四川省德陽市八角中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省德陽市八角中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A:試題分析：由題意可知，,因此=故選A考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算2.已知函數(shù)定義域?yàn)镈，若都是某一三角形的三邊長，則稱為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說法正確的個(gè)數(shù)有①(x∈R)不是R上的“保三角形函數(shù)”②若定義在R上的函數(shù)的值域?yàn)?，則f(x)一定是R上的“保三角形函數(shù)”③是其定義域上的“保三角形函數(shù)”④當(dāng)

時(shí)，函數(shù)一定是[0,1]上的“保三角形函數(shù)”A．1個(gè)

B.2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B3.a、b、c是空間三條直線，a//b,a與c相交，則b與c的關(guān)系是

（

）A．相交

B．異面

C．共面

D．異面或相交

參考答案：D略4.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長等于(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求解即可．解答： 解：由直線（t為參數(shù)）得，直線的普通方程是x﹣2y+3=0，則圓x2+y2=9的圓心（0，0）到直線的距離d==，所以所求的弦長是2=，故選：B．點(diǎn)評：本題考查直線的參數(shù)方程化為普通方程，點(diǎn)到直線的距離，以及弦長公式，屬于基礎(chǔ)題．5.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（）A．若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“”的必要不充分條件是“”D．若命題p：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”，則命題?p為“對于?x∈R都有x2＜0”參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】A：結(jié)合條件“p或q”為假命題判斷p、q的情況，由此即可做出判斷．B：分別判斷“x=1”?“x≥1”與“x≥1”?“x=1”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得答案．C：分別判斷“”?“”與“”?“”的真假，再根據(jù)充分必要條件進(jìn)行判斷；D：由“?實(shí)數(shù)x，使x2≥0”，根據(jù)特稱命題的否定為一個(gè)全稱命題，結(jié)合特稱命題“?x∈A，P（A）”的否定為“x∈A，非P（A）”，可得答案．【解答】解：對于A：由題意可知：“p或q”為假命題，∴p、q中全為假，正確；B：當(dāng)“x=1”時(shí)“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分條件當(dāng)“x≥1”成立時(shí)，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要條件“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，正確；C：∵“”不能?“”，如x=．反之一定能推出，∴“”的充分不必要條件是“”，故C錯(cuò)；D：命題：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”為特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，即命題：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”的否定為“?x∈R，x2＜0”正確．故選C．6.若等于A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，猜想的表達(dá)式為（

）.A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，，，由歸納推理可知．考點(diǎn)：歸納推理．8.設(shè)雙曲線，離心率，右焦點(diǎn)．方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(

)A．在圓外 B．在圓上 C．在圓內(nèi) D．不確定參考答案：C曲線，離心率，右焦點(diǎn)F（c，0），

可得c=a=b，

方程ax2-bx-c=0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，

可得，

則x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1+2＜8，

則P（x1，x2）與圓x2+y2=8的位置關(guān)系為P在圓內(nèi)．

故選：C．

9.點(diǎn)P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的

A.外心

B.重心

C.內(nèi)心

D.垂心參考答案：A略10.已知mn≠0，則方程mx2+ny2=1與mx+ny2=0在同一坐標(biāo)系下的圖形可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】由mn≠0，分m、n同號或異號討論，即可得到結(jié)論．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣x，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓或雙曲線．當(dāng)m和n同號時(shí)，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓，無符合條件的選項(xiàng)．當(dāng)m和n異號時(shí)，拋物線

y2=﹣x開口向右，方程mx2+ny2=1表示雙曲線，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_________________.參考答案：

解析：12.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：略13.某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本，應(yīng)抽取中型超市__________家.參考答案：略14.已知函數(shù)，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為____________.參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)的切線方程，將原點(diǎn)代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由于該直線過原點(diǎn)，則，得，因此，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；（2）將所過點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程。15.設(shè)則與的夾角=

參考答案：16.函數(shù)f（x）=x2+2x+3在自變量x從1變化到3的過程中的平均變化率是．參考答案：6【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求出自變量x的改變量，求出函數(shù)值的改變量，由函數(shù)值的改變量除以自變量的改變量即可得到答案．【解答】解：△x=3﹣1=2，△y=32+6+3﹣（12+2+3）=12．所以函數(shù)的平均變化率為=6．故答案為：6．17.關(guān)于的不等式恒成立，則的范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、AA1的中點(diǎn)．AA1=2.

（1）求異面直線AE與BF所成角的余弦值;

（2）求點(diǎn)F到平面ABC1D1的距離;

參考答案：解：以Ｄ為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則Ｄ（０，０，０），Ａ（２，０，０）Ｂ（２，２，０），Ｃ（０,２，０）Ｅ（０，２,１），Ｆ（２,０,１），………………２分（１）………………３分設(shè)ＡＥ與ＢＦ所成的角為，…６分（２）……８分即………１０分……１２分略19.命題p：實(shí)數(shù)x滿足（其中a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，由得，解得，即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知：，則：或：，則：或因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則，所以解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.某城市的電話號碼由五個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是從0到9這十個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)，計(jì)算電放號碼由五個(gè)不同數(shù)字組成的概率、參考答案：解析：根據(jù)題意，由五個(gè)數(shù)字組成的電話號碼中的每個(gè)數(shù)字可以是由0到9這十個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)，因此所有不同的電話號碼的種數(shù)為105、另外，其中由五個(gè)不同數(shù)字組成的電話號碼的個(gè)數(shù)，就是從這10個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)出來進(jìn)行排列的種數(shù)A105，因此所求的概率P＝＝21.已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值．（1）求a的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為m≤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得f′（x）=，所以f'（1）=1﹣a=0即a=1，∴f′（x）=，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．（2）由題意要使x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥恒成立，即m≤，記h（x）=，則m≤[h（x）]min，h′（x）=，又令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，又x≥1，所以g′（x）=1﹣≥0，所以g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即g（x）≥g（1）=1＞0，∴h′（x）=＞0，即h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以[h（x）]min=h（1）=2，∴m≤2．22.（1）解關(guān)于x不等式（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)f（x）的定義域?yàn)镽，從而得出不等式kx2﹣