌跡的方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，，所以．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組消去，整理得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓恒交于兩點(diǎn)，由韋達(dá)定理，得，，所以，，在圓:，圓心到直線的距離為，所以，所以．又因?yàn)楫?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，所以的取值范圍是．21.已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，．（Ⅰ）求證：平面PAM⊥平面PDM；（Ⅱ）若點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明DM⊥AM．DM⊥PA，推出DM⊥平面PAM，即可證明平面PAM⊥平面PDM．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，過D且與PA平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出平面PMD的法向量，平面MDE的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角P﹣MD﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵△ABM是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面ABCD是直角梯形，∴，又，∴CM=3，∴AD=3+1=4，∴AD2=DM2+AM2，∴DM⊥AM．又PA⊥底面ABCD，∴DM⊥PA，∴DM⊥平面PAM，∵DM?平面PDM，∴平面PAM⊥平面PDM．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，過D且與PA平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則，，，設(shè)平面PMD的法向量為