四川省德陽(yáng)市什邡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省德陽(yáng)市什邡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an=n2+n，可得=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．解答：解：∵an=n2+n，∴=，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和=+…+=1﹣=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），則不等式＞0的解集為（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．則不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符號(hào)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.如圖所示的正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)為

A.6

B.8

C.

D.參考答案：B略4.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)A．

B．

C．5

D．10參考答案：C5.拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C6.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若，且，則a=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D8.某中學(xué)興趣小組為調(diào)查該校學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的某種食品喜愛(ài)與否是否與性別有關(guān)，隨機(jī)詢問(wèn)了100名性別不同的學(xué)生，得到如下的2×2列聯(lián)表：

男生女生總計(jì)喜愛(ài)302050不喜愛(ài)203050總計(jì)5050100附K2=P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該數(shù)學(xué)興趣小組有多大把握認(rèn)為“喜愛(ài)該食品與性別有關(guān)”？（）A．99%以上 B．97.5%以上 C．95%以上 D．85%以上參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：K2==4＞3.841，∴該數(shù)學(xué)興趣小組有95%以上把握認(rèn)為“喜愛(ài)該食品與性別有關(guān)”．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（）A．4π B．12π C．16π D．32π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．【解答】解：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體知識(shí)，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關(guān)鍵．10.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

A．（－1，2）

B．（1，－3）

C．（1，0）

D．（1，5）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)滿足方程，則點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是

▲

．參考答案：

12.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.713.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：314.給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)．②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若則．③如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為．其中真命題是*

*

．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③略15.若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則的值為_(kāi)______參考答案：16.四面體ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，點(diǎn)M為棱BC的中點(diǎn)，則平面ADM的一個(gè)法向量為_(kāi)______________________；參考答案：17.把邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線BD折起，形成的三棱錐C－ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在單位正方體中，是的中點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）求證∥平面.（2）求異面直線與夾角的余弦值.（3）求直線到平面的距離.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）.試題分析：(1)要證明線面平行，即先證明線線平行，連接,根據(jù)四邊形是平行四邊形，可證明,即平面外的線平行與平面內(nèi)的線，則線面平行；（2）因?yàn)?，所以可將異面直線與夾角轉(zhuǎn)化為與的夾角，即,在等邊三角形中，易求的余弦值；（3）求線與面的距離，可轉(zhuǎn)化為空間向量的坐標(biāo)法求解，包括前兩問(wèn)，都可用，比如先求平面的法向量，若與平面的法向量垂直，則與平面平行，求異面直線的夾角，即求,求線與面的距離，可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)與面的距離，代入點(diǎn)到面的向量公式.試題解析：（1）法一：連接A1D則∥A1D.

而A1D平面，平面所以∥平面.法二：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，令，則所以.又.從而所以∥平面.解：（2）法一：由（1）知異面直線與的夾角為或其補(bǔ)角.而且O為中點(diǎn)，故，所以兩異面直線與的夾角的余弦值為.法二：設(shè)、分別為直線與的方向向量，則由，得cos<,>=.所以兩異面直線與的夾角的余弦值為.解：（3）由（1）知平面的一個(gè)法向量為，又所以到平面的距離考點(diǎn)：1.線線，線面位置關(guān)系；2.坐標(biāo)法求解.19.（本題滿分10分）設(shè)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)>0的x的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）即，所以，解得：．（Ⅱ）20.已知點(diǎn)A（0，2），B（4，4），；（1）若點(diǎn)M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范圍；（2）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范圍；（3）若t1=a2，求當(dāng)，且△ABM的面積為12時(shí)，a和t2的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，結(jié)合題意，即可求出t2的取值范圍；（2）根據(jù)向量投影的定義，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出在方向上投影的取值范圍；（3）根據(jù)，其數(shù)量積為0，結(jié)合△ABM的面積列出方程組，求出a和t2的值．【解答】解：（1）點(diǎn)A（0，2），B（4，4），=（4t2，2t1+4t2）；若點(diǎn)M在第二或第三象限，且t1=2，則，解得t2＜0，且t2≠﹣1；（2），，∴在方向上投影為||?cos＜，＞===4t2+t1=4（sinθ+cosθ）=8sin（θ+）；∴在方向上投影的范圍為[﹣8，8]；（3），，且，∴，；∴點(diǎn)M到直線AB：x﹣y+2=0的距離為：；∴，解得a=±2，t2=﹣1．21.“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

男性女性合計(jì)20～35歲4010036～50歲4090合計(jì)10090190(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有95%的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說(shuō)明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.參考答案：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“