湖南省常德市桃源縣凌津灘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市桃源縣凌津灘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標(biāo)原點，則的值為()A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：B2.若，以此類推，第5個等式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知等式，尋找規(guī)律得到答案.【詳解】已知第5個式子為：故答案選D【點睛】本題考查了歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力.3.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正確，因此A不正確．故選：A．4.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算求得，根據(jù)虛部定義求得結(jié)果.【詳解】

的虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運算求得復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及橢圓的方程．6.命題“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是（

）

A．“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)”

C．“若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)”

D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù)”參考答案：C略7.過點M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．【點評】本題考查了直線傾斜角與斜率的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.如果命題對成立，那么它對也成立，又若對成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對所有自然數(shù)成立B．對所有正偶數(shù)成立C．對所有正奇數(shù)成立D．對所有大于1的自然數(shù)成立參考答案：B9.已知為實數(shù)，則“且”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略10.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含個小正方形.（1）求出，，，并猜測的表達式；（2）求證：.

（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，……f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1時，f(1)也適合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1(2)當(dāng)n≥2時，＝＝(－)，∴=1＋(1－+－+…+－)=1＋(1－)＝－

∴＋＋＋…＋．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127512.840和1764的最大公約數(shù)是

。參考答案：略13.聯(lián)合體某校高三文科4個班級共200位學(xué)生，其中80位學(xué)生參加了數(shù)學(xué)興趣小組，155位學(xué)生參加了英語興趣小組，那么既參加數(shù)學(xué)興趣小組又參加英語興趣小組的學(xué)生個數(shù)的最大值和最小值的差是

參考答案：

45略14.設(shè)雙曲線（a>0，b>0）的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略15.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則__________．參考答案：63.∵，，，∴按照以上規(guī)律，可得.故答案為.16.已知空間中兩點A（x，2.3）和B（5，4.7）的距離為6，則實數(shù)x的值為．參考答案：9或1【考點】IR：兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求出x的值即可．【解答】解：因為空間中兩點P1（x，2，3），P2（5，4，7）的距離為6，所以6=，解得：x=9或1．故答案為：9或1．17.已知，那么cos2θ的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】通過已知表達式的平方，求出sinθ，利用二倍角的余弦函數(shù)，求出結(jié)果即可．【解答】解：∵，∴，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B）＝0，結(jié)合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解cos（C﹣B）的值．【詳解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本題滿分８分）設(shè)為實數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)求的極值;(Ⅱ)若方程僅有一個實數(shù)解，試求的范圍.參考答案：解：(I)由=－－2=0，得或=2.--------(2分)當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：(－∞，－1)－1(－1，2)2(2，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是.-----(5分)(II)由(I)知要使方程僅有一個實數(shù)解,只須的極大值<0,或的極小值－>0,即<或>.------(8分)略20.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知,.（1）求通項an；

（2）求使得Sn最小的序號n的值。參考答案：21.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。

參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點，則為的中點。連結(jié)，又，故為平行四邊形。，又平面平面。所以平面。（2）如圖2，不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點，連結(jié)，則。又平面，所以，而，所以面。取中點，連結(jié)，則。連結(jié)，則。故為二面角的平面角。所以二面角的大小為。解法二:（I），又是平面的一個法向量，，，平面同理，設(shè)平面的一個法向量為，則由題意可知，即，取，則，。，由題意可知，二面角的大小為。略22.已知點A、B的坐標(biāo)分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過